Le frazioni o i numeri misti sono un concetto matematico molto importante nel campo del calcolo infinitesimale. Pertanto, è essenziale sapere come funzionano e come risolvere gli esercizi sulle frazioni . Questo è l’obiettivo di questo articolo, sia che tu impari a risolvere le operazioni con le frazioni sia qualsiasi altro tipo di esercizio o problema che includa numeri di questo stile. Detto questo cominciamo con i primi esercizi.
Esercizio sulle operazioni con le frazioni
Per iniziare, forniamo alcune operazioni di base che includono le frazioni, devi solo risolverle ed esprimere il risultato semplificato. Quindi, una volta che hai finito di risolvere i calcoli , ti consigliamo di confrontare i risultati e guardare la correzione che ti offriamo. Puoi anche controllare i risultati con il nostro calcolatore di frazioni online.
Addizione e sottrazione di frazioni con un denominatore comune
Di seguito sono risolte due addizioni e due sottrazioni di frazioni, prova a risolverle da solo e confronta il risultato. In questo modo, esaminerai i meccanismi di risoluzione per questo tipo di operazioni:
Addizione e sottrazione di frazioni con denominatori diversi
Ora alziamo un po’ il livello, perché per risolvere l’addizione e la sottrazione di frazioni con denominatori diversi, dobbiamo prima trovare i mcm dei denominatori. Il calcolo diventa quindi un po’ più complicato.
Moltiplicazione e divisione delle frazioni
In questa sezione dovrai risolvere la moltiplicazione e la divisione delle frazioni, queste operazioni sono molto facili da fare, ma devi comunque esercitarti. Come nelle due sezioni precedenti, ne hai due per ogni tipo.
frazioni combinate
Infine, dovrai risolvere le frazioni combinate , che sono operazioni combinate con le frazioni. L’elemento più complicato tra questi è il calcolo, poiché bisogna raccogliere tutte le proprie conoscenze sulle operazioni con numeri misti per poter risolvere correttamente un calcolo di questo tipo.
Esercizio di conversione tra decimali e frazioni
Ora dovresti provare a convertire i seguenti numeri decimali in una frazione generatrice e viceversa. Anche se per farlo correttamente è necessario considerare il tipo di decimale (esatto, periodico puro o periodico misto) poiché i metodi di conversione variano. Se non ricordi questi metodi, ti consigliamo di leggere il nostro articolo sulle frazioni , perché lì spieghiamo tutte le procedure per la conversione tra decimali e frazioni e viceversa. Di seguito puoi trovare alcune conversioni risolte, ti consigliamo di provare a farle tu stesso:
Esercizio sulle frazioni equivalenti
Dopo aver praticato l’aritmetica di base e le conversioni, è il momento di iniziare con le frazioni equivalenti . In questa sezione ti mostreremo diverse frazioni e dovrai trovare le coppie di frazioni equivalenti. In questo modo eserciterai il concetto di equivalenza e ripenserai anche alla semplificazione delle frazioni .
Esercizio di confronto tra frazioni
Successivamente, ti mostreremo diverse frazioni e dovrai confrontarle con i simboli “<“, “=” e “>”. Per risolvere questo esercizio, dovrai trovare un denominatore comune e convertire entrambe le frazioni in quel denominatore. In questo modo potrai vedere quale dei due numeratori è maggiore e dovrai agire di conseguenza:
Esercizio sulle frazioni sulla retta numerica
In questo esercizio dovrai ordinare le diverse frazioni che ti forniremo su una linea numerica , quindi la procedura di risoluzione può essere piuttosto varia. Ad esempio, puoi dividere la distanza tra due numeri interi per tante parti quante indicate dal valore del denominatore, quindi posizionare la frazione nel segmento indicato dal numeratore .
Inoltre, puoi dividere il numeratore per il denominatore e ottenere un numero decimale, che posizionerai successivamente sulla linea. Sebbene questa seconda procedura sia molto più basilare , è per questo che abbiamo scelto di scegliere il primo metodo che abbiamo spiegato. Detto questo, le frazioni che dovrai posizionare a destra sono le seguenti:
problemi con le frazioni
Arriviamo infine all’ultima parte di questo articolo, nella quale affronteremo alcuni problemi con le frazioni. Ma prima di tutto vogliamo descrivere la procedura corretta da utilizzare quando si risolvono problemi matematici :
- Comprendere il problema: il primo passo è fare una buona lettura, attraverso la quale comprendere l’intero problema. In questo modo familiarizzerai con tutte le informazioni spiegate nella dichiarazione. Se esegui correttamente questa parte, hai ottenuto molto, poiché saprai come instradare la soluzione e tutti i calcoli.
- Dichiarazione del problema: una volta che sai qual è il problema, dovrai presentarlo. Puoi farlo utilizzando un grafico, un disegno o una piccola rappresentazione grafica dei dati. In questo passaggio, inizierai a pensare a come connettere i dati e risolvere il problema.
- Risolvi il problema stesso: Successivamente puoi continuare a risolvere il problema numericamente, in questa fase devi testare le teorie che hai sollevato nella sezione precedente. È qui che esegui effettivamente un piano d’azione e ottieni i risultati, quindi devi essere molto concentrato.
- Interpretare le soluzioni: infine, quando avrai già le soluzioni, dovrai interpretare questi risultati e dargli un senso nel contesto del problema. Quest’ultimo passaggio è molto importante e molte persone lo ignorano, perché pensano che basti un risultato numerico, ma in realtà bisogna riassumere la soluzione in una frase.
problema 1
Se vogliamo riempire una piscina con un rubinetto ci vogliono 6 ore, ma se lo facciamo con un altro rubinetto ci vogliono 8 ore. Quanta vasca verrà riempita in 2 ore se utilizziamo entrambi i rubinetti contemporaneamente? Esprimi il risultato come frazione.
Per risolvere questo problema dobbiamo usare le frazioni. In pratica quello che faremo è calcolare separatamente quanto si riempirà ciascun rubinetto durante quelle due ore. Quindi, il primo rubinetto riempirà 1/6 del serbatoio in un’ora e se moltiplichiamo per due ore, ne riempirà 2/6. Mentre il secondo rubinetto riempirà 1/8 in un’ora e dovremo anche moltiplicarlo per 2, con cui avremo 2/8.
Infine, sommeremo le due frazioni, per ottenere l’importo totale della piscina che sarà stata riempita. Quindi ci rimangono 2/6 + 2/8 = 7/12 della piscina.
problema 2
Abbiamo 64 caramelle, ma ne diamo 1/4 al nostro amico Marcos. Poi mangiamo 3 caramelle e diamo 2/5 dell’importo rimanente alla nostra amica María. Quante caramelle ci restano? Esprimilo come un numero intero.
Per prima cosa bisognerà sottrarre un quarto dalla somma totale di 64, poi sottrarremo 3 dal risultato ottenuto ed infine sottrarremo due quinti di questa quantità di caramelle. Con ciò possiamo calcolarlo con le frazioni combinate:
Alla fine quindi ci restano 27 caramelle.
problema 3
Disponiamo di un terreno di 10.000 mq suddiviso in tre parti disuguali. La prima sezione rappresenta 3/6 della superficie totale e la seconda sezione è pari alla metà della precedente. Quale frazione descrive l’area della terza sezione? Quanti metri quadrati ha ciascun settore?
La prima cosa che faremo è calcolare la frazione del terzo appezzamento, lo faremo mediante una semplicissima sottrazione di frazioni. Successivamente calcoleremo l’area di ciascuna sezione calcolando la frazione di un numero, nel nostro caso questo valore numerico sarà 10.000. Di seguito potete vedere tutta la procedura: