Une fraction irréductible est une fraction qui ne peut pas être simplifiée davantage, donc elle n’a pas de fractions équivalentes plus petites. En d’autres termes, le gcf du numérateur et du dénominateur d’une fraction irréductible est égal à 1, car ils n’ont pas d’autres diviseurs communs. Par exemple, l’expression “5/8” ne peut plus être réduite, on dit donc qu’elle est dans sa forme la plus simple ou qu’elle est irréductible.
Calculateur de fraction irréductible
Avant de continuer avec la théorie, nous voulons vous montrer une calculatrice, qui vous permettra d’obtenir la fraction irréductible de n’importe quel nombre fractionnaire. Il vous suffit d’entrer les valeurs du numérateur et du dénominateur et de cliquer sur “Simplifier la fraction” , vous obtiendrez alors la forme réduite dans la case résultat. Nous vous recommandons d’utiliser cet outil pour simplifier immédiatement n’importe quelle fraction ou même pour corriger vos exercices de fraction.
Qu'est-ce qu'une fraction irréductible et comment est-elle calculée ?
Comme nous l'avons déjà expliqué au début, une fraction irréductible est une fraction qui ne peut pas être simplifiée davantage, de sorte qu'il s'agit d'une fraction immédiate . Si vous voulez trouver ce type de fractions, vous devrez utiliser lasimplification des fractions , de cette façon vous trouverez une fraction équivalente irréductible par rapport à la fraction initiale. Dans ce dernier lien, vous pouvez trouver un guide détaillé sur la simplification des fractions, bien que dans la liste suivante, nous expliquons les étapes de manière résumée :
- Trouver des facteurs communs : Pour commencer, vous devez trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur. De cette façon, vous obtenez un nombre qui vous permettra de réduire les deux valeurs tout en maintenant l'équivalence.
- Divisez la fraction réductible par le gcf : une fois que vous avez le gcf, vous devrez diviser le numérateur et le dénominateur par ce diviseur commun. Cela vous donnera un numérateur et un dénominateur équivalents plus simples (ou plus petits).
Vous pouvez également utiliser d'autres méthodes pour trouver des fractions irréductibles, qui sont expliquées dans notre article sur la simplification des fractions. Bien qu'avec cette méthodologie que nous vous avons expliquée, vous pouvez réduire n'importe quelle fraction que vous voulez très facilement et rapidement.
Exemple fractions réductibles et fractions irréductibles
Dans l'image suivante, vous pouvez trouver quatre exemples de fractions réductibles et quatre autres de fractions irréductibles. Nous vous recommandons d'essayer de simplifier chacune des fractions, de cette façon vous comprendrez clairement la différence entre les deux types de fractions.
Exemple de calcul d'une fraction irréductible
Ici, nous vous montrons étape par étape comment vous pouvez simplifier une fraction en utilisant deux méthodes. La première montre la procédure complète que nous avons expliquée dans la section précédente. Et le second montre un système quelque peu différent, qui consiste à diviser le numérateur et le dénominateur par la même valeur, en commençant par les plus petits diviseurs (sans compter 1) et en remontant. Cependant, si vous pensez que le deuxième système est trop compliqué, vous pouvez l'ignorer.
Fraction irréductible d'un nombre décimal
La fraction irréductible obtenue à partir d'un nombre décimal est appelée fraction génératrice . Il est important de noter qu'il est calculé de différentes manières selon le type de décimal auquel on a affaire (exacte, périodique pure ou périodique mixte). L'exemple suivant montre clairement ce concept mathématique : 5/7 = 0,7142857... Comme vous pouvez le voir, cinq septièmes est la fraction irréductible équivalente au nombre décimal 0,7142857...
Comment savoir si une fraction est irréductible ?
Pour savoir si une fraction est réductible ou irréductible, vous pouvez suivre deux méthodes. La première consiste à calculer le plus grand diviseur commun du numérateur et du dénominateur, si cette valeur est différente de un, cela signifiera qu'il s'agit d'une fraction réductible. Et si vous en obtenez un comme résultat, vous savez que la fraction sera irréductible. Deuxièmement, vous pouvez utiliser le calculateur de fractions irréductibles que nous vous avons montré au début pour effectuer ces types de vérifications.
Exercices résolus sur les fractions irréductibles
Maintenant que vous avez lu la théorie, nous vous recommandons d'essayer de résoudre ces problèmes , ce qui vous permettra de vous entraîner à calculer des fractions irréductibles. De plus, si vous souhaitez améliorer votre compréhension des nombres fractionnaires, nous vous recommandons d'essayer de résoudre ces exercices sur les fractions . Grâce à quoi vous comprendrez mieux le concept de fraction lui-même.
Exercice 1
Calculer la fraction irréductible des fractions réductibles suivantes. N'oubliez pas que vous pouvez utiliser n'importe quelle méthode pour simplifier les fractions. Et lorsque vous avez terminé l'exercice, vous pouvez comparer vos résultats avec ceux que nous vous montrons dans l'image ci-dessous.
Exercice 2
Identifiez les fractions équivalentes aux fractions irréductibles 2/3 et 4/5. Pour effectuer cette tâche, nous vous recommandons de regarder les nombres au numérateur et au dénominateur, et de réfléchir à la relation de divisibilité qu'ils ont. Peut-être pouvez-vous utiliser le plus grand facteur commun ou le plus petit multiple commun pour trouver ce que vous cherchez...
Exercice 3
Dans ce dernier exercice, vous n'avez qu'à indiquer si les trois fractions suivantes ont la même fraction irréductible. Il faut donc réduire les trois fractions au maximum et analyser le résultat. Une fois que vous l'avez résolu, vous pouvez comparer vos solutions avec les nôtres.
Plus d'informations sur les fractions
Nous espérons que cet article vous a aidé à comprendre les fractions irréductibles. Bien que si vous avez des questions, n'hésitez pas à lire notre explication sur les fractions . Vous y trouverez toutes les informations sur les fractions : définition, catégories, opérations et exercice, le tout expliqué à l'aide de théorie et d'exemples. Nous vous assurons que si vous lisez cet article, vous éliminerez de nombreux doutes fondamentaux liés à ce sujet.