Sur cette page, nous expliquons comment connaître le coefficient directeur d’un polynôme. De plus, vous pourrez voir plusieurs exemples de la procédure à suivre pour trouver le coefficient dominant d’un polynôme.
Quel est le coefficient dominant d’un polynôme ?
La définition du coefficient dominant d’un polynôme est la suivante :
En mathématiques, le coefficient directeur d’un polynôme est le coefficient du terme avec le degré le plus élevé dudit polynôme, c’est-à-dire que le coefficient directeur d’un polynôme est le nombre qui accompagne le x avec l’exposant le plus élevé.
Par exemple, le coefficient dominant du polynôme suivant est 5 :
Le monôme de degré le plus élevé du polynôme ci-dessus est 5×3 (monôme de 3 degrés), par conséquent, le coefficient du terme de degré le plus élevé est 5. Et, par conséquent, le coefficient principal du polynôme est égal à 5.
Comme vous pouvez le voir, le coefficient directeur est une caractéristique pertinente pour un polynôme. Eh bien, une autre propriété polynomiale très importante est le degré d’un polynôme. Pour cette raison, je vous laisse ce lien qui explique ce qu’est le degré d’un polynôme et comment le degré de tout type de polynôme est déterminé (par exemple, le degré d’un polynôme à deux variables ou plus).
Exemples de comment trouver le coefficient dominant d’un polynôme
Maintenant que nous savons comment identifier le coefficient directeur d’un polynôme, pratiquons avec plusieurs exemples travaillés.
- Exemple de coefficient dominant d’un polynôme de degré 4 :
Le terme de degré le plus élevé du polynôme est 3x 4 , donc le coefficient directeur du polynôme est 3.
Le terme de plus haut degré d’un polynôme est aussi appelé terme dominant d’un polynôme . Dans le lien précédent, vous trouverez pourquoi il est si important de bien comprendre ce concept.
- Exemple de coefficient dominant d’un polynôme de degré 5 :
Le terme avec le degré le plus élevé du polynôme est 8x 5 , donc le coefficient directeur du polynôme est 8. Notez que s’il s’agit d’un polynôme ordonné, le coefficient directeur du polynôme correspond au premier nombre trouvé du polynôme.
- Exemple de coefficient dominant d’un polynôme de degré 7 :
L’élément de degré le plus élevé du polynôme est -6x 7 , donc le coefficient directeur du polynôme est -6. Notez que le signe négatif fait également partie du coefficient.
Enfin, rappelez-vous que le coefficient dominant d’un polynôme est très important pour factoriser . Si vous ne savez toujours pas ou n’êtes pas tout à fait clair sur la façon dont les polynômes sont factorisés, je vous conseille de jeter un œil à la page liée car il s’agit d’une opération très importante sur les polynômes. Il y est expliqué pourquoi le coefficient dominant d’un polynôme peut modifier la factorisation d’un polynôme et, en plus, vous pourrez voir des exemples de toutes sortes de polynômes factorisés.
