Depuis les temps les plus reculés, l’ ensemble des nombres naturels a été le fondement sur lequel de nombreuses branches des mathématiques ont été construites. Par exemple, l’arithmétique et la géométrie sont basées sur ces nombres. C’est pourquoi, dans ce court article, nous verrons la définition des nombres naturels et tous les concepts liés à cet ensemble.
Quels sont les nombres naturels ?
Les nombres naturels sont un ensemble d’éléments abstraits que nous utilisons pour compter et ordonner des objets dans le monde physique. En mathématiques, l’ensemble des nombres naturels est généralement représenté par la lettre ℕ. Celui-ci est composé de tous les nombres entiers positifs sans décimal et qui ne sont pas fractionnaires : ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, 6…}.
En d’autres termes, les nombres naturels sont tous ces entiers positifs qui peuvent être utilisés pour compter des objets réels. De cette façon, nous pouvons dire que le nombre 1 est un nombre naturel car nous pouvons l’utiliser pour compter des objets réels. Par exemple, nous pouvons avoir une pomme et deux poires, ce qui ferait 3 fruits au total.
Dans l’image suivante, nous allons vous montrer un schéma qui résume tous les ensembles numériques, afin que vous puissiez voir où se trouve l’ensemble ℕ. Et quel rapport a-t-il par rapport aux autres, pour mieux assimiler la notion de nombre naturel. Nous vous recommandons, avant de poursuivre l’explication, de bien regarder la carte conceptuelle et d’essayer de la comprendre.
Comment savoir si un nombre est naturel ou non ?
Comme nous l’avons déjà dit, les nombres naturels sont ceux que nous utilisons pour compter et ordonner. Pour savoir si une valeur est naturelle ou non, il faut garder à l’esprit ce qui suit : un nombre ℕ n’a pas de signe négatif, il n’a pas de décimales, il n’a pas d’unité imaginaire et ce n’est pas une fraction. Ensuite, nous vous montrons une liste des 100 premiers nombres naturels :
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 , 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 6 4, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94 , 95, 96, 97, 98, 99 et 100.
Comment les nombres naturels sont-ils lus et écrits ?
Les nombres naturels suivent le système de numération décimale , cela signifie que les valeurs ont comme base arithmétique, le nombre dix. Tous les nombres sont composés d’au moins un de ces neuf chiffres : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Et rappelez-vous, qu’en aucun cas, un nombre naturel n’a jamais de point décimal ou de signe négatif.
En ce qui concerne toutes les opérations arithmétiques de ces nombres sont écrites suivant la notation mathématique . Si vous avez des doutes sur un symbole ou une expression , nous vous recommandons d’accéder à ce dernier lien et de lire l’article. Vous y trouverez toutes les informations relatives au langage mathématique et toutes les notations.
Caractéristiques des nombres naturels
Certaines des caractéristiques les plus importantes des nombres naturels sont :
- Le premier nombre naturel est 1, puisque 0 n’est pas un nombre naturel.
- Ils servent à mesurer, commander et calculer : on peut les utiliser pour mesurer des longueurs, des poids, des capacités, etc.
- Ils peuvent être comparés entre eux : on peut dire lequel est plus grand ou plus petit qu’un autre nombre naturel.
- Ils ont un ordre : les nombres naturels suivent un ordre logique, commençant par 1 et se terminant à l’infini.
- Deux naturels ne peuvent avoir le même successeur, ni le même prédécesseur.
- Tous les nombres naturels sont des nombres entiers, puisque les nombres naturels sont des nombres entiers positifs, et non des décimales ou des fractions.
Pour conclure avec cette section, nous vous laissons une série de précisions sur cet ensemble qui suscitent souvent des doutes chez les élèves : le nombre zéro n’est pas un nombre naturel, les nombres naturels sont des nombres entiers, les nombres naturels ne peuvent pas être des nombres négatifs , les nombres naturels n’ont pas de décimales, et les nombres naturels sont infinis.
Représentation des nombres naturels
L’ ensemble des nombres naturels , également appelé ℕ, est formé par les entiers positifs : 1, 2, 3, 4… et ainsi de suite. Cet ensemble est représenté par la notation suivante : ℕ = {1, 2, 3, 4, 5…}. Cependant, ils peuvent également être représentés de manière plus graphique, en les plaçant sur la droite numérique .
Cette deuxième méthode consiste à tracer une ligne droite horizontale et à écrire les valeurs des nombres naturels de manière ordonnée le long de la ligne. Ainsi, vous pouvez facilement visualiser l’ ordre de l’ensemble , ce système est très bon pour ceux qui apprennent cet ensemble numérique. Dans l’image suivante, vous pouvez voir à quoi ressemblerait la disposition de la ligne.
Opérations avec des nombres naturels
Maintenant que vous connaissez toutes les caractéristiques et propriétés de l’ensemble ℕ, il est temps de les appliquer aux opérations arithmétiques , qui sont l’application principale de ces nombres. Ensuite, nous expliquerons en détail les quatre opérations de base (addition, soustraction, multiplication et division).
Lorsque nous additionnons des valeurs naturelles, nous obtenons un autre nombre ℕ : 3 + 6 = 9 . Mais, lorsque nous faisons une soustraction entre des nombres naturels, le résultat peut être un nombre positif ou négatif. Ces derniers n’appartiennent pas à l’ensemble dont nous parlons, donc seules les soustractions qui ont un résultat positif font partie de l’ensemble ℕ : 4 – 2 = 2 .
Le cas de la multiplication entre nombres naturels est le même que celui de l’addition, puisqu’ils ne peuvent aboutir qu’à un nombre positif. Par exemple, si nous voulons multiplier 3 et 8, cela nous donne 3 · 8 = 24 . Mais, si on fait une division entre les nombres de l’ensemble ℕ, on peut obtenir dans certains cas un nombre décimal . Dans cette situation, le résultat ne fait pas partie de l’ensemble naturel.
Par conséquent, dans l’ensemble des nombres naturels, seules l’addition et la multiplication sont définies. Ces deux opérations vérifient les propriétés commutatives et associatives . Par conséquent, si les nombres initiaux sont naturels, ils aboutissent toujours à un nombre naturel. De cette façon, ce sont des opérations qui respectent toujours les propriétés de l’ensemble ℕ.
Applications des nombres naturels
Les nombres naturels sont souvent utilisés dans la vie de tous les jours . Par exemple, ils peuvent être utilisés pour mesurer la longueur d’une table ou le temps qu’il faut à une personne pour se rendre dans un magasin. Ils peuvent également être utilisés pour effectuer des calculs mathématiques, comme des additions ou des soustractions. Les nombres entiers peuvent également être utilisés pour déterminer la position des objets dans un espace, comme placer des livres sur une étagère.