Polinomun Karşıtı

Bu sayfada zıt polinomların ne olduğunu açıklıyoruz. Ek olarak, iki polinomun zıt olduğunu açıkça bilmeniz için bu tür polinomların birkaç örneğini gösteriyoruz. Son olarak bir polinomun tersinin nasıl belirleneceğini de göreceksiniz.

Zıt polinom nedir?

Zıt polinomun tanımı aşağıdaki gibidir:

Matematikte, iki polinom, eşit dereceli terimlerin katsayıları zıtsa, yani aynı değerde ancak zıt işaretlerdeyse, zıttır.

Öyle ki iki polinom, yalnızca birbirine zıt olan tek terimlilerin işaretleri bakımından farklılık gösterdiğinde zıttır.

Örneğin aşağıdaki 2 polinom zıttır:

$P(x)= x^3+3x^2-5x+4$

$Q(x)= -x^3-3x^2+5x-4$

P(x) polinomu ve Q(x) polinomu zıttır çünkü aynı derecedeki terimlerin katsayıları eşittir ancak işaretleri değişmiştir.

Buraya kadar geldiyseniz, bir polinomun katsayılarının ne olduğunu zaten bildiğinizi varsayıyorum, ancak çok az kişinin bildiği şey bir polinomun baş katsayısının ne olduğudur (ve bu polinomların önemli bir özelliğidir). Hala ne olduğunu bilmiyorsanız size bu bağlantıyı bırakacağım.

Karşıt Polinom Örnekleri

Karşıt polinomun anlamını öğrendikten sonra, kavramı anlamayı tamamlamak için bu tür polinomun birkaç örneğini göreceğiz.

5. derecenin zıt polinomlarına örnek:

$P(x)= -2x^5+7x^3-6x-2$

$Q(x)= 2x^5-7x^3+6x+2$

6. derecenin zıt polinomlarına örnek:

$P(x)= 4x^6-2x^4-5x^3+9x$

$Q(x)= -4x^6+2x^4+5x^3-9x$

9. derecenin zıt polinomlarına örnek:

$P(x)= x^9+7x^8-4x^6+2x^4+3x^2-10x+1$

$Q(x)= -x^9-7x^8+4x^6-2x^4-3x^2+10x-1$

Öte yandan, zıt polinomların özelliklerinden birinin, aynı değer için sayısal değerlerinin eşit ancak işaretlerinin değişmiş olması olduğu sonucunu çıkarabiliriz. Bu özelliği iyi anlamanız önemli, bu yüzden ne olduğunu bilmiyorsanız size sayısal değerin açıklandığı aşağıdaki bağlantıyı bırakıyorum.

Bir polinomun tersi nasıl bulunur?

Son olarak bir polinomun tersinin nasıl elde edileceğini açıklayacağız. Bunu yapmak için bir alıştırmayı adım adım çözeceğiz:

Aşağıdaki polinomun tersi nedir?

$P(x)= 5x^4+6x^3-4x^2+8x-2$

Bir polinomun tersini hesaplamak için, pozitif işaretleri negatif işaretlere veya tersini yapmanız yeterlidir. BU YÜZDEN:

$-P(x)= -5x^4-6x^3+4x^2-8x+2$

Bunun polinomun tamamını -1 ile çarpmaya eşdeğer olduğunu unutmayın:

$\begin{aligned} -1\cdot P(x) & = -1\cdot \left( 5x^4+6x^3-4x^2+8x-2 \right) \\[2ex] &= -5x^4-6x^3+4x^2-8x+2 \end{aligned}$

Zıt polinomun ne anlama geldiğini öğrendikten sonra onlarla nasıl işlem yapacağınızı bilmek isteyebilirsiniz. Polinomların en tuhaf işlemlerinden biri (ve aynı zamanda en kullanışlısı) ortak çarpandır . Bu bağlantıya tıklayarak bir polinomdan ortak faktörün nasıl çıkarılacağını görebilir ve ayrıca çözülmüş alıştırmalarla pratik yapabilirsiniz.

Polinom karşıtı

Zıt polinom nedir?

Karşıt Polinom Örnekleri

Bir polinomun tersi nasıl bulunur?

Yorum bırakın Yanıtı iptal et