Bu sayfada lokusun ne olduğuna dair açıklama bulacaksınız. Ayrıca konsepti tam olarak anlamak için birkaç yer örneğini görebileceksiniz.
Yer nedir?
Analitik geometride konum, belirli bir geometrik koşulu karşılayan bir dizi noktadır.
Bir yerin basit tanımıyla kavram sizin için pek açık olmayabilir, çünkü anlaşılması zordur. Öyleyse anlamını tamamlamak için bir örnek görelim:
Muhtemelen dairelerin ne olduğunu biliyorsunuzdur, yani daire geometrik konumun açık bir örneğidir çünkü düzlemde bir daire oluşturan tüm noktalar aynı geometrik özelliği yerine getirir: bir daire üzerindeki tüm noktalar başka bir sabit noktadan aynı uzaklıkta olur ( söz konusu dairenin merkezi).
Öte yandan bir yerin tüm noktalarının sağlaması gereken bu geometrik özelliğin cebirsel denklemler aracılığıyla matematiksel olarak ifade edilebilmesi gerekir.
Bu nedenle yerler farklı geometrik şekilleri tanımlamak için kullanılır, aşağıda en önemli yerlerin örnekleri verilmiştir.
Yer örnekleri
Noktaların yerinin ne anlama geldiğini gördükten sonra şimdi birkaç konum örneğine geçiyoruz. Bunların arasında, çevre , elips , parabol ve hiperbol olan konik bölümler öne çıkıyor.
Bu geometrik gruba konik kesitler denir çünkü bunların tamamı bir koniden elde edilebilir. Bunun nasıl yapıldığını öğrenmek istiyorsanız, bunların ne olduğu ve neden bu kadar önemli olduğuna dair ayrıntılı bir açıklama bulabileceğiniz konik bölümler sayfamıza göz atabilirsiniz.
Çevre
Daha önce gördüğümüz gibi herhangi bir daire, özellikle aşağıdaki koşulu karşılayan bir yerdir:
Çevre, Kartezyen düzlemde merkez adı verilen sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeridir .
Bildiğiniz gibi dairenin merkezi ile noktalarından biri arasındaki bu mesafeye yarıçap denir.
Çevre, birçok uygulamaya sahip olması nedeniyle matematikte özel öneme sahip geometrik bir şekildir. Çember denklemini kullanarak bir çemberin sayısal olarak nasıl tanımlanacağını görebilirsiniz. Ek olarak burada her türlü çevre denklemini, ilgili problemleri ve çözülmüş alıştırmaları bulacaksınız.
Elips
Elips, çevreye çok benzeyen düz, kapalı, kavisli bir çizgidir ancak şekli daha ovaldir.
Daha kesin olarak elips, XY düzlemindeki diğer iki sabit noktaya (F ve F’ odakları olarak adlandırılan) uzaklıklarının toplamı sabit olan tüm noktaların lokmasıdır.
Bir elipsi analitik olarak ifade etmenin yolu daireninkine çok benzer. İsterseniz elipsin indirgenmiş denkleminin nasıl göründüğünü öğrenmek için bu bağlantıya gidebilirsiniz, burada ayrıca bir elipsi tanımlayan elemanların neler olduğunu ve hatta farklı örnekleri ve çözümlü alıştırmaları bulacaksınız.
benzetme
Matematikte parabol, düzlem üzerinde sabit bir noktadan (odak adı verilen) ve sabit bir çizgiden (doğrultman adı verilen) eşit uzaklıktaki noktaların yeridir.
Aşağıda grafiksel olarak temsil edilen bir parabol bulunmaktadır (turuncu eğri).
Benzetme hakkında bilmeniz gereken her şeyi tek sayfada toplamaya çalıştık. Orada bir parabolü tanımlayan tüm unsurlar anlatılıyor, farklı denklemleri, sahip olduğu özellikler, gerçek uygulamaları… Kısaca aşağıdaki linkte parabol (matematik) hakkında her şeyi öğrenebileceksiniz.
Hiperbol
Bir hiperbol, düzlem üzerinde aşağıdaki koşulu karşılayan noktaların geometrik yeridir: Hiperbol üzerindeki herhangi bir nokta ile iki sabit nokta (odak adı verilen) arasındaki uzaklık farkının mutlak değeri sabit olmalıdır.
Ayrıca bu iki mesafenin çıkarılması değeri her zaman hiperbolün iki köşesi arasındaki mesafeye eşdeğerdir.
Aşağıdaki grafik gösterimde bir hiperbolün her zaman iki daldan oluştuğunu görebilirsiniz:
Tahmin edebileceğiniz gibi parametre değeri
Bir hiperbolün yapısı hiperboller için temeldir. Hiperbol açıklamamızda, bunun neden bu kadar önemli bir katsayı olduğunu ve bir hiperbolü karakterize eden tüm unsurların neler olduğunu görebileceksiniz. Ek olarak, bir hiperbol denkleminin neye benzediğini, mevcut farklı hiperbol türlerini ve hatta hiperbollerle ilgili adım adım problemleri ve alıştırmaları bulacaksınız.
Daha fazla yer örneği
Ortaokul ve lisede en çok analiz edilen lokus türleri, gördüğümüz önceki 4 lokustur, ancak iyi bilinen başka lokus örnekleri de vardır:
- Ortay : Açıortay, iki sabit noktadan eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeridir. Ayrıca bu iki nokta bir doğru parçasının uçları ise, açıortay aynı zamanda söz konusu parçayı ortadan kesen dik çizgidir. Daha fazla ilgileniyorsanız burada bir segmentin orta noktasının nasıl hesaplandığını görebilirsiniz.
- Açıortay : Açıortay, bir açının kenarlarından eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeridir. Başka bir deyişle açıortay, bir açıyı ikiye bölen çizgidir.
- Paralel Doğru : Paralel doğru, belirli bir doğruya aynı uzaklıkta olan noktaların geometrik yeridir. Veya başka bir deyişle iki paralel çizgi arasındaki mesafe her zaman aynıdır.