Varyans analizi (ANOVA), üç veya daha fazla grubun ortalamalarını karşılaştırmak için kullanılan istatistiksel bir tekniktir. Gruplar arasında anlamlı fark olup olmadığını ve hangisinin farklı olduğunu belirlemek için kullanılır.
ANOVA’da, ortalamalar arasında önemli farklılıklar olup olmadığını belirlemek için gruplar arasındaki varyanslar karşılaştırılır. Gözlenen farklılıkların istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını belirlemek için F adı verilen istatistiksel test kullanılır.
Bu formül bilimsel araştırma, tıp, psikoloji, ekonomi ve endüstri gibi birçok alanda kullanılmaktadır. Tipik olarak, birden fazla gruptan gelen verileri analiz etmek ve aralarındaki farklar hakkında sonuçlar çıkarmak için kullanılır.
Örneğin, bir diyabet ilacının etkili olup olmadığını değerlendirmek için bilim insanları, ilaç ile kandaki şeker varlığı arasındaki ilişkiyi incelemek için varyans analizini kullanıyor.
Bu durumda numune için tutulan popülasyon bir hasta grubuna karşılık gelir. Daha sonra numune farklı gruplara bölünür ve her gruba belirli bir zaman dilimi içerisinde spesifik bir ilaç verilir. Bu işlemin sonunda her kişinin kanındaki şeker miktarı ölçülür.
Sonuca göre her grubun ortalama kan şekeri düzeyi belirlenir. Bu noktada ANOVA, benzer olup olmadıklarını görmek için tüm grup ortalamalarını karşılaştırmanıza olanak tanır .
ANOVA terimi ne anlama geliyor?
Varyans analizini daha iyi anlamak için terminolojisinden biraz bahsetmek önemlidir. O halde bunun neyi temsil ettiğini görelim.
- Bağımlı değişken : Bağımsız değişkenlerden ölçülen ve etkilenen unsurdur.
- Bağımsız değişken : Bir veya daha fazla bağımlı değişken olabilir. Bağımlı değişken gibi, bağımlı değişken de ölçülür ama etkilenmez, aksine daha önce de belirttiğimiz gibi bağımlı değişkeni etkileyen odur.
- Boş hipotez (HO): Ortalamalar arasında hiçbir ayrım olmadığı durumlarda ortaya çıkar. Varyans analizi sonucuna bağlı olarak hipotez kabul edilir veya reddedilir.
- Alternatif bir hipotez (H1): ortalamalar ve gruplar arasındaki varsayılan farktan önce ortaya çıkar.
- Faktörler ve Düzeyler : Bağımsız değişkenler, bağımlı değişkeni etkileyen faktörleri temsil eder. Düzey, bir ankette kullanılan bağımsız değişkenin farklı değerlerini belirler.
- Sabit faktör modeli – Bazı araştırmalar, faktörler için tek bir basit seviye seti kullanır. Daha iyi anlamak için, sabit faktör testi bir ilacın üç farklı dozunu analiz eder ve örneğin ek dozların katılımını gerektirmez.
- Rastgele Faktör Modeli – Bu model, bağımsız değişkendeki mevcut tüm değerlerden rastgele bir düzey değeri üretir.
Varyans analizi ne için kullanılır?
Varyans analizinin hangi amaçla kullanıldığını hiç merak ettiniz mi? Aslında istatistik için temel bir araçtır. Daha sonra kullanışlılığını basit bir şekilde açıklıyoruz.
Birkaç grubunuz olduğunu ve aralarında önemli farklar olup olmadığını bilmek istediğinizi düşünün. Varyans analizi bunu yapmanıza olanak sağlar. Basit bir ifadeyle, hangisinin en lezzetli olduğunu bulmak için birkaç pastayı karşılaştırmayı içerir.
Varyans analizi, gruplar arasındaki farklılıkları inceler ve bu farklılıkların anlamlı kabul edilecek kadar büyük mü yoksa sadece şans eseri mi olduğunu belirler.
Başka bir deyişle, hangisinin daha ağır olduğunu görmek için kekleri tartmaya benzer. Eğer fark büyükse gruplar arasında anlamlı bir fark olduğunu rahatlıkla söyleyebilirsiniz. Eğer fark küçükse, gerçek bir fark olduğu sonucuna varmak için yeterli kanıt yoktur.
ANOVA testindeki F ne anlama geliyor?
ANOVA testindeki “F”, gruplar arası değişkenlik ile grup içi değişkenlik oranının hesaplanmasıyla elde edilen F istatistiğini temsil eder.
Varyans analizinde (ANOVA), F istatistiği üç veya daha fazla grubun ortalamalarını karşılaştırmak ve aralarında anlamlı fark olup olmadığını belirlemek için kullanılır. Yüksek bir F değeri, grup içi değişkenliğe kıyasla gruplar arası değişkenliğin daha yüksek olduğunu gösterir; bu, ortalamalardan en az ikisinin farklı olduğunu ve anlamlı farklılıkların mevcut olduğunu gösterir.
Varyans analizi nasıl yapılır?
Varyans analizini gerçekleştirmek için süreç esas olarak analiz – ölçümlerin karşılaştırılması – faktörün ANOVA’sından oluşur. Daha iyi anlamak için adım adım daha yakından bakalım.
Adım 1 : Hipotezleri formüle edin
Grup ortalamaları arasında anlamlı bir fark olmadığını belirten bir sıfır hipotezi (H0) ve ortalamalardan en az ikisinin farklı olduğunu öne süren alternatif bir hipotez (H1) oluşturun.
2. Adım : Verileri toplayın
Karşılaştırmak istediğiniz farklı gruplardan veri alın. Varyans analizini uygulayabilmek için en az üç grubunuzun olduğundan emin olun.
Adım 3 : Karelerin toplamını hesaplayın
Grup ortalamaları arasındaki değişkenlik olan gruplar arası kareler toplamını (SSG) ve her grup içindeki verilerin değişkenliği olan grup içi kareler toplamını (SSD) hesaplar.
Adım 4 : Serbestlik derecelerini hesaplayın
SSG ve SSD için serbestlik derecelerini belirler. F dağılım tablolarında kritik değerleri belirlemek için serbestlik dereceleri kullanılır.
Adım 5 : F istatistiğini hesaplayın
Varyans analizi formülünü uygulayın: F = SSG ÷ SSD. Gruplar arasındaki karelerin toplamını, grupların içindeki karelerin toplamına bölün.
Adım 6 : Kritik değerle karşılaştırın
Hesaplanan F değerini, anlamlılık düzeyiniz için F dağılım tablosunun kritik değeriyle (genellikle 0,05 veya 0,01) karşılaştırın. F’nin hesaplanan değeri kritik değerden büyükse, sıfır hipotezi reddedilir; bu, grup ortalamalarının en az ikisi arasında anlamlı farklar olduğunu gösterir.
Adım 7 : Sonuçları yorumlayın
Sonuçları ortaya atılan farklı hipotezlere göre yorumlayın. Sıfır hipotezi reddedilirse, karşılaştırdığınız gruplarda en az iki farklı ortalamanın olduğu sonucuna varabilirsiniz.
ANOVA formülü nedir?
Daha önce de belirttiğimiz gibi ANOVA, üç veya daha fazla grubun ortalamalarını karşılaştırmak ve aralarında anlamlı fark olup olmadığını belirlemek için kullanılan istatistiksel bir tekniktir.
ANOVA formülü şu şekildedir:
F = (SSG ÷ k-1) ÷ (SSD ÷ Nk)
Altın:
F : Gruplar arası değişkenliğin (SSG) grup içi değişkenliğe (SSD) bölünmesiyle elde edilen F istatistiğidir.
SSG : Grup ortalamaları arasındaki değişkenliği ölçen, gruplar arasındaki karelerin toplamıdır.
k : Karşılaştırılan grupların sayısıdır.
SSD : Bu, her grup içindeki değişkenliği ölçen, gruplar içindeki karelerin toplamıdır.
N : Tüm gruplardaki toplam gözlem sayısıdır.
k-1 : Grup sayısından 1 çıkarılarak elde edilen, gruplar arasındaki serbestlik derecesi sayısıdır.
Nk : Toplam gözlem sayısından grup sayısının çıkarılmasıyla elde edilen, gruplar içindeki serbestlik derecesi sayısıdır.
Özetle ANOVA formülü, gruplar arası değişkenliği grup içi değişkenlikle karşılaştırır ve bu iki değişkenin bölünmesiyle F istatistiği elde edilir. Yüksek bir F değeri, grup ortalamaları arasındaki önemli farklılıkları gösterir.
Varyans analizinin sınırları nelerdir?
Bu büyük önem taşıyan bir kaynak olmasına rağmen akılda tutulması gereken bazı sınırlamaları olduğunu da belirtmek gerekir. Şimdi bunlardan bazılarına bir göz atalım.
- Yalnızca gruplar arasındaki ortalama farklılıkları inceler. Dağılım veya veri dağılımının şekli gibi diğer istatistiksel ölçümleri dikkate almaz.
- Verilerin normalliği ve varyansların homojenliği gibi istatistiksel varsayımlara dayanır . Bu varsayımlar karşılanmazsa sonuçlar güvenilir olmayabilir.
- Varyans analizi yalnızca gruplar arasındaki istatistiksel farklılıkları tanımlar, ancak nedensel ilişkiler kurmaz . Sonuçları etkileyen başka faktörler veya kafa karıştırıcı değişkenler olabilir.
- Varyans analizi sayısal veriler için geçerlidir ve kategorik veya nitel veriler için uygun değildir .
- Yalnızca en az iki grup arasında önemli farklılıklar olup olmadığını belirler, ancak birbirinden farklı olan grupları spesifik olarak tanımlamaz .
Varyans Analizi Örneği
Bu noktada varyans analizini daha iyi anlamak için basit ama anlaşılır bir örnek açıklamanın zamanı geldi. Göreyim seni!
Üç dersin ortalama notlarını karşılaştırmak istediğimizi düşünelim: matematik, tarih ve fen. Her konuda 10 öğrencimizin aşağıdaki nitelikleri bulunmaktadır:
Matematik: 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125
Tarih: 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120
Bilim: 78, 83, 88, 93, 98, 103, 108, 113, 118, 123
Adım 1 : Araştırma amacını tanımlayın ve hipotezler oluşturun
Üç dersin ortalama notları arasında fark olup olmadığını bilmek istiyoruz. Sıfır hipotezimiz (H0) anlamlı bir fark olmadığı, alternatif hipotezimiz (H1) ise en az bir dersin notlarında anlamlı farklılıklar olduğu yönünde olacaktır.
2. Adım : Verileri toplayın ve düzenleyin
Her dersteki notları derledik ve yukarıda gösterildiği gibi bir tablo halinde düzenledik.
Adım 3 : Tanımlayıcı istatistikleri hesaplayın
Her dersteki notların ortalamasını ve varyansını hesaplıyoruz:
Matematik not ortalaması: 100
Matematiksel sapma: 625
Ortalama geçmiş: 95
Tarihsel boşluk: 625
Ortalama bilim: 100
Bilimsel boşluk: 625
Adım 4 : Varyans analizini gerçekleştirin
Varyans analizini gerçekleştirmek için istatistiksel yazılım veya hesap makinesi kullanırız. Aşağıdaki sonuçları elde ettiğimizi varsayalım:
F istatistiği: 1.5
p-değeri: 0,25
Adım 5 : Sonuçları yorumlayın:
P-değeri (0,25) önceden belirlenen anlamlılık seviyesinden (örneğin, 0,05) daha büyük olduğundan, sıfır hipotezini reddetmek için yeterli istatistiksel kanıtımız yok. Üç ders arasındaki ortalama notlarda önemli bir fark olmadığı sonucuna varıyoruz.
Lütfen bunun sadece bir örnek olduğunu ve sonuçların kullanılan verilere ve önem düzeyine bağlı olarak değişebileceğini unutmayın.