Trinomial - Mathority

Bu sayfada trinomialin ne olduğuna dair açıklama bulacaksınız. Buna ek olarak, mevcut olan farklı trinomial türlerini ve buna ek olarak trinomiallerle ilgili tüm formülleri görebileceksiniz.

Üç terimli nedir?

Matematikte bir trinomialin tanımı şu şekildedir:

Üç terimli, yalnızca üç tek terimliden oluşan bir polinomdur . Başka bir deyişle trinomial, artı (+) veya eksi (-) işaretiyle birbirine bağlanan yalnızca 3 farklı terimden oluşan cebirsel bir ifadedir.

Trinomial kelimesi Yunancadan gelir ve iki sözcüksel bileşenden ( tri ve nomos ) oluşur; bunlar şu anlama gelir:

sort : 3 anlamına gelen önek.
nomos : parça anlamına gelir.

Dolayısıyla üç terimlinin anlamını çıkarabiliriz: üç parçalı (veya üç tek terimli) polinom.

Öte yandan, birçok durumda üç terimliyi çarpanlarına ayırmanın çok yararlı olduğunu bilmelisiniz. Ve bir polinomu çarpanlarına ayırmak için FOLYO çarpma yöntemi veya Ruffini kuralı gibi çeşitli prosedürler vardır, ancak bu bir üç terimli olduğunda bir denklem çözülerek daha hızlı yapılır. 2. derece polinomların çarpanlarına nasıl ayrılacağını öğrenmek için bu yöntem hakkında bilgi edinin.

Trinomial örnekleri

Üç terimli kavramını anlamayı tamamlamak için bu tür polinomun birkaç örneğini göreceğiz:

İkinci dereceden bir trinomiyal örneği:

$x^2-5x+6$

Üçüncü dereceden bir trinomiyal örneği:

$x^3+4x^2+1$

Dördüncü derece trinomial örneği:

$-3x^4+x^2-8x$

Artık üç terimlinin ne olduğunu bildiğimize göre, farklı türleri olduğuna ve üç terimli işlemleri formüller kullanarak nasıl kolayca çözebileceğimize bakacağız.

mükemmel kare üç terimli

Kısalık açısından TCP olarak da adlandırılan mükemmel kare trinomial , bir binomun (toplama binom veya çıkarma binom) karesinin alınmasıyla elde edilen trinomdur.

Bu nedenle, bir tam kare trinomial, iki tam kareye sahip bir polinomdan (karekökü tamdır) ve işareti pozitif veya negatif olabilen bu iki karenin tabanlarının çift çarpımı olan başka bir terimden oluşur.

Öte yandan, bir toplamın karesi ve bir farkın karesinin dikkate değer özdeşlikler (veya dikkate değer ürünler) olduğu, dolayısıyla matematikte yaygın olarak kullanılan iki formül olduğu dikkate alınmalıdır.

Örnek:

$x^2+6x+9$

Bu örnek bir tam kare trinomialdir çünkü cebirsel ifadesinde iki tam kare vardır, çünkü

$x^2$

ve 9 tanesi doğru:.

$\sqrt{x^2}=x$

$\sqrt{9}=3$

Ve ayrıca üç terimlinin kalan son terimi

$(6x)$

Önceki iki karenin tabanlarının birlikte ve 2 ile çarpılmasıyla elde edilir:

$2\cdot x \cdot 3 = 6x$

Yani bu alıştırmadaki tüm dikkate değer kimlik şöyle olacaktır:

$x^2+6x+9 =(x+3)^2$

Yakından bakarsanız, tam kare bir trinomial’i çarpanlara ayırdığımızı görürsünüz, çünkü trinomial ifadeyi başarılı bir şekilde çarpanlara ayırdık. Dolayısıyla, bu formüller tam kare bir trinomial’i çarpanlara ayırmanıza yardımcı olacaktır, ancak başka herhangi bir trinomiyal türünü çarpanlara ayırmayla ilgileniyorsanız, yukarıdaki trinomialin ne olduğu (2. derece polinomların nasıl çarpanlara ayrılacağı) bölümündeki bağlantıya göz atmanızı öneririz. .

kare üç terimli

Kare trinomialin gücünü hesaplamak için kullanılan formül şöyledir:

Üç terimli kare , birinci terimin karesi artı ikinci terimin karesi artı üçüncü terimin karesi artı birinci terimin iki katı, artı birinci terimin iki katı artı ikinci terimin iki katına eşittir. üçüncü.

Bir trinomialin karesini hesaplamanın bir örneğini görelim:

Örnek:

Aşağıdaki trinomiyalin 2’nin kuvvetine göre hesaplayın:

$\left(x^2+x+3\right)^2$

Üç terimlinin karesinin formülü şöyledir:

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$

Bu yüzden önce parametre değerlerini tanımlamamız gerekiyor

$a,b$

$c$

formülü. Bu alıştırmada

$a$

Doğu

$x^2,$

katsayı

$b$

karşılık gelir

$x,$

$c$

bağımsız terim 3’tür:

$\left. \begin{array}{c} (a+b+c)^2\\[2ex] \left(x^2+x+3\right)^2 \end{array} \color{red} \right\} \quad \color{red}\bm{\longrightarrow}\quad \color{black} \begin{array}{c} a=x^2 \\[2ex] b=x \\[2ex] c=3 \end{array}$

Değerleri zaten bildiğimizde, bu değerleri formülde yerine koyup hesaplamaları yapmanız yeterlidir:

üç terimli küp

Küp trinomialin gücünü bulma formülü aşağıdaki gibidir:

Örneğin aşağıdaki trinomialin 3 üssünü hesaplamak istersek:

$\left(x^2+5x-3\right)^3$

Bir trinomialin küpü için formülü kullanmalısınız:

$(a+b+c)^3 = a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c)$

Bu nedenle sorunun çözümü şu şekilde olacaktır:

$\begin{aligned}\left(x^2+5x-3\right)^3 & = \left(x^2\right)^3+(5x)^3+(-3)^3+3\left(x^2+5x\right)\left(x^2+(-3)\right)\bigl(5x+\left(-3\right)\bigr) \\[2ex] & = x^6+125x^3-27+3\left(x^4+5x^3-3x^2-15x\right)\bigl(5x-3\bigr)\\[2ex] & = x^6+125x^3-27+3\left(5x^5+22x^4-30x^3-66x^2+45x\right) \\[2ex] & = x^6+125x^3-27+15x^5+66x^4-90x^3-198x^2+135x \\[2ex] & = \bm{x^6+15x^5+66x^4+35x^3-198x^2+135x-27}\end{aligned}$

ikinci derece trinomial

Cebirde, bir değişkendeki ikinci dereceden üç terimli , ünlü ikinci dereceden denklem formülüyle çözülebilir:

$ax^2+bx+c=0$

$x=\cfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Daha sonra örnek olarak ikinci dereceden üç terimli bir alıştırmayı çözeceğiz:

$x^2-2x-3=0$

Aslında ikinci dereceden bir trinomialdir. Bu nedenle ikinci dereceden denklem için formülü uygulamalıyız:

$x=\cfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Şimdi her bilinmeyenin değerini tanımlamalıyız:

$a$

bu durumda 1 değerinde olan en yüksek dereceli monomiyalin katsayısıdır,

$b$

-2 olan ara terimin katsayısına karşılık gelir ve son olarak,

$c$

-3 olan bağımsız terimi temsil eder.

$a=1 \qquad b=-2 \qquad c=-3$

Dolayısıyla, burada bulunan değerleri değiştirerek formülü uyguluyoruz:

$x=\cfrac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4\cdot 1 \cdot (-3)}}{2\cdot 1}$

Ve son olarak işlemleri hesaplıyoruz:

$\displaystyle x=\cfrac{+2 \pm \sqrt{4 +12}}{2} = \cfrac{2\pm \sqrt{16}}{2} = \cfrac{2 \pm 4}{2} = \begin{cases} \cfrac{2+4}{2}=3 \\[4ex] \cfrac{2-4}{2} = -1 \end{cases}$

Bu nedenle ikinci dereceden denklemin çözümleri şöyledir:

$x = 3 \qquad x=-1$

Üç terimli nedir?

Trinomial örnekleri

mükemmel kare üç terimli

Örnek:

kare üç terimli

Örnek:

üç terimli küp

ikinci derece trinomial

Yorum bırakın Yanıtı iptal et