Paralel Vektörler

Bu sayfada paralel vektörler hakkında her şeyi bulacaksınız: ne anlama geldikleri, iki vektör paralel olduğunda, başka bir vektöre paralel bir vektörün nasıl bulunacağı, bu tür vektörün özellikleri… Ayrıca, birkaç tane görebileceksiniz. örnekler ve çözülmüş paralel vektör alıştırmaları.

Paralel vektörler nelerdir?

Paralel vektörler aynı yöne sahip vektörlerdir. Başka bir deyişle, iki vektör iki paralel doğrunun içinde yer alıyorsa paraleldir. Bu nedenle iki paralel vektör aralarında 0 veya 180 derecelik bir açı yapar.

Örneğin aşağıdaki üç vektör paraleldir:

Ayrıca iki vektörün paralelliği yalnızca onların yönüne bağlıdır. Yani iki vektör, aynı yöne veya zıt yöne sahip olsalar da, yönleri çakışırsa paralel olacaktır. Aynı şey modül (veya büyüklük) için de geçerlidir; iki vektör farklı modüllere sahip olabilir ve paralel olabilir.

Öte yandan, iki vektör aynı fakat zıt yöne sahip olduğunda bunlara antiparalel vektörler denir.

İki vektörün paralel olup olmadığını nasıl anlarsınız?

İki vektör orantılı olduklarında paraleldir. Bu nedenle, iki vektörün paralel olup olmadığını bilmek için ilgili bileşenlerinin orantılı olup olmadığını belirlememiz gerekir.

Biri 2 koordinatlı vektörler, diğeri 3 koordinatlı vektörler içeren iki farklı çözülmüş alıştırma ile iki vektörün paralel olup olmadığını nasıl anlayacağımızı göreceğiz.

Düzleme paralel vektör örnekleri (R2’de)

Aşağıdaki iki vektörün paralel olup olmadığını belirleyin:

$\vv{\text{u}}=(-2,4) \qquad\vv{\text{v}}=(1,-2)$

Bunların gerçekten paralel vektörler olup olmadığını bilmek için Kartezyen koordinatlarının orantılı olup olmadığına bakmalıyız:

$\cfrac{-2}{1} = \cfrac{4}{-2} = -2$

X bileşenlerini ve Y bileşenlerini kendi aralarında bölmek aynı sonucu verir (-2), dolayısıyla iki vektör orantılıdır ve dolayısıyla paraleldir .

$\vv{\text{u}} \parallel \vv{\text{v}}$

Matematikte iki geometrik eleman paralel olduğunda bunun iki dikey çubukla (II) gösterildiğine dikkat edin.

Uzaydaki paralel vektörlere örnek (R3’te)

Aşağıdaki iki vektörde paralellik koşulunun sağlanıp sağlanmadığını bulun:

$\vv{\text{u}}=(1,3,-2) \qquad\vv{\text{v}}=(2,6,4)$

Bunların gerçekten paralel vektör olup olmadıklarını belirlemek için vektörlerin koordinatlarının orantılı olup olmadığını kontrol etmeliyiz:

$\cfrac{1}{2} = \cfrac{3}{6} = 0,5 \neq \cfrac{-2}{4} = -0,5$

Vektörlerin X bileşenleri ve Y bileşenleri birbirleriyle orantılıdır çünkü bunları bölerek aynı sonucu elde ederiz, ancak Z bileşeniyle orantılı değildirler. Bu nedenle vektörler hepsiyle orantılı değildir ve bu nedenle paralel değildirler .

$\vv{\text{u}} \ \cancel{\parallel} \ \vv{\text{v}}$

Paralel bir vektör nasıl hesaplanır?

Başka bir vektöre paralel bir vektör bulmak için onu sıfırdan (0) farklı bir skalerle (gerçel sayı) çarpmanız yeterlidir. Bu nedenle, vektör sonsuz sayıda sayıyla çarpılabileceğinden, birbirine paralel sonsuz sayıda vektör vardır.

Örneğin, aşağıdaki vektörün birkaç paralel vektörünü hesaplayacağız:

$\vv{\text{v}}=(2,4)$

Aşağıdaki tüm çarpımların sonucu önceki vektöre paralel vektörlerdir:

$2\vv{\text{v}}=(4,8)$

$3\vv{\text{v}}=(6,12)$

$-1\vv{\text{v}}=(-2,-4)$

$\displaystyle \frac{1}{2}\vv{\text{v}}=(1,2)$