Aritmetik işlemlerin ünlü hiyerarşisi , birleşik bir işlemi çözmek için izlememiz gereken çözüm adımlarını sıralamamızı sağlayan bir kavramdır. Temel olarak, temel aritmetik işlemlerin seviyelere göre gruplandırılmasıdır ve bir hesaplamayı çözerken belirli öncelikleri belirler. Daha sonra, bu işlemler hiyerarşisinin nelerden oluştuğunu, öncelik sırasının ne olduğunu ve hesaplamaların çözümünde nasıl uygulandığını daha ayrıntılı olarak açıklayacağız.
Operasyon hiyerarşisinin açıklanması
Girişte kısaca belirttiğimiz gibi bu matematik kavramı bize hangi hesaplamaları diğerlerinden önce çözmemiz gerektiğini söyleyen bir nevi kılavuz, daha doğrusu bir standarttır. Böylece farklı işlem türlerini içeren bir hesaplamayla karşılaştığınızda hangisinin diğerlerinden daha acil olduğunu bileceksiniz. Peki hangi operasyonlar en yüksek hiyerarşiye sahiptir? Aşağıdaki listede sıralı (en yüksek öncelikliden en düşüğe) tüm operatörleri bulabilirsiniz.
- Parantezleri, parantezleri ve küme parantezlerini çözün.
- Güçler ve kökler yaratın.
- Çarpma ve bölmeleri hesaplayın.
- Ekleme ve çıkarmalar yapın.
Takip edilen aynı türde birden fazla operatörümüz varsa, bunları soldan sağa doğru çözümleyeceğimizi belirtmekte fayda var. Örneğin: 2 · 3 · 5 + 6, burada 2 · 3’ü hesaplayacağız, ardından önceki sonucu beşle çarpacağız ve son olarak toplama işlemini yapacağız. Artık çözme sırasını biliyorsunuz ancak öğrendiklerinizi uygulamaya koymanız gerekiyor. Bu nedenle bu kavramı birleşik operasyonlara uygulamak için bazı stratejileri açıkladıktan sonra size bazı alıştırmalar vereceğiz.
İşlemler hiyerarşisi kanunu nasıl uygulanır?
Pratik alıştırmalara başlamadan önce bu tür hesaplamaları hızlı ve verimli bir şekilde çözebilmeniz için size bazı ipuçları vermek istiyoruz. Birincisi, henüz çözüm sırasına hakim olmayanlara yöneliktir ve tüm adımların basitleştirilmesinden oluşur. Bununla her çözüm adımı için yalnızca bir işlemi çözdüğünüzü kastediyoruz. Böylece gereğinden fazla bilgi vermekten kaçınacak ve daha fazla odaklanacaksınız.
İkinci ipucu ise söz konusu hesaplamada hiyerarşinin önemini belirlemektir . Bu, matematiksel ifadeyi çözmeye başlamadan önce, farklı gruplardan operatörlerin olup olmadığını veya yalnızca bir öncelik seviyesinin olup olmadığını kontrol etmeniz gerektiği anlamına gelir. Daha iyi anlamak için şu iki örneği dikkate alacağız: 2 · 3 – 5 ve 2 + 3 + 5. İlk durumda çarpma ve çıkarma vardır, yani önce çarpımı, sonra çıkarma işlemini çözmemiz gerekir. Ancak ikinci durumda tüm işlemler aynı öncelik düzeyindedir. Bu nedenle, herhangi bir birleşik işlemi çözmeden önce, bu matematik yasasını uygulamanın gerekli olup olmadığını veya aslında daha basit olup olmadığını kendimize sormalıyız.
Birleşik Operasyonlar Hiyerarşisi Örnekleri
Çözümün zorluğuna göre düzenlenebilecek birçok kombinasyon işlemi vardır. Aşağıda bulabileceğiniz şey bu, bu stilin üç tür matematiksel ifadesinin bir listesini yaptık. Daha sonra size aşağıdaki aktiviteyi sunuyoruz, size sunduğumuz bu alıştırmaları çözmeye çalışın ve ne kadar ileri gidebileceğinizi görün. Ancak zorluk seviyesinin artacağını unutmamalısınız.
Tek Hesap Düzeyinde İşlemler
Bu tür matematik alıştırmaları, toplama-çıkarma veya çarpma-bölme gibi yalnızca aynı gruptaki işlemlerden oluşur. Bu durumlarda çözüm sırası soldan sağa doğru olmalıdır ve daha fazla zorluk yaşanmayacaktır, işte iki örnek:
12 + 40 – 13 + 5 – 29
12 + 40 = 52
52 – 13 = 39
39 + 5 = 44
44 – 29 = 15
3 5 2 4:6
3 5 = 15
15 2 = 30
30 4 = 120
120:6 = 20
Çoklu hesaplama seviyelerinde işlemler
Bu tür operasyonlarda farklı önceliklere sahip karışık operatörler bulabiliriz, bu nedenle zorluk seviyesi artar. Ancak bu tarzdaki hesaplamaları doğru çözebilmek için her şeyin başında bahsettiğimiz öncelik sırasını ezberlemeniz yeterli. Bu alıştırmaları çözmeye çalışmanızı öneririz:
2 · 3 2 + 12 ÷ 3 – 6
2 · 9 + 12 ÷ 3 – 6
18 + 12 ÷ 3 – 6
18 + 4 – 6
16
6 5 + 2 2 ÷ 4
6 · 5 + 4 ÷ 4
30 + 4 ÷ 4
30 + 1
31
Parantez ve diğer gruplama işaretleriyle işlemler
Son olarak parantezleri, parantezleri ve kaşlı ayraçları bulabileceğimiz en karmaşık seviyeye sahibiz. Bu üç gruplama işareti matematiksel ifadelerin çözülmesini zorlaştırabilir. Yine de aşağıda sunduğumuz örnekleri adım adım hesaplamayı basitleştirmeye çalışarak çözmeye çalışmalısınız.
(2 + 4 3) ÷ 7 + 2
(2 + 12) ÷ 7 + 2
14 ÷ 7 + 2
2 + 2
4
3 2 + (2 + 5) 2
3 2 + 7 2
3 2 + 49
6+49
55
Daha fazla kombine egzersiz
Ele aldığımız tüm kategorilerdeki alıştırmaları başarıyla çözdüyseniz sizi tebrik ederiz. Öğrenilen tüm kavramları biraz daha gözden geçirmek isterseniz, oldukça kapsamlı bir alıştırma listesi içeren bu bağlantıyı ekte sunuyoruz. Bu sayede sınava çalışabilir veya matematiksel hesaplamaları çözmede kendinizi geliştirebilirsiniz.
Bu kavram hesap makinesinde nasıl uygulanır?
Bildiğiniz gibi bilimsel hesap makineleri , birleşik işlemleri çok hassas bir şekilde çözebilecek yazılımlara sahiptir. Ayrıca, sonucu neredeyse anında verirler, bu da onları hızlı ve etkili bir araç olarak öne çıkarır. Temel olarak bunlar her öğrencinin sınav sırasında ihtiyaç duyduğu şeylerdir, bu nedenle koyduğumuz bu son bağlantıya göz atmanızı öneririz. Ancak çevrimiçi hesap makinemiz, birleşik işlemleri çözebildiği için de yararlı olabilir.