Ondalık sayıların matematik dünyasında büyük önemi var ama gerçekten ne olduklarını ve nasıl çalıştıklarını biliyor muyuz? Bu yazımızda sizlere her şeyi açıklayacağız.
Ondalık sayılar nedir?
Ondalık sayılar, bir tamsayı kısmı ve bir ondalık kısmı olan, tam sayı olmayan sayılardır ( tamsayı kümesinin kapsamına girmez). Bu ondalık kısım virgülden sonra yazılır ve birden küçük değerlerin ifade edilmesine olanak sağlar.
Ondalık sayılar karışık sayıları temsil etmenin bir yoludur. Aslında kesir kavramı ondalık değer kavramına oldukça benzer. Bunu şu örnekte görebiliriz: 7/2 eşittir 3,5 . Sayısal eşdeğerliği korurlar, ancak farklı yazılmışlardır.
“3,5” sayısı “üç virgül beş” şeklinde okunan, tam kısmı 3, ondalık kısmı 5 olan bir ondalık sayıdır. Ondalık sayılar ondalık gösterim sistemi kullanılarak ifade edildiği için sayıyı şu şekilde ayrıştırabiliriz. :
ondalık isimlendirme
Bu sayıları yazarken yaygın olarak iki tür gösterim kullanılır: standart gösterim (veya ondalık gösterim) ve bilimsel gösterim . Bu ilki en yaygın olanıdır ve şu ana kadar kullandığımızdır.
Bilimsel gösterim standart gösterimin kısaltılmış bir şeklidir. Bilimsel gösterimde ondalık sayı, bir tam sayının 10’un katıyla çarpılmasıyla yazılır. Örneğin 0,0054 miktarı bilimsel gösterimle 5,4 · 10 -3 olarak yazılabilir.
Ondalık sayıların sayısal olmayan yazımı ile ilgili olarak, her ondalık basamağın işgal ettiği konumu belirten bir gösterim kullanırız. Tıpkı tamsayı kısmında olduğu gibi: birim, on, yüz… Ondalık kısımda: onuncu, yüzüncü, bininci…
Her rakamın adını belirleyen şey, ondalık basamağa göre işgal ettiği konumdur. Bu şekilde, bir ondalık sayınız olduğunda ve yüzde birliğin değerini bilmek istediğinizde, ikinci basamağa (ondalık noktadan sağa doğru) bakmanız gerekir. Yukarıdaki durumda yüzüncü sayı 5’e eşittir.
ondalık sayı türleri
Ondalık sayılar şu şekilde sınıflandırılabilir:
- Tam ondalık sayı: Belirli ve sonlu sayıda ondalık basamağa sahiptir. Örneğin: 9.263.
- Tekrarlanan ondalık sayı: Sonsuz sayıda ondalık basamağa sahiptir.
- Saf tekrarlanan ondalık sayı: Ondalık kısım sonsuz sayıda tekrarlanan bir sayıdan oluşur. Örneğin: 2.1515151515… 15 süresiz olarak tekrarlandığından.
- Karışık yinelenen ondalık sayı: Ondalık kısım bir değerden ve onu takip eden sonsuz sayıda tekrar eden bir sayıdan oluşur. Örneğin: 2.4615151515… 46 tekrarlamadığından.
- Tekrarlanmayan ondalık sayı: Tekrarlanmayan sonsuz bir ondalık sayıya sahiptir. Bu bölümde ikinin karekökü olan bazımatematiksel sabitleri buluyoruz…
Ondalık sayıların özellikleri
Ondalık sayıların çeşitli özellikleri vardır:
- Sağa sıfır eklenirse ondalık sayı değişmez, dolayısıyla 0,25 sayısı 0,250 ve 0,2500’e eşdeğerdir. Temelde aynı miktarı ifade ettikleri için.
- Ondalık sayılar kesirlere eşdeğerdir; örneğin yarım birim (1/2) 0,5 ile temsil edilir.
- Ondalık bir sayıyı on’un kuvvetleriyle çarpar veya bölersek, ondalık noktayı hareket ettirmeliyiz: çarpıyorsak sağa, bölüyorsak sola.
- Ondalık sayıyı basitleştirebilirsiniz; bu, ondalık sayıları yuvarlayarak yapılır. Bu yöntem, sayının değerini mümkün olduğunca az değiştirerek daha az ondalık basamak ifade etmekten oluşur. Bu basitleştirme sisteminin nasıl kullanılacağını öğrenmek istiyorsanız bu son bağlantıya girmenizi öneririz.
Ondalık sayıların gösterimi
Ondalık sayı kümesi diğer tüm kümeler gibi sayı doğrusunda gösterilebilir.
Ondalık sayıların bir tam sayı kısmına ve bir ondalık basamağa (birlikten küçük) sahip olmasından yola çıkarak, ondalık sayıların tam sayılar arasında temsil edildiği sonucunu çıkarabiliriz. Örneğin 0 ile 1 arasında sonsuz sayıda ondalık basamak vardır. Aşağıda satırda temsil edildiğini görebilirsiniz:
Resimde gördüğünüz gibi 0 ile 1 arasındaki ondalıkları yazmışız. Bu iki sayı arasında sonsuz sayıda ondalık basamak olmasına rağmen çok karmaşık gösterimler yapılabilmektedir. Üstelik bu sadece 0 ile 1 arasında olmuyor, tüm tamsayılar arasında oluyor.
Ondalık sayılar üzerinde işlemler
Ondalık sayıların işlemleri tam sayıların işlemlerine benzer. Tek fark, ondalık basamak konumlarının dikkate alınmasının gerekli olmasıdır. Bu nedenle, bir işlemi çözmeden önce, her zaman aynı sayılarla çalıştığınızdan emin olmalısınız: onda birliklerle onluklar, yüzde birlikler ve yüzde birlikler…
Daha sonra, ondalık sayılarla yapılan dört temel aritmetik işlemin kısa bir incelemesini yapacağız:
- Ondalık sayıların eklenmesi:
- Ondalık sayıların çıkarılması:
- Ondalık sayıların çarpımı:
- Ondalık bölme:
Ondalık sayıların kullanımları ve uygulamaları
Ondalık sayılar günlük yaşamda ve matematikte yaygın olarak kullanılmaktadır. Örneğin, bir mağazadan bir şey satın aldığınızda , satın aldığınız şeyin fiyatını bilmeniz gerekir ve bu fiyat, ondalık sayılarla ifade edilir. Ayrıca mesafeleri, ağırlıkları ve günlük yaşamın diğer yönlerini ölçmek için kullanılırlar.
Matematikte ondalık sayılar çok küçük ya da çok büyük nicelikleri kolaylıkla ifade etmemizi sağlar. Ayrıca daha hassas hesaplamalar yapmamıza da olanak tanıyorlar. Örneğin 3 birimin yarısını hesaplamak istersek bunu iki eşit parçaya bölerek 1,5 birim elde edebiliriz.