Bir şeyin gerçekleşme ihtimalinin ne kadar olduğunu hiç merak ettiniz mi? Olasılık hesaplaması, bir olayın gerçekleşme olasılığını anlamamıza ve ölçmemize yardımcı olan bir araçtır.
Bir şeyin olma veya olmama ihtimalini ifade etmenin bir yoludur ve hava durumunu tahmin etmekten şans oyunlarında karar vermeye kadar günlük yaşamın birçok alanında kullanılır. Bu metinde olasılığı daha fazla araştıracağız ve olayların olası oluşumları hakkında daha net bir fikir edinmek için nasıl hesaplanabileceğini göreceğiz.
Şansı nedir?
Olasılıklar bir şeyin olma olasılığını ölçmenin bir yoludur . Başka bir deyişle, bir şeyin olma veya olmama olasılığını tahmin etmenin bir yoludur.
Tipik olarak gelecekte ne olabileceğini tahmin etmek veya mevcut bilgilere dayanarak varsayımlarda bulunmak için kullanılırlar. Olasılık, kumar, hava tahmini, iş kararları, spor ve daha pek çok günlük durumda faydalıdır.
Temel olarak, etrafımızdaki dünyayı anlamamıza ve günlük olarak bilinçli kararlar almamıza yardımcı olan heyecan verici bir araç olarak kabul edilirler.
Ne tür olasılıklar var?
Öncelikle farklı olasılık türlerinin olduğunu ve her birinin farklı bir amacı olduğunu unutmamanız gerekir. Daha sonra var olan olasılık türlerini görelim.
- Matematik : Belirli bir alandaki rastgele olayları sayısal olarak hesaplayan mantıksal ve deneysel olmayan ilkelere dayanır.
- Frekans : Belirli sayıda fırsatta bir olayın kaç kez meydana geldiğini sayarak deneme yoluyla elde edilir.
- Amaç : Bir olayın sıklığını önceden değerlendirerek yalnızca meydana gelebileceği olası durumları ortaya çıkarın.
- Binom : Yalnızca iki olası sonucu olan bir olayın başarısını veya başarısızlığını belirler.
- Mantık : Tümevarımsal yasalara dayanarak bir olayın meydana gelme olasılığını artırır.
- Koşullu : Bir olayın diğerine bağlı olduğu başka bir olayın daha önce meydana gelmesine bağlı olarak meydana gelme olasılığını açıklar.
- Hipergeometrik : Örnekleme teknikleriyle, olayların belirli gruplarda ortaya çıkma sıklıklarına göre sınıflandırılmasıyla elde edilir.
Oranlar nasıl hesaplanır?
Olasılığı hesaplamak için bu kavramın , şansla ilgili bir olayın gerçekleşip gerçekleşmeme ihtimalini tahmin eden matematiksel bir hesaplamadan başka bir şey olmadığını her zaman aklımızda tutmalıyız. Örneğin, bir sayı çarkını döndürürseniz hangi sayının üzerine gelir?
Çarkın toplam beş hanesi olduğunu ve birden beşe kadar bir sayının üzerinde durabileceğini varsayalım. Bu aşamada farkında olmadan deney denilen şey (rulet çarkının döndürülmesi eylemi) oluşturulur ve söz konusu sayılardan oluşan bir örnek uzay oluşturulur.
Örnek uzayı, meydana gelebilecek olayları bir araya getiren bir grup olarak anlayın. Bu örnekte çarkın kendisini oluşturan beş sayıdan birinde duracağını düşünmek mümkünken, örneğin 8 sayısında durması imkansızdır.
Bu küçük örneği analiz ettikten sonra olasılıkları hesaplamaya yönelik analize geçelim. Bunu yapmak için şu adımları kullanmanız yeterlidir:
- Eşit olasılıklı olaylar için : Olayın olumlu sonuçlarının sayısını, olası sonuçların toplam sayısına bölün.
- Sıklığı olan olaylar için : Olayın gerçekleşme sayısını toplam fırsat sayısına bölün.
- Koşullu olaylar için : Önceki olayın olasılığını koşullu olayın olasılığıyla çarpın.
- Binom olayları için : Başarı olasılığını, başarısızlık olasılığını ve deneme sayısını içeren binom formülünü kullanın.
- Hipergeometrik olaylar için : İstatistiksel numunenin boyutunu ve olumlu olayların sayısını hesaba katan hipergeometrik formülü kullanın.
Bu örneği görelim:
İçinde 10 renkli şeker bulunan bir çantanız olduğunu hayal edin: 4 kırmızı şeker, 3 yeşil şeker ve 3 mavi şeker. Rastgele bir kırmızı şeker çekme olasılığını bilmek istiyorsunuz.
Adım 1 : Olayı ve olası sonuçları tanımlayın. Etkinlik, bir kırmızı şekerin çekilmesini içerir ve olası sonuçların tümü toplamda 10 şekerdir.
Adım 2 : Olumlu sonuçları sayın. Bu durumda 4 kırmızı şeker vardır, yani olumlu sonuçların sayısı 4’tür.
Adım 3 : Olasılığı hesaplayın. Olumlu sonuçların sayısını (4), olası sonuçların toplam sayısına (10) bölün.
Kırmızı şeker çekme olasılığı = 4 ÷ 10 = 0,4 veya %40
Çok basit! Rastgele kırmızı şeker çekme olasılığı %40’tır. Farklı durum ve olaylardaki olasılıkları hesaplamak için bu adımları uygulayabilirsiniz.
Olasılığın temel kullanım alanları nelerdir?
Olasılığın günlük yaşamın farklı alanlarında ve bilginin çeşitli alanlarında geniş bir uygulama alanı vardır. Olasılığın temel kullanımlarından bazıları şunlardır:
- İstatistik : verileri analiz etmek ve temsil etmek, ortalamaları, standart sapmaları hesaplamak ve örneklerden popülasyonlar hakkında çıkarımlar yapmak.
- Kumar – Piyango, kumarhane ve spor bahisleri gibi şans oyunlarında, farklı durumlarda kazanma veya kaybetme şansını hesaplamak ve bilinçli kararlar vermek.
- Risk yönetimi – Kazalar, doğal afetler veya hastalıklar gibi olumsuz olayların olasılığını değerlendirin ve azaltma ve önleme stratejilerini planlayın.
- Finans – yatırım riskini modellemek ve değerlendirmek, sigorta primlerini hesaplamak, finansal varlıklara değer vermek ve portföy yönetimi stratejilerini planlamak için.
- Doğa Bilimleri – Fizik ve biyoloji gibi doğa bilimlerinde, radyoaktif parçacıkların bozunması veya genetik mutasyon olasılığı gibi rastgele olayları modellemek ve tahmin etmek.
- Sosyal bilimler – insan davranışını, karar verme sürecini ve seçimler veya kamuoyu yoklamaları gibi sosyal olayların meydana gelme olasılığını incelemek.
- Teknoloji – Görüntülerdeki kalıpları tanımak veya bir platformdaki kullanıcı davranışını tahmin etmek gibi olayları modellemek ve tahmin etmek.
Bunlar, olasılığın günlük yaşamın farklı alanlarında ve çeşitli bilgi alanlarındaki temel kullanımlarına ilişkin yalnızca birkaç örnektir.
Olasılık, belirsiz durumları anlamak ve analiz etmek ve belirli olayların meydana gelme olasılığına dayalı olarak bilinçli kararlar vermek için güçlü bir araçtır.
Hangi teoriler olasılığı açıklar?
Yukarıdakilere ek olarak, olasılıkları biraz daha iyi açıklayabilecek çeşitli teorilerin bulunduğunu da belirtmek önemlidir. Aşağıda en alakalı olanları görelim.
- Klasik : Bir olayın olasılığının, olumlu sonuçların sayısının toplam olası sonuç sayısına bölünmesiyle hesaplandığını belirtir. Tüm sonuçların eşit derecede muhtemel olduğu ve eş olasılık fikrine dayandığı durumlarda uygulanabilir.
- Frekans : Bir olayın olasılığının, bir dizi tekrarlanan deney veya denemede meydana gelme sıklığına bakılarak tahmin edilebileceği fikrine dayanmaktadır. Deneme sayısı ne kadar fazla olursa olasılık tahminleri de o kadar doğru olacaktır.
- Sübjektif – Olasılığın, kişinin bir olayın gerçekleşeceğine dair inancına veya güven derecesine dayalı subjektif bir ölçüm olduğu fikrine odaklanır. Olasılığın kişiden kişiye bilgi, deneyim ve inançlara göre değişebileceği fikrine dayanmaktadır.
- Aksiyomatik : Olasılığı hesaplamak için resmi kurallar oluşturan bir dizi aksiyom veya matematiksel ilkeye dayanır. Aksiyomların bazı örnekleri, belirli bir olayın meydana gelme olasılığının 1’e eşit olduğunu belirten birlik aksiyomu ve birleşik olayların olasılığını hesaplamak için kuralları belirten toplanabilirlik aksiyomudur.
Olasılığın grafik örnekleri
Son olarak olasılıkların ne olduğunu daha iyi anlamak için bazı basit örnekleri inceleyelim.
Örnek 1 : Bir zar atın.
Diyelim ki elinizde 1’den 6’ya kadar numaralandırılmış altı yüzlü bir zar var. Zarı attığınızda çift sayı gelme olasılığı nedir?
Çözüm:
Olumlu Sonuçlar: Zarın üzerindeki çift sayılar 2, 4 ve 6’dır ve toplamda 3 olumlu sonuç oluşturur.
Olası sonuçlar: Zarın toplamda 6 kenarı vardır ve toplamda 6 olası sonuç oluşur.
Yani zar atıldığında çift sayı gelme olasılığı:
3 olumlu sonuç ÷ 6 olası sonuç = 0,5 veya %50
Örnek 2 : Bir kartı paketten çıkarın.
Diyelim ki 52 kartlık bir desteniz var ve rastgele kırmızı kart çekme olasılığını bilmek istiyorsunuz.
Çözüm:
Olumlu Sonuçlar: Standart 52 kartlık bir destede 26 kırmızı kart (13 kalp ve 13 karo) vardır ve bu da toplam 26 olumlu sonuç anlamına gelir.
Olası sonuçlar: Destede toplam 52 kart bulunur.
Yani desteden rastgele bir kırmızı kart çekilme olasılığı:
26 olumlu sonuç ÷ 52 olası sonuç = 0,5 veya %50
Örnek 3 : Çoktan seçmeli bir soruyu düzeltme olasılığı
Her biri 4 cevap seçeneğine (A, B, C, D) sahip 5 çoktan seçmeli sorudan oluşan bir testiniz olduğunu ve her soru için yalnızca bir seçeneğin doğru olduğunu varsayalım. Her soruyu rastgele yanıtlarsanız en az bir soruyu doğru yanıtlama olasılığı nedir?
Çözüm:
En az bir iyi soruya sahip olma olasılığını hesaplamak için, herhangi bir iyi soruya sahip olmama olasılığını hesaplamamız ve ardından bunu 1’den çıkarmamız gerekir (çünkü en az bir iyi soruya sahip olma olasılığı, sahip olamama olasılığının tamamlayıcısıdır). iyi sorular).
Bir soruyu doğru yanıtlamama olasılığı:
Bir soruyu DÜZELTMEME olasılığı, olası 4 üzerinden 3 yanlış cevaptır (çünkü yalnızca bir seçenek doğrudur), bu da her sorunun DÜZELTİLMEME olasılığının toplamını (3 ÷ 4) yapar.
Bu durumda, 5 soru arasından bir soruyu doğru yanıtlamama olasılığı şu şekilde olacaktır: (3 ÷ 4) 5 = 0,2373
En az bir soruyu düzeltme olasılığı:
Bir soruyu doğru yanıtlamama olasılığını 1’den çıkarıyoruz:
1 – 0,2373 = 0,7627 veya %76,27