Matematikte negatif sayılar kümesi, negatif tam sayılar kümesi olarak tanımlanır. Sayısal değerin solundaki negatif sembol (-) ile ifade edilen tüm tam sayılar nelerdir? Bu yazıda bu setin tüm özelliklerini ve işlemlerini net bir şekilde anlatacağız, böylece her şey mükemmel bir şekilde anlaşılacaktır.
Negatif sayılar nedir?
Negatif sayılar, değeri sıfırdan küçük olan sayılardır. Önlerinde taşıdıkları eksi işaretiyle işaretlenen bu sembol, onları doğal sayılardan ayırır. Bu yazı, gerçek (fiziksel) dünyada var olmayan değerlerin belirlenmesini mümkün kılar. Çünkü bu küme doğal olanlardan farklı olarak gerçek nesneleri saymamıza izin vermiyor.
Yine de günlük yaşamın ve matematiğin pek çok alanında negatif sayılar kullanılmaktadır. Örneğin sıcaklık teriminde sıcak ve soğuğu ölçmek için derece kullanırız. Suyun donma noktası 0°C, kaynama noktası ise 100°C’dir. Negatiflerle de sıfırın altındaki sıcaklıkları temsil ediyoruz; örneğin: -1°C veya -5°C.
Aynı şekilde finans alanında da genellikle negatif sayıların tamamını borç veya açık bağlamında kullanırız. Örneğin, bir kişinin 1.000 € borcu olabilir veya 500 € açığı olabilir; bu durumda banka ayrıntıları –1.000 € veya –500 € olarak temsil edilir.
Negatif Sayılara Örnekler
Negatif sayılar kümesini oluşturan değerlerin bazı örneklerini daha ilk açıklamada zaten yorumlamıştık. Ancak aşağıda size -1’den -30’a kadar düzenli bir şekilde giden bir liste gösteriyoruz: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10 , -11, -12, -13, -14, -15, -16, -17, -18, -19, -20, -21, -22, -23, -24, -25, -26, – 27, -28, -29 ve -30.
Negatif sayıların özellikleri
Daha sonra negatif sayıların temel özelliklerini açıklıyoruz:
- Negatif sayılar sayı doğrusunda sıfırın solundaki sayılardır; örneğin -5, sıfırın 5 birim soluna, 5 ise sıfırın 5 birim sağına karşılık gelir.
- Sıfırdan küçük bir büyüklüğe sahiptirler.
- Mutlak değeri sıfırdan büyüktür, çünkü negatif işaretin ortadan kaldırılmasıyla elde edilen doğal sayıya (veya pozitif sayıya) eşdeğerdir.
- Matematikte genellikle bir kayba eşdeğerdirler ve fizikte sıklıkla ters yöne referans olarak kullanılırlar.
Negatif sayıların sırası nedir?
Artık negatif sayıların nasıl çalıştığını biraz daha iyi bildiğinize göre sıra meselesine bakalım. Bu sayısal kümeyi incelemeye başladığınızda en kafa karıştırıcı nokta nedir? Daha sonra, negatif sembolü daha uzun süre kullandığınızda, komut konusunda kafanız o kadar da karışmaz.
En temelden başlayalım, negatif sayılar arasında en büyüğü nedir? -1, negatif sayıların en büyüğüdür çünkü sıfıra en yakın olanıdır ve dolayısıyla değeri en yüksek olanıdır. Dolayısıyla -1’den uzaklaştıkça değerler küçülür. Negatif tam sayıların sırası şu şekildedir: -1, -2, -3, -4, -5, vb.
Bu doğal sayılarla karşılaştırıldığında oldukça çelişkili bir şeydir çünkü 1 en küçük değerdir . Ancak sayı doğrusunda (sonraki bölümde) gösterildiğini gördüğünüzde her şeyi anlayacaksınız. Çünkü her şey sayısal düzeni anlama meselesidir ve bunu size göstereceğimiz gibi grafiksel bir gösterimle görmek çok kolaydır.
Negatif sayıların gösterimi
Negatif sayılar farklı şekillerde temsil edilir. Yaygın bir yöntem, tüm değerlerin sırasını görmek için sayı doğrusunu kullanmaktır. Aşağıdaki gösterimden iki sonuç çıkarabilmelisiniz. Birincisi sayıların sağa doğru artan bir sıralamaya sahip olması, ikincisi ise her negatif sayının pozitif bir karşıtının olmasıdır.
Çizginin altındaki oka bakarsanız sayıların artma sırasını (soldan sağa) görebilirsiniz. Bunun nedeni, doğalların sıfırın sağında , negatiflerin ise solunda yer almasıdır. Ayrıca tüm doğal ve negatif değerlerin zıt işaret değerine sahip olduğunu da görebilirsiniz.
Negatif sayılarla işlemler
Şimdi negatif sayılarla dört temel aritmetik işleminin nasıl yapıldığını açıklayacağız ve ayrıca kuvvetler hakkında da yorum yapacağız. Negatif sayılarla işlemleri çözmenin doğal sayılarla yapmaktan biraz daha karmaşık olduğu konusunda sizi uyarıyoruz, ancak pratik yaptıkça bunları gözleriniz kapalı çözeceksiniz.
Toplamdan başlayarak, iki negatif sayımız varsa, bunların mutlak değerlerini (sembolsüz sayısal değer) toplayıp sonucun önüne (-) yazmanız yeterlidir. Ancak elimizde negatif bir sayı ve pozitif bir sayı varsa bu durumda bunların mutlak değerlerini çıkarıp mutlak değeri en büyük olanın sembolünü yazmamız gerekir. Örneğin: 4 + (-7) = -3.
İki negatif sayıyı (örneğin -3 ve -4) çıkarırken işaret kuralını uygulamalıyız, bu şekilde şu ifadeyi elde ederiz: -3 + 4 = +1. Öte yandan negatiften pozitifi çıkarırsak değerlerin konumuna bağlı olarak iki durum ortaya çıkabilir. İlk durum 3 – (-5) yani 3 + 5 = 8. İkinci durum ise -3 – 5 yani -3 – 5 = -8.
Çarpma işleminde işaret kuralını da uygulamanız gerekir. İki negatif sayıyı çarpmak istediğimizde pozitif bir çarpım elde ederiz: -5 · (-5) = 25. Oysa pozitif bir sayıyı negatif bir sayıyla çarparsak sonuç negatif bir sayı olur. : -3 · 6 = -18. Bölmede de aynı şey olur ama çarpmak yerine böleriz.
Son olarak negatif tabanlı kuvvetlere bakalım. Temel olarak çarpma konusunda anlattıklarımızı, işaretler kuralını ve biraz mantığı uygulamanız gerekiyor. Bildiğimiz gibi kuvvetler çarpma işlemiyle başlar. Bu nedenle üssün çift mi tek mi olduğuna, çiftse sonucun pozitif olduğuna, negatif değilse sonucun pozitif olduğuna bakmalıyız: (-2)² = 4 ve (-2)³ = -8.
Negatif sayıların kullanımları ve yararları
Negatifler kümesi matematikte çeşitli şekillerde kullanılabilir. Negatif sayıların nasıl kullanılabileceğine dair bazı örnekler aşağıda verilmiştir.
- İlk olarak negatif sayılar sıfırdan küçük miktarları temsil etmek için kullanılabilir. Örneğin bir kişinin -5 doları varsa bu onun sıfırdan 5 dolar eksik olduğu anlamına gelir.
- İkincisi, negatif sayılar zıt yönleri belirtmek için kullanılabilir. Örneğin, bir nesne saniyede -5 metre hızla hareket ediyorsa bu, ters yönde saniyede 5 metre hareket ettiği anlamına gelir.
- Üçüncüsü, negatif sayılar, orijinin altındaki noktaları belirtmek için Kartezyen koordinatlarda da kullanılabilir. Örneğin, bir noktanın koordinatları (-3,4) varsa, bu onun 3 olduğu anlamına gelir.
Diğer birçok yardımcı program ve uygulama arasında.
Bu makaleden çok şey öğrendiğinizi umuyoruz. Herhangi bir sorunuz varsa veya bizimle bir konuyu tartışmak istiyorsanız, lütfen yorumlarda bırakmaktan çekinmeyin. Matematik bilginizi güçlendirmeye devam etmek istiyorsanızmatematiksel yorumlama hakkındaki makalemizi okumanızı öneririz.