Mutlak hata ve bağıl hata, bir hesaplamanın veya tahminin kesinliğini değerlendirmek için kullanılan iki ölçüdür.
Mutlak hata, gerçek değer ile tahmin edilen değer arasındaki farkı ifade eder. Göreceli hata ise mutlak hata ile gerçek değer arasındaki oranı ifade eder.
Her ikisi de önemlidir çünkü sonuçların doğruluğu ve uygunluğu hakkında bilgi sağlarlar. Ayrıca mühendislik, fizik ve ekonomi gibi birçok alanda yaygın olarak kullanılmaktadırlar. Her birini aşağıda açıklıyoruz.
Mutlak hata nedir?
Mutlak hata, ölçülen veya tahmin edilen değer ile gerçek değer arasındaki farkın ölçüsüdür.
Şu formülle temsil edilir: |ölçülen değer – gerçek değer| . Başka bir deyişle mutlak hata, ölçülen veya tahmin edilen değerler ile gerçek değerler arasındaki farkın mutlak değeridir.
Matematiksel dille ifade edilirse şu şekilde kalır:
Sonuçların doğruluğunun, model ve tahminlerin kalitesinin değerlendirilmesine olanak sağlaması nedeniyle bilim, teknoloji, mühendislik ve ekonomi gibi birçok alanda temel bir ölçüm olduğunu belirtmekte fayda var.
Mutlak hata nasıl hesaplanır?
Mutlak hatayı hesaplamak basittir:
Ölçülen veya tahmin edilen değer, gerçek değerden çıkarılarak sonucun mutlak değeri alınır.
Örneğin gerçek değer 10 ve ölçülen veya tahmin edilen değer 9 ise mutlak hata şu şekilde olacaktır:
|9 – 10| = |-1| = 1.
Başka bir örnek olarak, gerçek değer 15 ve ölçülen veya tahmin edilen değer 17 ise mutlak hata şu şekilde olacaktır:
|17 – 15| = |2| = 2.
Mutlak hataların toplamının ölçüm veya tahmin sayısına bölünmesiyle elde edilen ortalama mutlak hatayı da hesaplayabilirsiniz. Hesaplamak için aşağıdaki formülü uygulamanız gerekir:
Bu, çok sayıda ölçümünüz veya tahmininiz olduğunda ve sonuçların doğruluğu hakkında genel bir fikir edinmek istediğinizde kullanışlıdır.
Aşağıdaki ölçümlere veya tahminlere sahip olduğumuzu varsayalım:
Güncel değer: 20
Ölçülen değer 1:18
Ölçülen değer 2:22
Ölçülen değer 3:19
Her ölçüm için mutlak hatayı şu şekilde hesaplıyoruz:
Mutlak hata 1: |18 – 20| = 2
Mutlak hata 2: |22 – 20| = 2
Mutlak hata 3: |19 – 20| = 1
Ortalama mutlak hatayı şu şekilde hesaplıyoruz: (2 + 2 + 1) ÷ 3 = 1,67. Bu, ortalama olarak ölçümlerin veya tahminlerin gerçek değerin 1,67 birim dahilinde olduğunu gösterir.
Göreceli hata nedir?
Göreceli hata, bir ölçümün veya tahminin kesinliğinin, mutlak hatanın gerçek değere oranı cinsinden ölçüsüdür.
Şu formülle temsil edilir: (mutlak hata) ÷ (gerçek değer) . Matematiksel dille ifade edilirse şu şekilde kalır:
Göreceli hata, özellikle gerçek değerler farklı olduğunda, farklı ölçümlerin veya tahminlerin kesinliğini karşılaştırmak için kullanışlıdır.
Göreceli hata nasıl hesaplanır?
Göreceli hata hesaplanırken, farklı ölçümlerin veya tahminlerin kesinliğinin gerçek değerlerinden bağımsız olarak karşılaştırılabilmesi için mutlak hata normalleştirilir .
Örneğin, gerçek değerleri sırasıyla 10 ve 100 ve mutlak hataları sırasıyla 1 ve 5 olan A ve B olmak üzere iki ölçüm veya tahmininiz olduğunu varsayalım.
A ölçümü için göreceli hata (1) ÷ (10) = (0,1) olurken, B ölçümü için göreceli hata (5) ÷ (100) = (0,05) olacaktır. Bu, daha büyük bir mutlak hataya sahip olmasına rağmen, B ölçümünün A ölçümünden göreceli olarak daha doğru olduğunu gösterir.
Burada bağıl hatanın nasıl hesaplanabileceğine dair bazı örnekler verilmiştir:
1. Bir binanın yüksekliğini ölçün ve 100 metre olduğu tahmin edilir:
Ölçüyü aldıktan sonra aslında 98 metre uzunluğunda olduğunu keşfediyoruz.
Mutlak hata 2 metre ve bağıl hata (2) ÷ (98) = 0,0204 veya %2,04 olacaktır.
2. Bir nesnenin ağırlığını ölçmek istediğinizi ve onun ağırlığının 10 kilogram olduğunu tahmin ettiğinizi varsayalım.
Ölçüm yaptıktan sonra aslında 9,5 kilogram ağırlığında olduğunu keşfettik.
Mutlak hata 0,5 kilogram ve bağıl hata (0,5) ÷ (9,5) = 0,0526 veya %5,26 olacaktır.
3. Diyelim ki bir tahtanın uzunluğunu ölçmek istiyorsunuz ve bunun 200 santimetre olduğu tahmin ediliyor.
Ölçüm yaptıktan sonra aslında 201 santimetre olduğunu keşfediyoruz.
Mutlak hata 1 santimetre ve bağıl hata (1) ÷ (201) = 0,00498 veya %0,498 olacaktır.
Bu örneklerin her birinde bağıl hata, mutlak hatanın gerçek değere oranı açısından ölçümün kesinliğinin bir ölçüsünü sağlar. Bu, gerçek değerlerinden bağımsız olarak farklı ölçümlerin ve tahminlerin doğruluğunu karşılaştırmanıza olanak tanır.
Mutlak hata ile bağıl hata arasındaki fark nedir?
Mutlak hata ve bağıl hata, bir sonucun veya modelin doğruluğunu değerlendirmek için kullanılan iki farklı ölçümdür .
Mutlak hata, bir büyüklüğün gerçek veya gerçek değeri ile tahmin edilen veya ölçülen değer arasındaki farkı ifade eder. Gerçek değer ile tahmini değer arasındaki fark olarak hesaplanabilir:
Mutlak hata = gerçek değer – tahmini değer
Mutlak hata, tahmin edilen değerin gerçek değerden büyük veya küçük olmasına bağlı olarak pozitif veya negatif olabilir.
Öte yandan göreceli hata, mutlak hata ile gerçek veya gerçek değer arasındaki ilişkiyi ifade eder. Mutlak hatanın ve gerçek değerin kesri olarak hesaplanabilir:
Bağıl hata = mutlak hata ÷ gerçek değer
Göreceli hata genellikle yüzde olarak ifade edilir . Bu tür bir hata, büyüklüklerine bakılmaksızın farklı sonuçların veya modellerin doğruluğunun karşılaştırılmasını mümkün kılar.
Örneğin, 1,0’lık bir mutlak hata, küçük miktarda önemli bir sapma olabilir, ancak büyük miktarda olmayabilir. Ancak her iki durumda da göreceli hata aynı olacaktır.
Kısaca mutlak hata, gerçek değer ile tahmin edilen değer arasındaki farkı ölçerken, göreceli hata, tahminin doğruluğunu, gerçek değerle ilişkisi açısından ölçer.
Mutlak hata ve bağıl hatanın uygulamaları nelerdir?
Mutlak hata ve bağıl hatanın farklı alanlarda geniş bir uygulama yelpazesi vardır:
- Bilim – Bilimsel deneylerde ölçümlerin doğruluğunu ve sonuçların kalitesini değerlendirmek için.
- Teknoloji – Makine ve ekipmanın doğruluğunu değerlendirmek için üretim ve kalite kontrol.
- Mühendislik – Ölçüm doğruluğunu değerlendirmek ve bitmiş ürünlerin kalitesini sağlamak için inşaat ve tasarım.
- Ekonomi : Tahminlerin doğruluğunu değerlendirmek ve bilinçli kararlar vermek için varlık değerlemesi ve finansal risk tahmini.
- Matematik ve istatistik : sonuçların doğruluğunu değerlendirmek ve modelleri geliştirmek için modelleme ve tahmin.
Mutlak hata ve bağıl hatanın hesaplanmasına ilişkin örnekler
Hem mutlak hatayı hem de bağıl hatayı hesaplamak için iki basit örnek:
1. Bir nesnenin ağırlığının 3,0 kg olarak tahmin edildiğini ve gerçek ağırlığının 2,8 kg olduğunu varsayalım.
Mutlak hatayı şu şekilde hesaplıyoruz:
Mutlak hata = Gerçek değer – Tahmini değer = 2,8 kg – 3,0 kg = -0,2 kg
Bağıl hatayı şu şekilde hesaplıyoruz:
Bağıl hata = Mutlak hata ÷ Gerçek değer = -0,2 kg ÷ 2,8 kg = -0,0714 veya -%7,14
2. Hacmi 50 litre olarak tahmin edilen bir kabın gerçek hacminin 45 litre olduğunu varsayalım.
Mutlak hatayı şu şekilde hesaplıyoruz:
Mutlak hata = Gerçek değer – Tahmini değer = 45 litre – 50 litre = -5 litre
Bağıl hatayı şu şekilde hesaplıyoruz:
Bağıl hata = Mutlak hata ÷ Gerçek değer = -5 litre ÷ 45 litre = -0,1111 veya %-11,11
3. Bir şehrin nüfusunun tahmini olarak 1 milyon kişi olduğunu, gerçek sayının ise 975.000 kişi olduğunu varsayalım.
Mutlak hatayı şu şekilde hesaplıyoruz:
Mutlak hata = gerçek değer – tahmini değer = 975.000 – 1.000.000 = -25.000
Göreceli hatayı şu şekilde hesaplıyoruz:
Göreli hata = Mutlak hata ÷ Gerçek değer = -25.000 ÷ 975.000 = -0,0257 veya %-2,57
4. Bir futbol sahasının alanının 10.000 metrekare olarak tahmin edildiğini ve gerçek alanın 9.900 metrekare olduğunu varsayalım.
Mutlak hatayı şu şekilde hesaplıyoruz:
Mutlak hata = gerçek değer – tahmini değer = 9.900 – 10.000 = -100 metrekare
Göreceli hatayı şu şekilde hesaplıyoruz:
Bağıl hata = Mutlak hata ÷ Gerçek değer = -100 ÷ 9900 = -0,0101 veya -%1,01
Bu örneklerde mutlak hata ve bağıl hata bize tahminin kesinliği hakkında bilgi verir. Mutlak hata bize tahminin gerçek değerden ne kadar saptığını söylerken, göreceli hata bize tahminin gerçek değerle ilişkisi açısından ne kadar saptığını söyler.