▷ Tek terimli sayılar nasıl çarpılır? (çözülmüş alıştırmalar)

Burada tek terimli çarpımın ne olduğunu ve nasıl yapılacağını öğreneceksiniz. Ayrıca tek terimli sayıların çarpımına ilişkin örnekleri görebilecek ve hatta adım adım çözülen alıştırmalarla pratik yapabileceksiniz. Son olarak tek terimlilerin çarpımının özelliklerini açıklıyoruz.

Tek terimli sayılar nasıl çarpılır

Açıkçası, tek terimlilerin çarpımını nasıl çözeceğinizi anlamak için öncelikle tek terimlilerin ne olduğunu bilmeniz gerekir. Bu nedenle devam etmeden önce tek terimlilerin açıklamasına göz atmanızı öneririz.

Daha sonra monomların çarpımı şu şekilde yapılır:

Matematikte iki monomlu çarpımın sonucu, katsayısı monomluların katsayılarının çarpımı olan ve gerçek kısmı aynı tabana sahip değişkenlerin çarpılmasıyla yani üslerinin toplanmasıyla elde edilen başka bir monomdur.

Bu nedenle iki farklı tek terimliyi çarpmak için aralarındaki katsayıları çarpmamız ve aynı tabana sahip kuvvetlerin üslerini toplamamız gerekir.

Ancak taban kuvvetleri farklı olan iki tek terimliyi çarparsak , katsayılarını birlikte çarpmamız ve kuvvetlerini aynı bırakmamız yeterlidir. Örneğin:

$5x^2\cdot 3y^4 = (5\cdot 3) x^2y^4 = 15x^2y^4$

Son olarak, çarpma işleminin bir aritmetik işlemden oluşması nedeniyle işaretler kuralının (veya yasasının) tek terimlilerin katsayılarının çarpımına da uygulandığı açıktır. BU YÜZDEN:

Pozitif bir tek terimlinin başka bir pozitif tek terimli ile çarpımı pozitif bir tek terimliye eşittir:

$2x^6\cdot 4x^3 = 8x^9$

Pozitif bir tek terimlinin negatif bir tek terimle (veya tam tersi) çarpımı, negatif bir tek terimliye eşdeğerdir:

$-2x^6\cdot 4x^3 = -8x^9$

$2x^6\cdot (-4x^3) = -8x^9$

İki negatif tek terimlinin çarpımı pozitif bir tek terimli verir:

$-2x^6\cdot (-4x^3) = 8x^9$

Öte yandan, tek terimlileri bölme işleminin farklı bir şekilde yapıldığını, aslında çok daha karmaşık olduğunu da belirtmek gerekir. Bu nedenle, iki veya daha fazla tek terimlinin nasıl bölündüğünü açıkladığımız bu bağlantılı sayfayı ziyaret etmenizi, ayrıca örnekleri görebileceğiniz ve adım adım çözülen alıştırmalarla pratik yapabileceğinizi öneririz.

Tek terimli çarpma örnekleri

Tek terimlilerin nasıl çarpıldığını net bir şekilde anlayabilmeniz için, aşağıda tek terimli sayılar arasında birkaç çarpma örneği bırakıyoruz:

$6x^4 \cdot 7x^5= (6\cdot 7)x^{4+5} = 42x^9$
$4y \cdot 2y^3 = (4\cdot 2)y^{1+3} = 8 y^4$
$5x^2y^4\cdot (-8x^8y^2)=(5\cdot (-8))x^{2+8}y^{4+2} = -40x^{10}y^6$
$-3x^6y^4 \cdot (-4x^2z)= (-3\cdot (-4)) x^{6+2}y^4z= 12x^8y^4z$
$-3x^8\cdot 4x^5\cdot (-x^2) =-12x^{13}\cdot (-x^2)= 12x^{15}$

Tek terimlilerin çarpımı ile ilgili çözülmüş alıştırmalar

Daha fazla pratik yapabilmeniz için aşağıda tek terimli sayıları çarpma konusunda adım adım alıştırmalar verilmiştir:

1. Egzersiz

Aşağıdaki monomların çarpımlarını hesaplayın:

$\text{A)} \ 3x^4\cdot x^5$

$\text{B)} \ 2y^8\cdot (-5y^6)$

$\text{C)} \ 5x^7\cdot 6x^2$

$\text{D)} \ -4a^3 \cdot (-2a)$

Çözümü görün

$\text{A)} \ 3x^4\cdot x^5 = (3\cdot 1)x^{4+5} = \bm{3x^9}$

$\text{B)} \ 2y^8\cdot (-5y^6)= (2\cdot (-5))y^{8+6} = \bm{-10y^{14}}$

$\text{C)} \ 5x^7\cdot 6x^2=(5\cdot 6)x^{7+2} = \bm{30x^9}$

$\text{D)} \ -4a^3 \cdot (-2a) =(-4\cdot (-2))a^{3+1} = \bm{8a^4}$

Alıştırma 2

Aşağıdaki monomların çarpımlarını çözün:

$\text{A)} \ 2x^3\cdot 4x \cdot (-3x^6)$

$\text{B)} \ -5x^6\cdot (-x^3) \cdot (-9x^4)$

$\text{C)} \ 3b^2 \cdot (-3b^2) \cdot 6 b^4$

$\text{D)} \ 7x^3 \cdot 3x^2 \cdot 2x^7$

Çözümü görün

$\text{A)} \ 2x^3\cdot 4x \cdot (-3x^6) = 8x^4\cdot (-3x^6) = \bm{-24x^{10}}$

$\text{B)} \ -5x^6\cdot (-x^3) \cdot (-9x^4)=5x^9\cdot (-9x^4) =\bm{-45x^{13}}$

$\text{C)} \ 3b^2 \cdot (-3b^2) \cdot 6 b^4=-9b^4\cdot 6 b^4 =\bm{ -54b^8}$

$\text{D)} \ 7x^3 \cdot 3x^2 \cdot 2x^7 = 21x^5\cdot 2x^7 = \bm{42x^{12}}$

Alıştırma 3

Aşağıdaki tek terimlilerin çarpımlarını mümkün olduğunca basitleştirin:

$\text{A)} \ 8x^3y^2 \cdot 5x^4y^7$

$\text{B)} \ -6x^5y^2z \cdot (-4x^4y^9z^2)$

$\text{C)} \ -4a^3b^8 \cdot 5 a^3c^2$

$\text{D)} \ 7x^3y^2 \cdot 5x^8z^4 \cdot (-2x^2y^5z^3)$

Çözümü görün

$\text{A)} \ 8x^3y^2 \cdot 5x^4y^7 = \bm{40x^7y^9}$

$\text{B)} \ -6x^5y^2z \cdot (-4x^4y^9z^2) = \bm{24x^9y^{11}z^3}$

$\text{C)} \ -4a^3b^8 \cdot 5 a^3c^2 = \bm{-20a^6b^8c^2}$

$\text{D)} \ 7x^3y^2 \cdot 5x^8z^4 \cdot (-2x^2y^5z^3)= <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bb20ebb96e0dff759d07813f6fff9470_l3.png" height="22" width="195" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[35x^{11}y^2z^4\cdot (-2x^2y^5z^3) =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{-70x^{13}y^7z^7}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”> <div class=$