Matematik Problemleri

Bu yazımızda matematik sözlü problemlerinin çözümüne ilişkin kapsamlı bir açıklama yapacağız. Somut olarak izlenecek akıl yürütme adımlarını, bazı çözüm tekniklerini tanımlayacağız ve son olarak pratik yapabilmeniz için farklı alanlardan matematik alıştırmaları sunacağız. Kısacası bu metni okuduktan sonra matematik problemlerini çözme şekliniz mutlaka farklı olacaktır. Ancak sadece problem çözme pratiği yapıyorsanız teoriyi atlayıp doğrudan problemlere geçebilirsiniz.

Matematik problemleri nasıl çözülür?

Daha sonra problem tipi matematik sorularını çözmek için atmanız gereken adımları detaylı bir şekilde ele alacağız. Açıkçası, karşılaşabileceğiniz tüm matematik problemlerini çözmenizi sağlayacak somut ve eksiksiz bir süreç yoktur. Ancak süreç boyunca size yol gösterecek biraz daha genel ve evrensel bir yöntem var. Bu bölümde açıklayacağımız şey şudur:

Yaklaşım: sorunu anlayın

Hesaplamalar yazmaya ve diyagramatik gösterimler yapmaya başlamadan önce öncelikle sorunu anlamamız gerekiyor. Çünkü bu kısmı atlarsak aslında bir sorunu “çılgınca bir şekilde” çözmeye çalışıyor olacağız. Bu nedenle, açıklamayı birkaç kez (en az iki kez) okumanızı ve hatta önemli kavramların altını çizmenizi öneririz: sayısal veriler içerenler ve hesaplama içeren kelimeler. Bu matematiksel anahtar kelimelerin ne olduğunu bilmiyorsanız burada açıkladığımız bir makale bulacaksınız. Ancak özet olarak her biri bir matematik işlemine eşdeğer olan kelimelerin bir listesidir; örneğin “toplam = toplama”, “fazla = çıkarma” ve daha birçokları.

Egzersizi organize bir planla temsil edin

Alıştırmayı anladıktan sonra tüm bilgileri bir taslak halinde düzenlemeniz önemle tavsiye edilir. Bu şekilde farklı değişkenler arasındaki tüm ilişkileri kolayca görebilirsiniz. Ve bu nedenle, egzersizi çözmenin yolunu hızla bulacaksınız. Açıkçası diyagram istediğiniz herhangi bir tasarıma sahip olabilir, ancak onu yeterince anlaşılır hale getirmeye çalışmalısınız çünkü aksi takdirde, size yardımcı olmaktan öte, kafanızı karıştırır.

Bir yürütme planı geliştirin

Diyagramdaki problem verilerini düzenlemeyi bitirdiğinizde, bu alıştırmayı çözmek için mevcut tüm olası çözümleri düşünmenin zamanı gelecektir. Bu akıl yürütme aşamasının sizin için zor olduğunu görürseniz, bildiğiniz tüm matematik kaynaklarını problemin çözümüne bağlamayı deneyebilirsiniz. Eğer sürecin bu aşamasında hala zorluk yaşıyorsanız bir sonraki bölümü okumanızı öneririz. Çünkü burada sorunları çözmek için kullanabileceğiniz, anlayışınızı geliştirmenize ve çözüm aramanıza yardımcı olacak bazı stratejiler göstereceğiz.

Süreç: hesaplamalar ve çözüm stratejileri

Daha sonra, matematik problemlerini çözmek için ipuçları ve stratejilerden oluşan bir liste hazırladık:

Benzer problemlerle karşılaştırın: Sınavda karşılaştığınız problemler mutlaka sınıfta karşılaştığınız problemlerle ilgili olacaktır. O zaman problemler arasındaki benzerlikleri bulmanız gerekecek ve böylece çözmek için hangi yolu izlemeniz gerektiğine karar verebileceksiniz çünkü bu anlatım tarzını zaten biliyorsunuz.
Sorunu daha basit parçalara ayırın: Şiddetle tavsiye edilen bir yöntem, alıştırmayı parçalara bölmektir, böylece bu küçük parçaları çözebilir ve sonunda hepsini bir araya getirebilirsiniz. Bu şekilde her bir alt grup hakkında daha kesin bir vizyona sahip olacak ve onları daha iyi anlama yeteneğine sahip olacaksınız.
Mümkün olduğu kadar basitleştirin: Bir öncekine oldukça benzeyen matematik problemlerini çözmenin başka bir yolu, alıştırmayı mümkün olduğu kadar basitleştirmekten ibarettir. Buna notasyon (kullanımı rahat olmalı), kullandığınız araçlar, çizdiğiniz taslak ve çözünürlükle ilgili her şey dahildir.
Hatalardan yararlanın: Bir çözüm yöntemini denediyseniz ve işinize yaramadıysa, sinirlenmeyin, öğrenmek için bu hatadan yararlanın. Böylece, bu yöntemin neden işe yaramadığını merak ediyorsanız, sizi çözümden uzaklaştıran önemli bir unsuru bulacak ve artık ona daha da yakınlaşacaksınız.
Deneme yanılma yöntemi: Bu prosedür oldukça iyi bilinmektedir; temel olarak doğru olanı bulana kadar farklı yolları denemeyi içerir. Mümkün olduğunu düşündüğünüz tüm durumları düşünmeniz ve bunları tek tek denemeniz, işinize yaramayanları atmanız yeterlidir.

Son bulgular

Her şeyin sonunda alıştırmayı gözden geçirmeniz ve öğrendikleriniz hakkında sonuçlar çıkarmanız her zaman şiddetle tavsiye edilir. Bu şekilde matematiksel akıl yürütme yeteneğinizi geliştirecek ve bir dahaki sefere bir problemi çözmeye çalıştığınızda işiniz daha kolay olacaktır. Ayrıca revize ederken hesaplama, anlama veya muhakeme hatalarını daha kolay tespit edebileceksiniz.

Matematik problemleri için hesap makinesini kullanın

Bilimsel hesap makineleri çok güçlü ve kullanışlı bir problem çözme aracıdır çünkü hesaplamaları hızlandırmaya yardımcı olurlar . Üstelik hesaplama konusunda size güven veriyorlar çünkü yanılmadıklarını biliyorsunuz. Ancak evet, hesap makinesiyle veya başka herhangi bir matematik egzersiziyle problemleri çözmek istediğinizde edinmeniz gereken bir dizi alışkanlık var. Bunlardan ilki hesap makinesinin tüm özelleştirilebilir seçeneklerine bakmaktır , örneğin açısal birimler, yuvarlama yöntemi… Çünkü bu genellikle hatalara neden olur. Ayrıca yazdığınız hesaplamaları da birkaç kez kontrol etmelisiniz çünkü hesap makinesi hata yapmaz, insan hata yapar. Bu nedenle hesaplamaların yazımını iki veya üç kez kontrol edin.

Matematik Problemi Türleri

Bu bölümde öğrencilerin matematiğin en önemli kavramlarını uygulamaları için farklı sınıf seviyelerinden problemleri topladık. Her satırın şu zorluk derecelerindeki problemleri içerdiğini unutmayın: kolay, orta ve zor ve bunlar en kolaydan en zora doğru sıralanmıştır.

Toplama ve çıkarma problemleri

Andrés’in 23 armudu varsa 2’sini yer, 3’ünü Maria’ya verir ve 3’ünü de babasına verir. Kaç tane Andrés Armut kaldı? CEVAP: 15 armut.
Bir otoparkta 14 kırmızı araba, 25 mavi araba, 42 beyaz araba ve 23 motosiklet bulunmaktadır. Otoparkta toplam kaç araba var? CEVAP: 81 koç.
Alberto 261 avroya bilgisayar aldı, 35 avroya yeni bir mayo aldı ve son olarak akşam yemeğine 24 avro ödedi. Alberto toplamda ne kadar para harcadı? CEVAP: 320 euro.
Bir ev satın almak için Hugo, Juan’dan 24.532 euro daha fazla, Lucas ise Juan’dan 34.856 euro daha az ödüyor. Eğer Juan 245.312 Euro ödediyse, onlar eve ne kadar ödediler? CEVAP: 725.612 euro.

çarpma problemleri

Bir tren 5 vagondan oluşuyor ve her vagonda 30 kişi bulunuyor. Trende toplam kaç yolcu var? CEVAP: 150 yolcu.
31 litre süt alsam ve her litre sütün fiyatı 3 euro. Ne kadar harcadım? CEVAP: 93 euro.
Annesinin hediyesini almak için Sandra 12 euro, erkek kardeşi ise onun iki katı kadar para koydu. Peki hediyenin maliyeti ne kadar oldu? CEVAP: 36 euro.
Bir konser biletinin fiyatı 215,45 € ise. 45 biletin fiyatı ne kadar? CEVAP: 9.650,25 €.

bölme problemleri

Bir kitabı okumak benim altı günümü aldı, Pepe ise bunun yarısını yaptı. Pepe ne kadar sürdü? CEVAP: 3 gün.
56 litrelik bir depodaki suyun tamamını 7 farklı kaba bölersek. Her kapta kaç litre su olacak? CEVAP: 8 litre.
Bir kamyon 8’li paketler halinde 13.120 bisküvi taşıyor ve bunlar da 20’li paketler halinde gruplanıyor. Nakliye kamyonu kaç kutu taşıyor? CEVAP: 82 kutu.
İki sayının çarpımı 66.875 ve bu sayılardan biri 12,5 ise. Diğer numara nedir? CEVAP: 5.35.

kesir problemleri

Masanın üzerinde 5’i kitap olmak üzere 12 nesne bulunmaktadır. Kitapların toplam nesne sayısına oranını kesirli olarak temsil eder. CEVAP: 5/12 lbs.
Dolores 1,2 km, yani kat etmesi gereken toplam mesafenin 2/3’ünü kat etti. Hedefine vardığında toplamda ne kadar yol kat etmiş olacak? CEVAP: 1,8 km.
Biriktirdiğim paranın 1/4’ünü bir kitaba harcarsam, kalan paranın 1/8’i kadar kurabiye satın alırım. Şimdi ne kadarım kaldı? CEVAP: Başlangıçta sahip olduğumun 5/8’i bende var.
Ana’nın istediği şeye harcayabileceği 400 avro var. Cuma günü bu miktarın 2/5’ini, Cumartesi günü ise kalanın 3/4’ünü harcadı. Sonunda ne kadar kaldı? CEVAP: 60 euro.

yüzde problemleri

Yüzde problemlerine başlamadan önce, yüzdelerin nasıl hesaplanacağını öğrendiğimiz çok kapsamlı bir makalemiz olduğunu size söylemek istiyoruz. Dolayısıyla, sorun yaşadığınızı bilmiyorsanız veya düşünüyorsanız bu makaleye göz atabilir ve ardından buraya geri gelerek bu sorunları çözüp çözemeyeceğinizi görebilirsiniz. Bununla birlikte, işte yüzde egzersizleri:

15.000 nüfuslu bir kasabanın %60’ı kadındır. Kaç kadın var? CEVAP: 9000 kadın.
Carlos üç gol attı ve bu da toplam şutlarının %30’unu oluşturdu. Kaleye kaç şut attı? CEVAP: 10 atış.
400 topumuz varsa ve bunların %25’inin mavi, %55’inin beyaz ve geri kalanının kırmızı olduğunu biliyoruz. Her renkten kaç tane top var? CEVAP: 100 mavi top, 220 beyaz top ve 80 kırmızı top.
Julio’nun 120 video oyunu, %20’si strateji, %40’ı aksiyon ve geri kalan arabalar varsa. Julio’nun arabalarla ilgili kaç video oyunu var? CEVAP: 48 araba oyunu.

denklem problemleri

Denklem problemleri öğrenciler için oldukça zordur çünkü temel matematik problemlerinden değişken matematik problemlerine geçişi işaret ederler. Bu yüzden bu problemlere başlamadan önce denklemlerin nasıl çözüleceğini oldukça iyi bilmeniz gerekiyor.

İkili ve üçlüsü toplamının 100 olduğunu doğrulayan sayıyı bulun . CEVAP: 20.
Pilar, Juana’dan 12 yaş küçükse ve 7 yıl sonra Juana’nın yaşı Pilar’ın yaşının iki katı olursa, Juana kaç yaşındadır? CEVAP: 17 yaşındayım.
Bir sayının yarısının, iki katının ve üçünün toplamı 55’tir . Numara nedir? CEVAP: 10.
Kareleri toplamı 365 olacak şekilde ardışık üç sayı belirleyin . CEVAP: 10, 11 ve 12.

Çözümlü zorluk matematik problemleri

Daha sonra şu ana kadar yaptığımız basit matematik problemleri gibi değil, karmaşık alıştırmalardan oluşan bir derleme yaptık. Bunlar aslında oldukça popüler matematik mantık problemleri , bakalım çözebilecek misiniz? Cevabınızı kontrol etmek isterseniz çözümleri aşağıda bulabileceğinizi unutmayın.

Juan’ın babası oğluna ona iki madeni para vereceğini söyler. “İkisinin toplamı 3 avro ama birinin değeri bir avro bile değil.” Parçaları nelerdir?
1 sayısı 1111 sayısından kaç kez çıkarılabilir?
Bir adam 60 euroya bir at satın alıyor. Atı 70€’ya satıyor. Daha sonra atı 80€’ya alıp 90€’ya satıyor. Sonunda adam ne kadar para kazandı veya kaybetti? Yoksa iflas mı ettin?
Bazı arkadaşlar randevularına geç kalma sayısıyla ters orantılı olarak 1000 euro ödül dağıtmak istiyor. Juan 2 kez, Marta 3 kez ve Lucas 5 kez geç kaldıysa her biri ne kadar kazandı?

Matematiksel bulmacaların çözümleri

Bir madeni para iki euro, diğeri ise euro değerindedir. Juan’ın babası, birinin bir euro karşılığında olamayacağını ama diğerinin olabileceğini söylüyor.
Sadece bir, çünkü onu birkaç kez 1110, 1109, 1108 sayısından çıkarıyoruz.
Adam satış başına 10€ kazanıyor, yani sonuç 20€. Buradaki püf nokta her satışı ayrı ayrı hesaplamaktır.
Juan yalnızca 2 kez geç kaldı: 483,87 €, Marta 3 kez gecikti: 322,58 € ve Lucas 5 kez gecikti: 193,54 €.

seviye matematik problemleri

Belirli bir okul aşamasına yönelik matematik problemleriyle ilgileniyorsanız, o belirli aşamaya yönelik alıştırmalar bulabileceğiniz bazı bağlantıları burada bulabilirsiniz. Ancak henüz yapmadıysanız bu yazımızda yer verdiğimiz problemleri farklı zorluk seviyelerinde deneyebilirsiniz. Ve bazılarını çok basit bulsanız bile, onları her zaman revize etmek için kullanacaksınız.

ilköğretim matematik problemleri

İlkokulda öğretilen kavramların tekrarına yönelik problemler bulmak istiyorsanız aşağıdaki bağlantıyı ziyaret edebilirsiniz. Şu kurslara yönelik alıştırmalar bulacaksınız: 1. yıl, 2. yıl, 3. yıl, 4. yıl, 5. yıl ve 6. yıl.

ESO Matematik Problemleri

Bu ikinci bağlantıda farklı lise derslerinden çözülmüş problemleri ve alıştırmaları bulabilirsiniz. Basitçe, çalışma seviyenize karşılık gelen alana erişmeniz gerekecek ve çözülmüş sorunları arayarak gezinebileceksiniz.

Sorun giderme hakkında daha fazla bilgi edinmek için kaynaklar

Ayrıca düşünmenizi sağlayacak bu matematik bilmecelerine de göz atmanızı öneririz.