Birleşik işlemler, toplama, çıkarma, çarpma, bölme vb. gibi farklı aritmetik işlemlerden oluşan matematiksel ifadelerdir. Dolayısıyla bu tür hesaplamaları doğru bir şekilde çözmek için evrensel bir yöntem icat edildi. Bu sayede her zaman aynı işlem çözüm sırası izlenir ve dolayısıyla her zaman aynı sonuç elde edilir. Daha sonra bu slayt kuralları hakkında daha fazla konuşacağız.
Birleşik işlemler nasıl çözülür?
Bu tür bir hesaplamayı çözmek için, temel olarak işlemlerin çözülmesi gereken sıra olanişlem hiyerarşisini bilmemiz gerekir. Şimdilik anlatacağız ama bu kavramı daha detaylı öğrenmek istiyorsanız bu son koyduğumuz bağlantıya göz atmanızı öneririz. Çünkü orada bu konuyla ilgilenen bir makalenin tamamını bulacaksınız. Bununla birlikte, birleşik operasyonları çözerken önceliklerin sırası (en yüksekten en düşüğe) şu şekildedir:
- parantez ve diğer parantezler
- Güçler ve kökler
- çarpmalar ve bölmeler
- Toplama ve çıkarma
Sadece bunu aklınızda tutarak bu gibi işlemleri çözmeye başlayabilirsiniz, gerisi pratiktir . İşte bu nedenle bu teorik bölümü bitirdiğimizde sizi farklı seviyelerdeki birçok birleşik işlem alıştırmasıyla baş başa bırakacağız. Böylece tartıştığımız tüm çözüm yöntem ve stratejilerini uygulayabilirsiniz.
Kombine Operasyonlar için Çözüm Stratejileri ve İpuçları
- Eşdeğer işlemler: İki büyük sayının çarpımını hesaplamamız gerektiğinde bu işlemi daha aşina olduğumuz eşdeğer bir ifadeye dönüştürebiliriz. Örneğin 18 x 5’i çarptığımızda 9 x 10’u çarptığımızla aynı sonucu veririz, çünkü ilk sayıyı ikiye böldük ve ikinciyi ikiyle çarptık. Bu sayede daha rahat ve sonucu değiştirmeden hesaplama elde ederiz.
- İşaretlere dikkat edin: Bazı durumlarda birbirini takip eden birden fazla işaret bulabiliriz, bu da bize zorluk çıkarabilir. Ancak işaretler kuralını dikkate alırsak hesaplamayı yaparken herhangi bir sorun yaşamayacağız. Bu kural temel olarak bize eğer iki işaret eşitse sonucun pozitif olacağını söyler. Öte yandan işaretler farklıysa sonuç olumsuz olacaktır.
- Gruplandırma sembollerini anlamak: Parantezleri ve diğer parantez türlerini nasıl yorumlayacağınızı bilmek çok önemlidir çünkü bunları doğru kullanıp kullanmadığımıza bağlı olarak sonucu değiştirebilirler. Hatta bundan sonraki alıştırma bölümünde bu tarz hatalardan kaçınmak için parantezle birleştirilmiş işlemler üzerinde çalışacağız.
- İfadeyi basitleştirin: Matematiksel bir ifadeyi basitleştirmek her zaman sonuca daha hızlı ulaşmamıza yardımcı olabilir. Örneğin 3 + 5 – 8 + 4 – 3 işlemini yaparsak 3 – 3 = 0 olduğunu görebiliriz. Yani hem 3’ü hem de -3’ü kaldırabiliriz ve elimizde 5 – 8 + kalır. 4, bu biraz daha basit.
- Hesaplamaların özelliklerini dikkate alın: Aritmetik işlemlerin özellikleri, hesaplamaları basitleştirmeyi mümkün kılan bazı yöntemlerdir. Bu nedenle bunların minimumunu bilmek, aynı hesaplamayı daha basit bir şekilde ifade etme konusunda iyi kararlar vermenize yardımcı olacaktır.
Birleşik operasyon örnekleri ve alıştırmaları
Daha sonra, 1 ESO için birleştirilmiş işlemlerden çok daha karmaşık olanlara kadar, farklı seviyeler için çözülmüş birleşik işlemleri göstereceğiz. Bu tarzdaki matematik alıştırmalarını nasıl çözeceğinizi doğru bir şekilde öğrenmek istiyorsanız bu örneklerle pratik yapmanız şiddetle tavsiye edilir. Çünkü teoriden zaten bahsettik ama şimdi bunu pratiğe uygulamamız gerekiyor. Öyleyse bir kalem ve kağıt alın, ifadeleri yazın ve hesaplamaları çözmeye çalışın, sonunda sonuçlarınızı aşağıda size gösterdiğimiz sonuçlarla karşılaştırabilirsiniz.
Birleşik toplama ve çıkarma işlemleri
Bu ilk seviyenin çözülmesi çok basittir çünkü sadece toplama ve çıkarma işlemlerinden oluşacaktır. Bu nedenle sağdan sola doğru çözüldüğünü unutmayın ve tek tek çözmenizi öneririz. Aşağıdaki iki örneğe bakın:
3 + 7 – 9 + 1 + 4
10 – 9 + 1 + 4
1 + 1 + 4
2 + 4
6
3 – 2 – 6 + 8 + 13
1 – 6 + 8 + 13
-5 + 8 + 13
3 + 13
16
Çarpma ve bölme ile birleşik işlemler
İkinci zorluk seviyesi çarpma ve bölmeyi içerir, böylece artık dört temel aritmetik işlemi bulabiliriz. Şimdilik bu hesaplamalar henüz karmaşık değil ancak her hesaplamanın önceliğini bilmeniz gerekiyor (yukarıda açıkladık).
4 2 + 1 5 – 3
8 + 1 5 – 3
8 + 5 – 3
13 – 3
on
8 ÷ 4 3 + 2 3
2 3 + 2 3
6 + 2 3
6+6
12
Tam sayılarla birleştirilmiş işlemler
Bu bölümde ondalık ve negatif sayılarla birleşik işlemleri bulabiliriz, bu da zorluk seviyesini biraz artırır. Ancak adım adım giderseniz bu tarzda her türlü hesaplamayı çözebileceksiniz. Daha sonra, az önce tartıştığımız iki türün hesaplamalarını çözmeye çalışacağız.
30,2 – 6,4 2,3 + 1,5
30,2 – 14,72 + 1,5
15,48 + 1,5
16.98
-5 + 4 · (-2) + 6
-5 – 8 + 6
-13 + 6
-7
Güçler ve köklerle birleşik operasyonlar
Bu düzeye ulaşıldığında üçüncü bir öncelik düzeyi eklenir, bu nedenle öncelik ölçeğini gözden geçirmemiz gerekecektir. Sıralamayı netleştirdikten sonra aşağıdaki örnekleri çözmeye başlayabilirsiniz. Kişisel olarak biz bu seviyenin henüz çok zor olmadığını düşünüyoruz ancak yine de adım adım ilerlemenizi öneriyoruz.
4² + 2 ÷ 2 · 4 – 1
16 + 2 ÷ 2 · 4 – 1
16 + 1 4 – 1
16 + 4 – 1
20 – 1
19
√9 + 3³ ÷ 9 – 3
3 + 3³ ÷ 9 – 3
3 + 27 ÷ 9 – 3
3 + 3 – 3
6 – 3
3
Parantezle birleştirilen işlemler
Şu ana kadar sadece parantezsiz birleşik işlemler yaptınız, ancak bu seviyede hesaplamalarda zaten parantezleri bulabiliriz. Kolay kombine operasyonlar ile zor kombine operasyonlar arasındaki fark da budur, dolayısıyla aşağıdaki iki örnekte daha dikkatli olmanız gerekecektir:
(2 + 3) 2 – (10 ÷ 5)
5 · 2 – (10 ÷ 5)
5 × 2 – 2
10 – 2
8
(3 – 7)² – 2 (4 · 2)
(-4)² – 2 (4 · 2)
16 – 2 (4 2)
16 – 16
0
Zorluk kombinasyonlarının hesaplamaları
Son olarak en karmaşık seviyeyle karşı karşıyayız: ondalık sayıların ve kesirlerin tekrarlandığı birleşik alıştırmalar. Bu iki seviye daha önce bahsettiğimiz hesaplamalarla aynı şekilde çözülür. Ancak bu ifadeler biraz daha karmaşık sayılardan oluştuğu için zorluk seviyesini arttırıyorlar. Aksi takdirde her şey aynı kalır.
Kesirlerle birleştirilmiş işlemler
Temel olarak bu türün yeniliği, kesirlerin bu makale boyunca gördüğümüz tüm aritmetik işlemlerle karışık olarak bulunabilmesidir. Ancak bir bakıma bunlar bölümler halinde ele alınabilir. Ancak bu tür hesaplamaları doğru bir şekilde çözmek istiyorsanız kesirlerle ilgili işlemleri konu alan bu makaleye göz atmanızı öneririz.