Kesirler veya karışık sayılar, matematik alanında çok önemli bir matematiksel kavramdır. Bu nedenle bunların nasıl çalıştığını ve kesirlerle ilgili alıştırmaların nasıl çözüleceğini bilmek önemlidir. İster kesirlerle işlemleri nasıl çözeceğinizi öğrenin, ister bu stildeki sayıları içeren herhangi bir alıştırma veya problemi öğrenin, bu makalenin amacı budur. Bununla birlikte, ilk alıştırmalarla başlayalım.
Kesirlerle işlemlerle ilgili alıştırma
Başlamak için kesirleri içeren bazı temel işlemler sağlıyoruz, yalnızca bunları çözmeniz ve basitleştirilmiş sonucu ifade etmeniz gerekiyor. Bu nedenle hesaplamaları çözmeyi bitirdikten sonra sonuçları karşılaştırmanızı ve size sunduğumuz düzeltmeye bakmanızı öneririz. Sonuçlarınızı çevrimiçi kesir hesaplayıcımızla da kontrol edebilirsiniz.
Ortak paydaya sahip kesirlerde toplama ve çıkarma
Aşağıda iki toplama ve iki çıkarma işlemi çözülmüş durumda, bunları kendiniz çözmeye çalışın ve sonucu karşılaştırın. Bu şekilde, bu tür operasyonlara ilişkin çözüm mekanizmalarını gözden geçireceksiniz:
Farklı paydalara sahip kesirlerde toplama ve çıkarma
Şimdi seviyeyi biraz yükseltiyoruz çünkü farklı paydalara sahip kesirlerde toplama ve çıkarma işlemini çözmek için önce paydaların 1cm’sini bulmamız gerekiyor. Bu nedenle hesaplama biraz daha karmaşık hale gelir.
Kesirlerde Çarpma ve Bölme
Bu bölümde kesirlerde çarpma ve bölme işlemlerini çözmeniz gerekecek, bu işlemlerin yapılması çok kolaydır ancak yine de pratik yapmanız gerekmektedir. Önceki iki bölümde olduğu gibi, her türden iki tane var.
birleşik kesirler
Son olarak, kesirlerle birleştirilmiş işlemler olan birleştirilmiş kesirleri çözmeniz gerekecek. Bunların en karmaşık unsuru hesaplamadır, çünkü bu tür bir hesaplamayı doğru bir şekilde çözebilmek için karışık sayılarla işlemlerle ilgili tüm bilginizi toplamanız gerekir.
Ondalık sayılar ve kesirler arasındaki dönüşümlerle ilgili alıştırma
Şimdi aşağıdaki ondalık sayıları üreten kesirlere (veya tam tersi) dönüştürmeye çalışmalısınız. Her ne kadar bunu doğru bir şekilde yapmak için, dönüştürme yöntemleri farklılık gösterse de, ondalık sayının türünü (tam, saf periyodik veya karışık periyodik) dikkate almanız gerekir. Bu yöntemleri hatırlamıyorsanız kesirler hakkındaki makalemizi okumanızı öneririz çünkü burada ondalık sayılar ile kesirler arasında dönüştürme işlemlerinin tüm prosedürlerini açıklıyoruz. Aşağıda bazı çözülmüş dönüşümleri bulabilirsiniz; bunları kendiniz yapmayı denemenizi öneririz:
Eşdeğer kesirler üzerinde alıştırma
Temel aritmetik ve dönüşüm işlemlerini uyguladıktan sonra eşdeğer kesirlerle başlamanın zamanı geldi. Bu bölümde size birkaç kesir göstereceğiz ve eşdeğer kesirlerin çiftlerini bulmanız gerekecek. Bu şekilde denklik kavramını uygulayacak vekesirleri sadeleştirmeyi tekrar gözden geçireceksiniz.
Kesir karşılaştırma alıştırması
Daha sonra size birkaç kesir göstereceğiz ve bunları “<“, “=” ve “>” sembolleriyle karşılaştırmanız gerekecek. Bu alıştırmayı çözmek için ortak bir payda bulmanız ve her iki kesri de bu paydaya dönüştürmeniz gerekecek. Böylece iki paydan hangisinin daha büyük olduğunu görebilir ve ona göre hareket etmelisiniz:
Sayı doğrusunda kesirler üzerinde alıştırma
Bu alıştırmada size vereceğimiz farklı kesirleri sayı doğrusunda sıralamanız gerekecek, dolayısıyla çözümleme prosedürü oldukça çeşitli olabilir. Örneğin, iki tam sayı arasındaki mesafeyi paydanın değeri kadar parçaya bölebilir, ardından kesri payın gösterdiği parçaya yerleştirebilirsiniz.
Ayrıca payı paydaya bölerek daha sonra satıra yerleştireceğiniz ondalık sayıyı elde edebilirsiniz. Bu ikinci prosedür çok daha basit olmasına rağmen, açıkladığımız ilk yöntemi seçmemizin nedeni budur. Bununla birlikte sağa yerleştirmeniz gereken kesirler aşağıdaki gibidir:
kesir problemleri
Son olarak bu makalenin bazı kesir problemlerini ele alacağımız son kısmına geliyoruz. Her şeyden öncematematik problemlerini çözerken kullanmanız gereken doğru prosedürü anlatmak istiyoruz:
- Sorunu anlayın: İlk adım, sorunun tamamını anlayacağınız iyi bir okuma yapmaktır. Bu şekilde beyanda açıklanan tüm bilgilere aşina olacaksınız. Bu kısmı doğru yaparsanız, çözümü ve tüm hesaplamaları nasıl yönlendireceğinizi bileceğiniz için çok şey başardınız demektir.
- Sorun Açıklaması: Sorunun ne olduğunu öğrendikten sonra onu sunmanız gerekecektir. Bunu bir grafik, çizim veya verilerin küçük grafiksel gösterimini kullanarak yapabilirsiniz. Bu adımda verileri birbirine bağlamanın ve sorunu çözmenin yollarını düşünmeye başlayacaksınız.
- Problemin kendisini çözün: Daha sonra problemi sayısal olarak çözmeye devam edebilirsiniz, bu aşamada önceki bölümde ortaya attığınız teorileri test etmeniz gerekir. Burası aslında bir eylem planı uygulayacağınız ve sonuçları alacağınız yerdir, bu nedenle çok odaklanmanız gerekir.
- Çözümleri yorumlayın: Son olarak, zaten çözümlere sahip olduğunuzda, bu sonuçları yorumlamanız ve sorun bağlamında anlamlandırmanız gerekecektir. Bu son adım çok önemli ve birçok kişi bunu görmezden geliyor çünkü sayısal bir sonucun yeterli olduğunu düşünüyor ama gerçekte çözümü bir cümleyle özetlemeniz gerekiyor.
sorun 1
Bir havuzu tek muslukla doldurmak istersek 6 saat, ikinci muslukla doldurursak 8 saat sürer. Her iki musluğu da aynı anda kullanırsak havuzun ne kadarı 2 saatte dolar? Sonucu kesir olarak ifade edin.
Bu sorunu çözmek için kesirleri kullanmamız gerekiyor. Temel olarak yapacağımız şey, bu iki saat içinde her musluğun ne kadar dolacağını ayrı ayrı hesaplamak. Yani ilk musluk 1 saatte havuzun 1/6’sını doldurur, bunu iki saatle çarparsak 2/6’sını doldurur. İkinci musluk saatte 1/8’i dolduracak ve bunu da 2 ile çarpmamız gerekecek, böylece 2/8 elde edeceğiz.
Son olarak havuzun doldurulacak toplam miktarını elde etmek için iki kesri toplayacağız. Yani havuzun 2/6 + 2/8 = 7/12’si kalıyor.
sorun 2
64 şekerimiz var ama 1/4’ünü arkadaşımız Marcos’a veriyoruz. Daha sonra 3 şeker yiyoruz ve kalanın 2/5’ini arkadaşımız María’ya veriyoruz. Ne kadar şekerimiz kaldı? Tam sayı olarak ifade edin.
Toplam 64’ten önce dörtte birini çıkarmamız gerekiyor, sonra elde edilen sonuçtan 3 çıkaracağız ve son olarak bu şeker miktarının beşte ikisini çıkaracağız. Bunu birleştirilmiş kesirlerle hesaplayabiliriz:
Dolayısıyla elimizde 27 şeker kalıyor.
sorun 3
10.000 m²’lik üç eşit olmayan parçaya bölünmüş bir arsamız var. Birinci bölüm toplam alanın 3/6’sını temsil eder ve ikinci bölüm bir öncekinin yarısına eşittir. Üçüncü bölümün alanını hangi kesir tanımlar? Her sektörün kaç metrekaresi var?
Yapacağımız ilk şey üçüncü grafiğin kesirini hesaplamak olacak, bunu çok basit bir kesir çıkarma işlemiyle yapacağız. Daha sonra bir sayının kesirini hesaplayarak her bölümün alanını hesaplayacağız, bizim durumumuzda bu sayısal değer 10.000 olacaktır. Aşağıda tüm prosedürü görebilirsiniz: