Doğru yöntemi biliyorsanız, karmaşık sayıların kuvvetlerini çözmek oldukça kolay bir iştir. Bu nedenle, bu makalede karmaşık kuvvetlerin nasıl çözüleceğini üç şekilde açıklayacağız: karmaşık sayılar için binom biçiminde, kutupsal biçimde ve trigonometrik biçimde.
Karmaşık bir sayının kuvveti nasıl çözülür?
Girişte söylediğimiz gibi karmaşık güçlerle çalışırken üç durum ortaya çıkabilir. Bunlardan ilki ve en basiti , sayının kutupsal biçimde bize verilmesidir. İkincisi, sayının bize binom biçiminde verilmesi, üçüncüsü ise sayının trigonometrik biçimde verilmesidir.
Yani polar formdaki komplekslerle çalışırken egzersiz daha çabuk çözülebilir. Bu nedenle söz konusu sayının kutupsal forma dönüştürülmesi önerilir. Ama aslında tüm yöntemlerin çözümü kolaydır . Bununla birlikte, size tüm vakaların nasıl çözüldüğünü açıklayacağız ve size bir alıştırma sunacağız.
Karmaşık sayıların kutupsal formdaki kuvvetleri
Karmaşık kuvvetleri kutupsal biçimde çözmek istediğimizde, modülü herhangi birine yükseltiriz ve argümanı n ile çarparız. Matematiksel olarak ifade edildiğinde aşağıdaki formülü elde ederiz:
İşte bazı örnekler: Bunları kendiniz çözmeye çalışabilirsiniz:
Binom formundaki karmaşık sayıların kuvvetleri
Öte yandan karmaşık kuvvetleri binom formunda çözmek istediğimizde iki farklı yöntem kullanabiliriz. Birincisi, kuvveti “cebirsel” bir şekilde çözmekle ilgilidir (sanki i bir değişkenmiş gibi çözmek). İkinci sistem ise binom formunu kutupsal forma dönüştürmek ve daha sonra önceki prosedürü takip etmektir.
Binomdan kutupsal forma nasıl geçeceğinizi bilmiyorsanız karmaşık sayılar hakkındaki yazımızda bunu size çok net bir şekilde açıklıyoruz. Ancak şimdi bunu hızlıca bir örnekle göreceğiz.
Aşağıdaki karmaşık kuvveti çözmeye çalışın: (2 + 3i) 2 .
Trigonometrik formda karmaşık sayıların kuvvetleri
Son olarak, karmaşık kuvvetleri trigonometrik biçimde çözmek istediğimizde, iyi bilinen de Moivre formülünü kullanmalıyız. Aşağıdaki gibi yazılmıştır:
Bu formülü bilerek aşağıdaki alıştırmaları çözmeye çalışın:
Karmaşık güçler hakkında daha fazla bilgi edinin
- Karışık sayılar
- Komplekslerin özellikleri
- Karmaşık sayılarla ilgili işlemler
- karmaşık kökler