Karelerin farkı (veya çıkarılması)

Bu sayfada iki tam karenin farkının (veya çıkarılmasının) formülünü bulacaksınız. Ayrıca kareler farklılıklarının nasıl çarpanlara ayrıldığını da açıklıyoruz ve ayrıca adım adım çözülmüş çeşitli örnekleri ve alıştırmaları görebileceksiniz.

Karelerin farkı nedir?

Matematikte, karelerin farkı veya karelerin çıkarılması kavramı, karekökü kesin olan ve ayrıca çıkarılan iki terimi ifade eder. Başka bir deyişle, kareler farkının cebirsel ifadesi ² -b ^2’dir .

Ayrıca iki karenin farkı, dikkate değer ürünlerden (veya dikkate değer kimliklerden) birine karşılık gelir, bu yüzden bu kadar önemlidir.

Kareler farkı formülü

İki tam kare farkının dikkate değer özdeşliğinin formülü aşağıdaki gibidir:

Dolayısıyla iki niceliğin karelerinin farkı, bu iki niceliğin toplamının farkının çarpımının çarpımına eşittir.

Yani iki tam kareyi çıkarma formülünün cebirde farklı uygulamaları vardır. İlk olarak polinom ifadelerini basitleştirmek için kullanılabilir. Ancak her şeyden önce belirli türdeki binomları çarpanlara ayırmak için kullanılır; aşağıdaki bölümde bunun nasıl adım adım yapılacağını açıklayacağız.

İsimleri benzer olsa da karelerin farkını farkın karesiyle karıştırmamak gerekir çünkü bunlar farklı dikkate değer kimliklerdir. Sorularınız varsa farkın karesi ile ilgili bu örnekleri görmenizi öneririz, burada bu dikkat çekici kimliğin formülünü, nasıl uygulandığını ve kareler farkına göre farklarının neler olduğunu göreceksiniz.

Kareler farkını çarpanlarına ayırma

Karelerin farklılıkları formülünüzden kolayca çıkarılabilir.

Ancak tabii ki prosedürü tam olarak anlamak için çarpanlara ayırma polinomlarının ne olduğunu bilmeniz gerekir. Bir polinomu çarpanlarına ayırmanın ne anlama geldiğini hâlâ bilmiyorsanız, okumaya devam etmeden önce, bunun ayrıntılı olarak açıklandığı bağlantılı sayfaya bir göz atmanız daha iyi olur.

Bu nedenle, 2 karelik farkı çarpanlara ayırmak için aşağıdaki süreci izlemelisiniz:

İki terimin karekökü hesaplanır.
Önceki adımda bulunan iki kökü çıkararak toplamı çarpın.

Bir örnekle karelerin çıkarılması işleminin nasıl çarpanlara ayrıldığını daha iyi görelim:

Aşağıdaki kareler farkını çarpanlarına ayırın:

$x^2 - 9$

Mantıksal olarak, gördüğümüz prosedürü uygulamadan önce, bunun gerçekten bir kareler farkı olduğundan emin olmalıyız. Bu durumda her ikisi de

$x^2$

9 tam kare olduğundan (kökleri tam olduğundan) ve biri negatif işaretli olduğundan aslında kareler farkından oluşur.

Şimdi her elemanın karekökünü hesaplamamız gerekiyor:

$\sqrt{x^2} = x$

$\sqrt{9} = 3$

Son olarak, hesaplanan köklerle iki binom oluşturun: köklerin toplandığı bir binom ve çıkarıldığı başka bir binom. Daha sonra bu iki binom sayıyı çarpıyoruz:

$(x+3)\cdot (x-3)$

Bu şekilde problemdeki karelerin farkını bir fark toplamının çarpımında zaten dikkate almış oluyoruz.

$x^2-9=(x+3)\cdot (x-3)$

Kareler Farkına Örnekler

Kareler farklılıklarının nasıl çarpanlara ayrıldığını açıkça anlayabilmeniz için işte bazı çalışılmış örnekler:

örnek 1

$4x^2-25$

Bu alıştırmada, binomun iki teriminin karekökleri şöyledir:

$\sqrt{4x^2} = 2x$

$\sqrt{25} = 5$

Bu nedenle toplamı bulunan iki kökün farkıyla çarpmak yeterlidir:

$(2x+5)\cdot (2x-5)$

Örnek 2

$x^4- 16x^2$

İlk önce iki elemanın kareköklerini hesaplıyoruz:

$\sqrt{x^4} = x^2$

$\sqrt{16x^2} = 4x$

Bu nedenle çarpanlara ayrılmış polinom şu şekildedir:

$(x^2+4x)\cdot (x^2-4x)$

Artık kare çıkarma işleminin farklı örneklerini gördüğünüze göre, size adım adım çözülen birkaç alıştırma sunuyoruz. Bakalım her şeyi doğru yapabilecek misin? 😉