İstatistiksel dağılım , bir veri setinde var olabilecek değişkenlik veya farklılıkları ifade eden geniş bir kavramdır. İstatistikte, bireysel veri öğeleri ile ortalama veya medyan gibi bir dizi merkezi değer arasındaki mesafeyi tanımlamak için kullanılır.
İstatistiksel dağılım ölçümlerinin çeşitli türleri vardır. İlk olarak standart sapma ve aralığımız var. Ayrıca varyans, çeyrekler arası aralık ve varyasyon katsayısı. Bu ölçümlerin her biri , veri değişkenliğini ölçmenin farklı bir yolunu sağlar .
İstatistiksel dağılım önemlidir çünkü verilerin dağıtımı hakkında değerli bilgiler sağlayabilir ve verilerdeki aykırı değerlerin veya anormalliklerin tespit edilmesine yardımcı olabilir. Ek olarak istatistiksel dağılım, bilimsel araştırmalardan işletme yönetimine kadar çeşitli alanlarda karar verme ve risk değerlendirmesinde faydalıdır.
İstatistiksel dağılım ölçülerinin türleri nelerdir?
İstatistiksel dağılım, bir veri kümesindeki değerler arasında var olan değişkenliği veya mesafeyi ölçmek için kullanılır. İstatistiksel dağılımı incelemenin birkaç yolu vardır, ancak işte bazı yaygın teknikler:
- Aralık – Aralık, bir veri kümesinin maksimum değeri ile minimum değeri arasındaki farktır. Bu ölçümün hesaplanması kolaydır ancak aşırı veya aykırı değerlerden etkilenebilir.
- Standart sapma : Varyansın karekökü olarak hesaplanan bir dağılım ölçüsüdür. Varyans, her veri noktasının ortalamaya olan ortalama mesafesini ölçer. Standart sapma aralıktan daha kesin bir ölçümdür ancak aynı zamanda aykırı değerlerden de etkilenir.
- Değişim katsayısı – Bir veri kümesinin göreceli dağılımının ölçüsü. Standart sapmanın ortalamaya bölünmesi ve sonucun %100 ile çarpılmasıyla hesaplanır. Bu ölçüm, farklı ölçeklere veya ölçü birimlerine sahip iki veya daha fazla veri setinin değişkenliğini karşılaştırmak için kullanışlıdır.
- Kutu ve Bıyık Grafikleri – Bir veri kümesinin dağılımını ve yayılımını gösteren grafikler. Kutu çeyrekler arası aralığı (IQR) temsil eder ve bıyıklar verilerin maksimum ve minimum aralığını gösterir. Bu grafik aykırı değerleri belirlemek ve iki veya daha fazla veri kümesinin değişkenliğini karşılaştırmak için kullanışlıdır.
İstatistiksel dağılım ne için kullanılır?
Bir veri setinin istatistiksel dağılımını incelerken aşağıdakiler de dahil olmak üzere çeşitli avantajlar elde edilebilir:
- Aykırı Değerleri Tanımla – Bir veri kümesindeki aykırı değerlerin veya olağandışı değerlerin belirlenmesine yardımcı olur. Bu, ölçüm veya veri toplama sırasındaki hataların keşfedilmesi veya verilerin geri kalanından önemli ölçüde farklı olan gözlemlerin tanımlanması açısından önemli olabilir.
- Veri Tutarlılığını Değerlendirin – Veri tutarlılığını değerlendirmek için kullanışlıdır. Bir veri kümesinin geniş bir yayılımı varsa, bu, verilerin çok doğru olmadığının veya ölçüm koşullarında çok fazla değişiklik olduğunun işareti olabilir.
- Veri Kümelerini Karşılaştır : Veri kümelerini karşılaştırmak için kullanılır. İki veri kümesi aynı ortalamaya sahipse ancak birinin dağılımı daha büyükse, verilerde daha fazla değişkenliğin olduğu sonucuna varılabilir.
- Bilgili kararlar verin : İstatistiksel dağılım, bilinçli kararlar vermek için temel bir araçtır. Bir veri kümesinin geniş dağılıma sahip olduğu biliniyorsa, o verilere dayanarak doğru tahminler yapmak veya kararlar almak daha zor olabilir.
İstatistiksel dağılım nasıl yorumlanır?
İstatistiksel dağılım , bireysel veri öğeleri ile bunların merkezi veya ortalama değeri (örneğin ortalama) arasındaki mesafenin bir ölçüsü olarak yorumlanır. Genel olarak sapmanın yüksek olması verinin merkezi değerinden uzak olduğunu, düşük sapma ise verinin daha kümelenmiş veya merkezi değerine yakın olduğunu gösterir.
Örneğin, bir grup insanın büyüklüğünü analiz ediyorsanız, küçük bir fark çoğu insanın benzer büyüklükte olduğunu gösterir . Öte yandan, yüksek dağılım, insanların boyutlarının önemli ölçüde farklılaştığını gösterir.
Bir grup öğrencinin bir testteki performansını analiz ediyorsanız, düşük bir dağılım çoğu öğrencinin benzer şekilde performans gösterdiğini gösterirken, yüksek bir dağılım puanlarda büyük bir değişiklik olduğunu gösterir.
İstatistiksel dağılımın yorumlanmasının aynı zamanda kullanıldığı bağlama da bağlı olduğunu belirtmek önemlidir. Örneğin, bazı durumlarda yüksek dağılım istenebilir veya beklenebilir, diğer durumlarda ise düşük dağılım daha çok arzu edilebilir.
İstatistiklerde ne zaman daha fazla dağılım olur?
İstatistiklerde, bir kümedeki veriler birbirlerinden daha uzakta olduğunda daha büyük bir dağılım olur, bu da verilerdeki daha büyük değişkenliğin göstergesidir. Örneğin, bir grup insanın maaşlarını analiz ediyorsanız, daha fazla dağılım, maaşların gruptaki bireyler arasında daha fazla farklılık gösterdiğini gösterir.
İstatistiksel dağılımın en yaygın ölçüsü standart sapmadır . Standart sapmanın yüksek olması verilerin daha fazla dağıldığını, standart sapmanın düşük olması ise verilerin ortalamaya yakın olduğunu gösterir.
İstatistiksel dağılımın bir başka ölçüsü, bir veri kümesinin maksimum değeri ile minimum değeri arasındaki fark olan aralıktır. Aralığın büyük olması veriler arasında çok fazla değişkenlik olduğunu gösterir.
Verilerin dağınık olup olmadığını nasıl anlarsınız?
Verilerin dağıtılıp dağıtılmadığını belirlemek için standart sapma veya aralık gibi bazı istatistiksel dağılım ölçümlerinin hesaplanması gerekir.
Yayılma ölçüsü yüksekse veriler daha dağınıktır , yani veri setinde daha fazla değişkenlik vardır. Yayılım ölçüsü düşükse veriler daha az dağılır ve veri setinde daha az değişkenlik olur.
Verilerinizin dağılımını, kutu ve bıyık grafikleri veya histogramlar gibi istatistiksel grafikleri kullanarak da görselleştirebilirsiniz. Bu grafiklerde verilerin dağılımını ve az mı yoksa çok mu dağıldığını görebilirsiniz.
Ek olarak, ortalama ile verilerin dağılımı arasındaki ilişki, standart sapmanın ortalamaya bölümü ve 100 ile çarpımı olan varyasyon katsayısı kullanılarak hesaplanabilir. Yüksek varyasyon katsayısı, ortalamaya göre büyük bir dağılıma işaret eder. Düşük bir varyasyon katsayısı ortalamadan düşük dağılıma işaret eder.
İstatistiksel dağılımın uygulamaları nelerdir?
İstatistiksel dağılımın farklı alan ve disiplinlerde çeşitli uygulamaları vardır:
- Bilimsel Araştırma – İstatistiksel dağılım, biyoloji, fizik, psikoloji ve sosyoloji gibi çeşitli bilimsel alanlardaki veri analizi için önemli bir araçtır. Bir çalışma veya deneyin sonuçlarındaki değişkenliği analiz etmek ve sonuçların anlamlı olup olmadığını belirlemek için kullanılır.
- Endüstri : Mal ve hizmet üretimindeki değişkenliği analiz etmek, üretim süreçlerinin istikrarlı ve tutarlı olup olmadığını belirlemek için kullanılır.
- Ekonomi : Mal ve hizmet fiyatlarının değişkenliğini analiz etmek, piyasaların etkin ve dengeli olup olmadığını belirlemek için kullanılır.
- Tıp – Tıbbi tedavi sonuçlarındaki değişkenliği analiz etmek ve tedavilerin etkili ve güvenli olup olmadığını belirlemek için kullanılır.
- Eğitim : İstatistiksel dağılım, öğrencinin akademik performansındaki değişkenliği analiz etmek ve eğitim politika ve programlarının etkili olup olmadığını belirlemek için kullanılır.
Özetle istatistiksel dağılım, çeşitli alanlarda veri değişkenliğini analiz etmek ve elde edilen bilgilere dayanarak bilinçli kararlar vermek için yararlı bir araçtır.
İstatistiksel dağılım örnekleri
Bu noktada aşağıda istatistiksel dağılıma ilişkin bazı faydalı örneklere bakalım.
Örnek 1: standart sapma
10 kişinin yaşlarından oluşan bir örneklem için yıl bazında aşağıdaki verilere sahip olduğumuzu varsayalım: 20, 22, 18, 24, 19, 25, 21, 20, 23, 22. Standart sapmayı hesaplamak için şu adımları izliyoruz:
Örnek ortalamasını hesaplayın: (20+22+18+24+19+25+21+20+23+22) /10 = 21,4.
Her verinin ve karenin ortalamasını çıkarın: (20-21,4) 2 , (22-21,4) 2 , (18-21,4) 2 , (24-21,4) 2 , (19-21,4) 2, (25-21,4) 2 , (21-21,4)2 , (20-21,4) 2 , (23-21, 4) 2 , (22-21,4) 2 .
2. adımdaki sonuçları ekleyin: 138.16.
3. adımdaki toplamı veri noktası sayısı eksi 1’e (n-1) bölün: 138,16/9 = 15,35.
4. adımdaki sonucun karekökünü hesaplayın: √ 15,35 = 3,92.
Dolayısıyla örneklemin standart sapması 3,92 yıldır.
Örnek 2: Plaj
Santimetre cinsinden 10 kişilik bir örneklem büyüklüğü için şu verilere sahip olduğumuzu varsayalım: 160, 170, 165, 180, 155, 185, 175, 170, 172, 168. Aralığı hesaplamak için şu adımları izliyoruz:
Verileri en küçükten en büyüğe sıralayın: 155, 160, 165, 168, 170, 170, 172, 175, 180, 185.
Minimum değeri maksimum değerden çıkarın: 185-155 = 30.
Bu nedenle numune aralığı 30 cm’dir.
Bunlar istatistiksel dağılım ölçülerinin hesaplanmasına ilişkin yalnızca iki örnektir. Diğerlerinin yanı sıra varyasyon katsayısı, çeyrekler arası aralık gibi birçok başka ölçüm vardır. Verilerin doğasına ve analizin amacına bağlı olarak uygun dağılım ölçüsünü seçmek önemlidir.