İrrasyonel sayılar nelerdir?

İrrasyonel sayılar biraz karmaşık bir sayı kümesidir. Bu sayılar matematiksel çalışmalar için sonsuz olanaklar sunmaktadır. Ve bu yazıda size ana özelliklerini açıklayacağız, böylece nasıl çalıştıklarını ve nasıl kullanıldıklarını anlayabilirsiniz. Bununla birlikte, onları tanımlayarak başlayalım.

İrrasyonel sayılar nelerdir?

İrrasyonel sayılar, iki tam sayının kesri olarak ifade edilemeyen sayılardır. Bu, sayının eşit parçalara bölünemeyeceği anlamına gelir. Eh, sonsuz periyodik olmayan ondalık basamakları var (bunlar rastgele görünüyor). Genellikle θ harfi (teta) veya I harfi (büyük harf) ile temsil edilirler.

İrrasyonel sayılar kümesinin alt kümeleri

İrrasyonel sayılar kümesi, gerçek kümenin bir alt kümesidir ve bu sayıların kökenine bağlı olarak iki alt kategoriye ayrılabilir:

• Cebirsel irrasyoneller: Cebirsel bir denklemin çözümüdür.
• Transandantal: aşkın fonksiyonlardan gelirler (trigonometrik, logaritmik, üstel vb.).

İrrasyonel Sayılara Örnekler

İrrasyonel sayıların bazı örnekleri arasında pi sayısı (π), Euler sayısı , 2’nin karekökü, 5’in karekökü ve diğerleri sayılabilir. Aslında bu sayıların birçoğumatematiksel sabitler veya belirli sayıların kökleridir. İrrasyonel sayıların diğer beş örneğinin listesi:

• 3’ün karekökü ( √3 )
• 93’ün karekökü ( √93 )
• 123’ün karekökü ( √123 )
• 189’un karekökü ( √189 )
• Altın oran (Φ)

İrrasyonel sayıların özellikleri

İrrasyonel sayıların birkaç farklı özelliği vardır. Birincisi sayılamazlar, yani numaralandırılamazlar. Aslında irrasyonel sayılar, uzayda rasyonel sayıların noktalarının yoğunluğundan çok daha yüksek bir nokta yoğunluğunu kaplar. Temel olarak, çünkü sonsuz sayıları var.

İkincisi, irrasyonel sayılar periyodik değildir. Bu, ondalık gösteriminde sonsuz tekrarlanan bir sayı dizisi diye bir şeyin olmadığı anlamına gelir. Pi iyi bir örnek: ondalık basamakları bir düzeni takip etmiyor ve rastgele görünüyor.

Son olarak irrasyonel sayılar yoğundur. Bu, verilen herhangi iki sayı arasında sonsuz sayıda irrasyonel sayı olduğu anlamına gelir. Bu özellik, değerler arasındaki aralıkların ölçülemeyecek kadar küçük olması nedeniyle ortaya çıkar, dolayısıyla irrasyonel sayılar kümesinin sürekli olduğu görülür.

İrrasyonel sayıların temsili

İrrasyonel sayıların gösterimi çok basittir. Kesir olarak ifade edilemeyen ve bu nedenle normal bölme biçiminde ifade edilemeyen bir sayıdır. Bunun yerine sonu olmayan veya bir düzeni olan ondalık sayı olarak temsil edilir. Örneğin Pi sayısı (3,14159…) irrasyonel bir sayıdır.

Öte yandan sayı doğrusu üzerinde de gösterilebilirler ancak bu kümenin doğru üzerinde konumlandırılması oldukça karmaşıktır. Bunun nedeni, sonsuz sayıda ondalık basamağa sahip olmaları ve bu nedenle bunların yerini kesin bir hassasiyetle bulmanın neredeyse imkansız olmasıdır.

İrrasyonellerin matematiksel uygulamaları

İrrasyonel sayıların matematikte birçok uygulaması vardır. Örneğin geometride büyük uygulanabilirlikleri vardır: alanları, geometrik şekillerin çevrelerini, eğrilerin uzunluklarını ve üç boyutlu cisimlerin hacimlerini hesaplamak için kullanılırlar. Ayrıca istatistiksel hesaplamalarda ve matematiksel analizlerde de kullanılırlar.

Ayrıca irrasyonel kümeye ait sonsuz uygulamaya sahip birçok matematiksel sabit vardır. Yani sonuç olarak biraz karmaşık ama oldukça faydalı olduğunu söyleyebiliriz.