Bu sayfada homojen polinomların ne olduğu açıklanmaktadır. Ayrıca homojen polinom örneklerini ve bu tür polinomların özelliklerini de göreceksiniz. Ayrıca homojen polinomlar ile heterojen polinomlar arasındaki farkı da bulacaksınız.
Homojen polinom nedir?
Homojen bir polinomun tanımı aşağıdaki gibidir:
Matematikte homojen bir polinom, tüm terimlerin aynı derecede olduğu bir polinomdur.
Homojen bir polinomun bir örneği şöyle olabilir:
Bu durumda, polinomun parçası olan tüm monomlar üçüncü dereceden olduğundan, bu 3. dereceden homojen bir polinomdur.
Homojen bir polinomun bir teriminin derecesinin nasıl hesaplandığı konusunda şüpheniz varsa, bir monomiyalin bölümlerinin neler olduğu hakkındaki sayfamıza başvurabilirsiniz; burada yalnızca bir monomiyalin derecesini nasıl bulacağınızı değil, aynı zamanda bir monomiyalin tüm parçalarının açıklanması ve bunların nasıl tanımlanacağı. Ayrıca örnekleri görebilecek ve adım adım çözülen alıştırmalarla pratik yapabileceksiniz.
Homojen polinom örnekleri
Bir polinomun homojen olmasının ne anlama geldiğini gördükten sonra, kavramı anlamayı tamamlamak için bazı homojen polinom örneklerine bakalım:
- 5. derece homojen polinom örneği:
- 7. derece homojen polinom örneği:
- 13. derece homojen polinom örneği:
Homojen polinom ve heterojen polinom
Homojen polinoma çok benzeyen başka bir polinomun, aralarında temel bir fark olmasına rağmen, heterojen polinom olduğu unutulmamalıdır:
Heterojen bir polinom, tüm terimlerin aynı dereceye sahip olmadığı bir polinomdur.
Bu nedenle, yalnızca polinomun bir monomunun derecesi diğer elemanlardan farklı olduğunda, söz konusu polinom heterojen olacaktır.
Örneğin aşağıdaki polinom heterojendir:
Polinomdaki terimlerin ikisi 4. dereceden (x 4 , 2x 3 y) olmasına rağmen, farklı dereceden başka bir terime sahip olduğundan (8x 2 , 2. dereceden) aslında heterojen bir polinomdur.
Gördüğünüz gibi homojen ve heterojen polinomlar birbirine çok benzer ve kolayca karışır, bu yüzden dikkatli olmamız gerekiyor.
Homojen polinomların özellikleri
Homojen polinomlar aşağıdaki özelliklere sahiptir
- N değişkenli bir polinomdaki M dereceli farklı homojen monomların sayısı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:
Belki de “ ! ” » Cebirde kullanılması size tuhaf geliyor. Bir sayının faktöriyeli adı verilen özel bir matematik işlemini belirtmek için kullanıldığını bilmelisiniz. Bu işlemin nelerden oluştuğunu ve ne için kullanıldığını bir önceki linkte görebilirsiniz.
- x noktasına uzatılmış homojen bir polinoma karşılık gelen Taylor serisinin ifadesi aşağıdaki gibidir:
Ancak bu özelliği uygulayabilmek (ve anlayabilmek) için ifadenin nasıl hesaplandığını bilmeniz gerekir.
kombinatoryal sayı denir. Bu nedenle bir önceki özelliği anlamadıysanız kombinatoryal sayı formülünün ne olduğuna bakmanızı tavsiye ederim.