Gerçek sayılar matematiğin önemli bir parçasıdır ve bu sayılarla ilgili öğrencilerin başarılı olabilmeleri için anlamaları gereken birçok problem vardır. Bu makalede, gerçek sayıların ne anlama geldiğini, özelliklerini ve hesaplamaları ve problemleri çözmek için bunları nasıl kullanabileceğimizi daha derinlemesine inceleyeceğiz.
Gerçek sayılar neler?
Gerçek sayılar matematiğin temel direklerinden biridir. Uzunluk veya ağırlık gibi fiziksel büyüklükleri ölçmek veya temsil etmek için kullanılırlar. Hesaplamalarda ve geometri problemlerinde de kullanılırlar.
Gerçek küme, gerçek çizgide gösterilebilecek tüm değerleri içerir. Bunları karmaşık sayılar kümesinin içine ancak sanal sayılar kümesinin dışına yerleştirebiliriz.
Buna karşılık, gerçek sayılar iki alt kümeye ayrılabilir. Bunlardan ilki kesirli olarak ifade edilebilen rasyonel sayılardır . Bir de kesir olarak ifade edilemeyen, ondalık basamağı sonsuz ve sayılamayan irrasyonel sayılar vardır.
Gerçek sayılara örnekler
Gerçek sayılar, gerçek çizgide gösterilebilen sayılardır. Ve dediğimiz gibi tüm rasyonel (tam ve kesirli sayılar ) ve irrasyonel sayılar bu setin içerisinde yer almaktadır. Yani bu kümelere ait her değer aynı zamanda bir reel sayıdır.
Gerçek sayıların bazı örneklerini içeren bir liste:
- 3: Gerçel, rasyonel ve doğal bir tamsayıdır.
- 4.254: Gerçel, rasyonel, kesirli bir sayıdır (ondalık sayı).
- 4/9: Gerçel, rasyonel, kesirli bir sayıdır (doğru kesir).
- π: gerçek ve irrasyonel bir sayıdır.
Yukarıda açıklanan diyagramı aklınızda tutarsanız, gerçek sayıları gerçek olmayan (veya sanal) sayılardan ayırmak çok kolaydır. Peki, sadece söz konusu değerin kategorisini belirlemeniz gerekiyor ve bunun gerçek değere ait olup olmadığını zaten biliyorsunuz.
Gerçek kümenin özellikleri
Aşağıdaki listede reel sayılar kümesini tanımlayan özellikleri bulabilirsiniz.
- İntegral Özellik: Bu, bir gerçek sayının her zaman diğer herhangi bir gerçek sayı çifti arasında bulunabileceği anlamına gelir. Değerler arasında boşluk olmayan sürekli bir kümedir.
- Sonsuzluk Özelliği: Reel sayıların sınırı olmadığı için kümede sonsuz küçük ve büyük değerlerin elde edilebileceği anlamına gelir.
- Aritmetik özellikler: Gerçek sayıların aritmetik işlemleri dört matematiksel özelliğe (değişmeli, ilişkisel, dağıtıcı ve nötr eleman) saygı gösterir.
Üstelik yukarıda yorumladığımız doğruların her bir alt kümesi kendi özelliklerine saygı gösterir.
Gerçek sayıların gösterimi
Gerçek sayıların ana terminolojisi elbette matematiksel gösterimdir . Değerlerin sayısal olarak yazılmasından oluşur. Ancak gerçek değerleri ifade etmenin başka yolları da vardır.
Bunun bir yolu, her noktanın bir gerçek sayıyı temsil ettiği sayı doğrusunu kullanmaktır. Başka bir yol, gerçek sayıların özelliklerine göre kümelere bölündüğü Venn diyagramını kullanmaktır. Ancak bu yöntemler yalnızca gerçek bir değeri grafiksel olarak temsil etmek istiyorsak kullanılır.
Gerçek setin uygulanması
Sonuç olarak reel kümenin aritmetiğin temeli olduğunu ve matematiğin birçok alanında kullanıldığını açıklığa kavuşturmak istiyoruz. Üstelik sadece bu değil, aynı zamanda günlük hayatımızda sayma, ölçme ve hesaplama yapmak için kullandığımız settir. Gerçek sayılar, gerçekliğimizdeki fiziksel nesneler hakkında “düşünmemizi” sağlayan şeydir.
Nesneleri saymak için kullanılmayan sanal sayılardan temel farkı budur. Ek olarak, gerçek olanlar matematiksel hesaplamalarda en çok kullanılanlardır, bu nedenle etrafınızdaki gerçekliği anlamak istiyorsanız onlarla nasıl başa çıkacağınızı bilmeye değer.