Sayıların düzgün şekilde dağıtılmış işaretli noktalarla tanımlandığı tek boyutlu bir grafik çizgisine sayı doğrusu denir.
Basitçe söylemek gerekirse, gerçek sayıların nasıl düzenlendiğinin bir temsilidir. Aynı zamanda gerçek çizgi veya koordinat çizgisi olarak da adlandırılır ve tüm gerçek sayıları içerir. Numaralandırmanın tanımlı noktalar üzerinden konumlandırılabilmesi amacıyla kullanılır.
Bu çizgi genellikle toplama ve çıkarma işlemlerini öğrenmenin basit bir yöntemi olarak kullanılır. Her şeyden önce negatif sayıları bağlayarak. Daha önce de belirttiğimiz gibi sayı doğrusu her yönde sonsuza kadar devam eden tüm gerçek sayıları içerir.
Sayı doğrusu sıfır sayısından başlar. Üstelik her iki yönde de geçerli. Bu nedenle pozitif işaretli sayılar sağda, negatif işaretli sayılar ise solda yer alır. Doğru üzerindeki her gerçek sayı ve her nokta için bir korelasyon bulunduğunu belirtmek önemlidir. İnşaat şu şekilde yapılır:
Sıfır veya başlangıç noktasını simgelemek için bir çizgi üzerindeki bir nokta keyfi olarak seçilir. Daha sonra orijinin sağ tarafından doğru uzaklıkta 1 rakamı görünecek şekilde bir nokta seçilir. Bu şekilde gerçek veya sayı doğrusu zaten tanımlanmış olur. Aşağıda bir örnek görebilirsiniz:
Sayılar sayı doğrusunda noktalar olarak nasıl temsil edilir?
Bu belki de sayı doğrusu öğrencileri arasındaki en yaygın şüphelerden biridir. Aslında reel sayıların sayı doğrusunda gösterimi oldukça basittir. Aşağıdaki adımları uygulamanız yeterlidir:
- İlk durumda yatay olarak düz bir çizgi çizilir. Bu yapıldıktan sonra üzerinde bir nokta belirlenir. Bahsedilen nokta merkezde olabilir veya olmayabilir. Bu noktaya sıfır denir.
- Bir sonraki adım rastgele bir ölçüm seçmektir. Bunun birden fazla sayıyı tespit edebilecek kadar büyük bir ölçüm olmaması önemlidir. Bu ölçüm, 1 sayısının sıfıra göre sağdaki konumunu tanımlamak için kullanılan ölçümdür. Aynı durum ardışık olarak geri kalan sayılar için de geçerlidir.
Yukarıdakilerle ilgili olarak sayıların her birini ayırmak için aynı ölçümün dikkate alınması önemlidir.
Sayı doğrusunda sayılar nasıl yerleşir?
Daha önce açıkladığımız gibi sayı doğrusu her r noktasının bir sayıyı temsil ettiği düz bir çizgiye dayanır. Pozitif sayılar söz konusu olduğunda diğerinin solunda bulunan sayı daha küçük sayı olarak kabul edilir. Yani sıfıra yakın olan sayı azdır.
Daha büyük bir sayı tanımlamak istediğimizde ise diğerinin sağında yer alan veya sıfıra en uzak olan dikkate alınır. Şimdi sayılar negatifse işlem tersten yapılır. Sıfıra yakın olan sayı daha büyüktür ve bunun tersi de geçerlidir.
Kesirlerin sayı doğrusunda yerini bulmak istediğinizde prosedür değişir. Bu durumda payın (tam sayı) paydanın gösterdiği miktara bölünmesi gerekir. Son olarak payın gösterdiği sayı birincinin sonucu olarak alınır.
Ondalık sayılar sayı doğrusunda nasıl temsil edilir?
Ondalık sayıların sayı doğrusunda gösterimi için ilk yapılması gereken tam sayı kısmını temsil eden sayının konumlandırılmasıdır. Daha sonra ondalık kısım yerleştirilir. Bu durumda her bir parçanın 10, 100 veya 1000 özdeş parçaya bölündüğü dikkate alınmalıdır. Bu örneğe dikkat edin:
Sayı doğrusunda 0,7 ondalık sayısını bulmanız gerekiyorsa aşağıdaki süreci izlemelisiniz:
- Öncelikle onda yedi ifadesinin, onda biri olan birimin bir uzantısı olduğunu anlayın. Bu anlamda sağda bulmak için onu on eşit parçaya bölmeliyiz.
- Negatif ve pozitif işaretli sayılar var. Bu durumda 0,7 pozitiftir. Yani sıfırın sağında yer almalıdır.
- Sayı doğrusunda 0,7 konumuna gelmek için orijinal noktadan (sıfır) 7 basamak sağa doğru ilerleyin.
- Son olarak sayı doğrusu üzerinde 0,7’nin bulunduğu noktayı bulmak mümkündür.
Sayı doğrusu ne için kullanılır?
Gerçek çizgi sayıları geometrik olarak temsil etmek için kullanılır. Aynı şekilde onlarla yapılabilecek tüm işlemler. Aslında bildiğimiz gibi sayılar sıra üzerinde düzenli ve tekdüze bir şekilde yer alıyor.
Sayı doğrusu, çeşitli işlemlerde sayıların dönüşümünü anlamak istediğinizde kullanışlıdır. Tam sayıların yanı sıra diğersayısal kümeleri de doğru üzerinde temsil etmek mümkündür.
İki tam sayı arasındaki boşlukta sonsuz sayıda ondalık değer bulma olasılığı vardır. Bu durumda hem rasyonel hem de irrasyonel sayılar geçerlidir. Yani 0’dan 1’e kadar olan boşlukların arasına ¼, ¾, ½ rakamlarını koymak caizdir.
Sayı doğrusunun kullanışlılığı, bir sayının ne zaman daha yüksek veya daha düşük olduğunu bilmesinde yatmaktadır. Bunu anlamak için sayının konumuna bakmanız yeterli. Yani sıfırın sağında veya solunda olsun. Ayrıca çok karmaşık matematiksel fonksiyonların temsil edilmesi açısından da büyük önem taşımaktadır.
Belirli bir hesaplamayı doğrulamak için Kartezyen eksenlerini ( x , y , z ) tanımlamak bile yeni sayı doğruları oluşturur. Bunlar sayesinde bir denklemin sonuçlarını grafiğe dönüştürerek daha basit bir şekilde anlamak mümkündür.
Sayı doğrusunda yapılan işlemlere bazı örnekler
Sayı doğrusu üzerinde farklı matematiksel işlemler yapmak mümkündür. Daha iyi anlamak için bazı basit örnekler kullanalım.
- Aşağıdaki işlemin sonucunu elde etmek için: -8 + 9 =?
Bu durumda sayı doğrusunda “-8” konumuna gelip 9 basamak sağa gitmeniz gerekmektedir. Bitirdikten sonra sonuç = 1 elde edeceğiz. Bu cevap yukarıda tartışılan cebirsel toplamanın sonucudur.
- Örneğin şimdi işlemin değerinin ne olduğunu bilmek istiyorsak: 7 – 9=?
Önceki durumda olduğu gibi ilk adım kendinizi sayı doğrusunda 7 numaraya yerleştirmektir. Daha sonra 9 konum hareket ettirin. Ancak bu durumda çıkarma işlemi olduğu için hareket sola doğrudur. Sonuç negatif sayı -2’dir. Bu sayede her türlü işlem fiili hat üzerinde çözümlenir.