Vektör çıkarma - Mathority

Bu sayfada iki vektörün hem grafik hem de sayısal olarak nasıl çıkarılacağını göreceksiniz. Bunları grafiksel olarak çıkarmak için üç yöntem vardır: paralelkenar, üçgen ve çokgen. Burada her yöntemin avantajlarını ve dezavantajlarını ayırt edebilirsiniz. Ayrıca adım adım çözülen örnekler, alıştırmalar ve problemler bulacaksınız.

İki vektör grafiksel olarak nasıl çıkarılır?

Vektörleri geometrik olarak çıkarmanın birkaç yolu vardır. Elbette hepsinde aynı sonuç elde ediliyor, ancak tercih ettiğiniz yöntemi seçebilmeniz için size tüm yöntemleri açıklayacağız. 👌

Yalnızca 2 vektörü çıkarmak için iki grafiksel prosedür vardır: paralelkenar yöntemi ve üçgen yöntemi . Ancak 3 veya daha fazla vektörün çıkarılmasını çözmek istiyorsak çokgen yöntemini kullanmamız gerekir.

Daha fazla uzatmadan, tüm bu yöntemlerin açıklamalarını aşağıda bulacaksınız.

Paralelkenar yöntemi veya kuralı

Paralelkenar kuralı veya paralelkenar yöntemi, iki vektörün çıkarılmasını grafiksel gösterimi yoluyla çok basit bir şekilde bulmanızı sağlayan bir prosedürdür. Bu işlemi uygulamak için izlenecek adımlar şu şekildedir:

Öncelikle iki vektörü grafikte temsil edip aynı uygulama noktasına konumlandırıyoruz, yani her iki vektörün orijinlerini aynı noktaya yerleştiriyoruz.
İkinci olarak işlemde çıkarılan vektörün zıt vektörünü çiziyoruz, yani çıkarma yapan vektörü ters çeviriyoruz.
Daha sonra eklenen vektörün sonuna işareti değişen vektöre paralel bir çizgi çiziyoruz. Ve işlemi diğer vektörle tekrarlıyoruz. Böylece bir paralelkenarın çizimini elde edeceğiz (dolayısıyla kuralın adı).
Son olarak çıkarma işleminin sonucu, iki vektörün ortak orijininden iki paralel çizginin kesiştiği noktaya giden vektör olacaktır.

İki vektörün paralelkenar yöntemi kullanılarak çıkarıldığı aşağıdaki genel örneği düşünün:

Üçgen yöntemi veya kuralı

Üçgen yöntemi, iki vektörün grafiğinden çıkarılabileceği başka bir prosedürdür. Bu durumda izlenecek adımlar şunlardır:

İki vektörü aynı uygulama noktasına, yani iki vektörün orijinleriyle aynı noktaya sahip olacak şekilde yerleştirin.
Vektör çıkarma işleminin sonucu, çıkarma vektörünün ucundan diğer vektörün sonuna giden parçadır. Yakından bakarsanız, iki vektörün ve vektörün çıkarılmasıyla bir üçgen tamamlanır.

Aşağıda üçgen yöntemini kullanan bir vektör çıkarma örneği verilmiştir:

baş ve kuyruk yöntemiyle iki vektör nasıl çıkarılır

Vektörleri çıkarmanın bu yolu , vektörleri toplamak için kullanılan baş ve kuyruk yöntemine benzer.

çokgen yöntemi

İki vektörün çıkarma işlemini grafiksel olarak nasıl çözeceğimizi gördükten sonra, ikiden fazla vektörümüz olduğunda bunun nasıl yapıldığını göreceğiz.

Üç veya daha fazla vektörü çıkarmak istediğinizde, hesaplamada daha hızlı ilerleyerek tüm vektörleri aynı anda çıkarma tekniği vardır. Bu tekniğe çokgen yöntemi denir ve vektör toplamanın baştan sona yönteminin art arda uygulanmasından oluşur.

Şimdi muhtemelen şunu düşünüyorsunuz: vektörleri mi ekliyorsunuz ? Yanlışlıkla düzeltildi… Hayır! eh eh

İki vektörü çıkarmanın, bir vektör artı çıkarma vektörünün zıt (veya negatif) vektörünü eklemekle aynı şey olduğu ortaya çıktı. Bunun nedeni vektörlerin toplama ve çıkarma özelliklerinden kaynaklanmaktadır:

$\vv{a} - \vv{b} =\vv{a} +(-\vv{b})$

Bu nedenle çokgen yöntemiyle 3 veya daha fazla vektörü çıkarmak için izlememiz gereken adımlar şunlardır:

Öncelikle her çıkarma vektörünün ters vektörünü bulmamız gerekiyor. Çıkarılan tüm vektörlerin yönünü ve yönünü tersine çevirmek kadar basittir.
Daha sonra her bir zıt vektörü, çıkarmadığınız vektörün yanına arka arkaya yerleştiriyoruz. Yani bir vektörün orijini başka bir vektörün sonu ile çakışıyor.
Son olarak, vektör çıkarma işleminin sonucu, ilk vektörün başlangıcının son vektörün sonuna eklenmesiyle elde edilen vektördür.

4 vektörle çıkarma işleminin yapıldığı aşağıdaki örneğe bakın:

Bir vektörün zıt vektörünü bulmak için, söz konusu vektörün iki bileşeninin işaret değiştirmesi gerektiğine dikkat edin.

İki vektörün çıkarılması sayısal olarak nasıl hesaplanır?

Vektörleri grafikten nasıl çıkaracağımızı öğrendikten sonra, vektör çıkarma işleminin sayısal veya cebirsel olarak nasıl hesaplanacağını göreceğiz.

İki vektörü sayısal olarak çıkarmak için ilgili bileşenlerini çıkarmalısınız. Veya başka bir deyişle iki vektörün X koordinatları birbirinden çıkarılır ve Y koordinatları da benzer şekilde çıkarılır.

$\vv{\text{u}} = (\text{u}_x,\text{u}_y) \qquad \vv{\text{v}}=(\text{v}_x, \text{v}_y)$

$\vv{\text{u}} - \vv{\text{v}} = (\text{u}_x - \text{v}_x \ , \ \text{u}_y - \text{v}_y)$

Örneğin vektörler arasında çıkarma işlemi

$\vv{\text{u}} = (4,1)$

$\vv{\text{v}}=(2, 3)$

Doğu:

$\vv{\text{u}} = (4,1) \qquad \vv{\text{v}}=(2, 3)$

$\begin{aligned} \vv{\text{u}} - \vv{\text{v}}& =(4,1) -(2, 3) \\[2ex] & = (4-2,1-3) \\[2ex] & = \bm{(2,-2)} \end{aligned}$

Çözülmüş Vektör Çıkarma Problemleri

1. Egzersiz

Vektör çıkarmayı grafiksel olarak hesaplayın

$\vv{a}$

$\vv{b}:$

vektör çıkarma işleminde adım adım çözülen alıştırma

Çözüme bakın

İki vektörü çıkarmak için üçgen yöntemini kullanacağız. Noktalar zaten aynı uygulama noktasına (koordinatların orijini) yerleştirilmiştir, dolayısıyla çıkarmanın sonucu, sondan giden vektör olacaktır.

$\vv{b}$

sonunda

$\vv{a}.$

Alıştırma 2

Vektörlerin çıkarılmasını grafiksel olarak bulun

$\vv{a}$

$\vv{b}:$

Çözüme bakın

İki vektörü çıkarmak için üçgen kuralını kullanacağız. Noktalar zaten aynı uygulama noktasına (X ekseninin ve Y ekseninin başlangıcında) yerleştirilmiştir, dolayısıyla çıkarmanın sonucu, sonundan giden vektör olacaktır.

$\vv{b}$

sonunda

$\vv{a}.$

matris çıkarma egzersizleri adım adım çözüldü

Alıştırma 3

Aşağıdaki vektör işlemini grafiksel olarak çözün:

$\vv{a}-\vv{b}-\vv{c}-\vv{d}-\vv{e}$

çözümü gör

2’den fazla vektör olduğu için vektör çıkarma işlemini çözmek için çokgen kuralını kullanacağız. Bunu yapabilmek için kalan vektörlerin zıt vektörlerini birbiri ardına temsil etmemiz gerekiyor. Ve sonuç, vektörün orijininden başlayan vektör olacaktır.

$\vv{a}$

son karşıt vektörün bittiği yere.

iki veya daha fazla vektör arasında grafiksel olarak çıkarma

Alıştırma 4

Aşağıdaki vektörleri çıkarmanın sonucunu sayısal olarak belirleyin:

$\vv{a}=(-1,5) \qquad \vv{b}=(3,-2)$

$\vv{a}-\vv{b}$

çözümü gör

İki vektörü sayısal olarak çıkarmak için ilgili koordinatlarını çıkarmalısınız:

$\begin{aligned} \vv{a}-\vv{b}& =(-1,5)-(3,-2) \\[2ex] & = (-1-3 ,5-(-2))\\[2ex] & = (-4 ,5+2)\\[2ex] & =\bm{(-4,7)} \end{aligned}$

Alıştırma 5

Aşağıdaki vektör işlemini analitik olarak çözün:

$\vv{a}=(2,4) \qquad \vv{b}=(-1,4)\qquad \vv{c}=(0,2)\qquad \vv{d}=(3,-7)$

$\vv{a}-\vv{b} -\vv{c}-\vv{d}$

çözümü gör

Vektörleri sayısal (veya analitik) olarak çıkarmak için ilgili bileşenlerini çıkarmalıyız:

$\begin{aligned} \vv{a}-\vv{b}-\vv{d}-\vv{d}& =(2,4)-(-1,4)-(0,2)-(3,-7) \\[2ex] & =(3,0)-(0,2)-(3,-7) \\[2ex] & =(3,-2)-(3,-7) \\[2ex]& =\bm{(0,5)} \end{aligned}$

İki vektör grafiksel olarak nasıl çıkarılır?

Paralelkenar yöntemi veya kuralı

Üçgen yöntemi veya kuralı

çokgen yöntemi

İki vektörün çıkarılması sayısal olarak nasıl hesaplanır?

Çözülmüş Vektör Çıkarma Problemleri

1. Egzersiz

Alıştırma 2

Alıştırma 3

Alıştırma 4

Alıştırma 5

Yorum bırakın Yanıtı iptal et