Bu disiplin matematiğin en karmaşık dallarından oluştuğu için cebiri öğrenmek oldukça zor olabilir. Ancak bu makalenin tamamını okursanız cebiri en iyi şekilde çalışmak için ne yapacağınızı ve nasıl yapacağınızı bileceksiniz. Ayrıca cebiri anlamak için en iyi derslerin hangileri olduğunu size göstereceğiz.
Cebir nedir?
Cebir, büyüklükleri harfler veya değişkenler aracılığıyla incelemeye odaklanan bir matematik dalıdır. Yaygın olarak bilinmeyenler olarak adlandırılan bu değişkenlerin sayısal değerlerini cebirsel işlemler yoluyla bulabiliriz. Gerçekte cebirsel hesaplamalar temel aritmetik işlemler kullanılarak çözülse de, bu matematik disiplininin karmaşıklık düzeyi oldukça yüksektir.
Cebirin etimolojisi çok dikkat çekicidir, çünkü bu kelime Latince’de “eşdeğer olmak” anlamına gelir. Aslında bu disiplinde, belirli bilinmeyenlerin sayısal değerlerini keşfetmek için aritmetik işlemlerle eşdeğerlikleri kullanıyoruz . Cebirin bu ikinci tanımından, cebirin günlük hayattaki bazı örneklerini çıkarabiliriz:
120 € tasarruf ettiğinizi ve yemek için ödeyebileceğiniz minimum günlük harcamanın 30 € olduğunu bildiğinizi hayal edin. Bu verilerden yola çıkarak, bu başlangıç tutarının (120 €) yiyecek için ödeme yapmamıza izin vereceği süreyi (gün cinsinden) hesaplamak için cebirsel bir ifade oluşturabiliriz. Söz konusu formül şu şekildedir: 120 € / 30 € = x gün , dolayısıyla x = 4 gün. Bu, cebirin günlük yaşamda nasıl yararlı olabileceğini gösteren çok temel bir örnektir, ancak bunun gibi daha pek çok örnek vardır.
cebir konuları
Daha önce de söylediğimiz gibi cebir çok karmaşık bir disiplindir ve bu nedenle onu anlamak için daha küçük çalışma alanlarına bölünmesi gerekir. Aşağıda cebirin farklı bölümlerinin bir listesi bulunmaktadır:
- Cebirsel hesaplamaya giriş: Herhangi bir hesaplamanın nasıl çözüleceğini öğrenmeden önce,işlem sırasına hakim olmanız gerekir, çünkü oynamaya başlamadan önce kuralları bilmeniz gerekir, değil mi?
- Temel Cebir: İkinci adım cebirsel ifadelerin nasıl okunacağını öğrenmektir, bunun için değişken kavramını anlamanız gerekecektir. Değişkenlerin nasıl çalıştığını anladıktan sonra polinom kavramını da öğrenmeniz gerekecektir.
- Cebirsel Denklemler: Daha sonra, iki cebirsel ifade arasındaki eşitlikler olan denklemlerle işlem yapmanızı sağlayan farklı yasaları öğrenmeniz gerekecektir. Denklem dünyasına girmek için ikinci dereceden denklemlerin , ikinci dereceden denklemlerin ve denklem sistemlerinin nasıl çözüleceğini bilmek önemlidir.
- Cebirsel Faktoring: Daha sonracebirsel ifadeleri nasıl çarpanlara ayıracağınızı öğrenmeniz gerekecek; bu, ifadeleri basitleştirmeyle aynıdır. Bu seviyeyi pekiştirmek için önemli ürünleri tanımanızı tavsiye ederiz.
- Analitik cebir üzerinde çalışın: Koordinat sistemlerinin cebiriyle ilgili olduğundan analitik geometri ile el ele giden bu uzmanlık alanında eğitim alabilirsiniz.
- Boolean Cebirini Öğrenin: Son olarak, bilgisayar bilimi veya mühendisliği alanında uzmanlaşmak istiyorsanız, ikili sisteme (sıfırlar ve birler) dayanan Boolean cebiri hakkında biraz daha bilgi sahibi olmanız sizin için çok yararlı olacaktır.
Bunlar, karmaşıklıklarına ve en doğru olduğuna inandığımız çalışma sırasına göre düzenlenmiş farklı cebir seviyeleridir.
Cebiri sıfırdan ve kolayca öğrenin
Cebiri adım adım öğrenmek için önceki bölümde ele aldığımız farklı konuları incelemek ve ayrıca belirli bir çalışma metodolojisi kullanmak gerekir. Bu, teori ve pratik örnekler aracılığıyla kavramları doğru sırayla anlamanıza olanak sağlamalıdır. Daha sonra cebirsel dilin etkili bir şekilde nasıl öğrenileceğini açıklayacağız:
Cebirin temel kurallarını öğrenin
Çok karmaşık cebir problemlerini çözmeye başlamadan önce, cebirsel işlemlerle ilgili her şeyi içeren cebirin temellerini öğrenmek önemlidir. İlk ve en önemli nokta, temel aritmetik işlemlerin nasıl çalıştığı ve hangi çözüm sırasını takip ettiğidir. Bunu anlayarak daha sonra yapmayı öğreneceğiniz cebirsel işlemleri çözebileceksiniz. Açıkçası, bu seviyede işaretlerle (olumlu ve olumsuz) başa çıkmayı da öğreneceksiniz.
Denklemleri veya eşitlikleri çözmeyi öğrenin
Temel aritmetik işlemleri nasıl yapacağınızı öğrendikten sonra cebirsel ifadeleri çözmeye başlamanın zamanı gelecektir. Bunlar arasında daha önce de söylediğimiz gibi bilinmeyenlere eşdeğer olan değişkenlerin işlevini yerine getiren harfler yer alıyor. Bu tür hesaplamanın amacı bu harfleri izole edip sayısal değerini bulmaktır. Bu, ifadelerin basitleştirilmesi kullanılarak ve cebir yasalarına uyularak yapılır.
Cebirsel problemleri anlamaya başlayın
Problemleri anlamak ve cebirsel ifadeleri not etmek bir sonraki adımdır ve sizden matematik dilinde yazılmamış bir problemi veya hesaplamayı çözmeniz istendiğinde kullanılması gereken bir adımdır. Dolayısıyla yazılı metnin denklem gibi matematiksel bir ifadeye çevrilmesidir. Metindeki anahtar kelimeleri anlamak önemlidir çünkü onlardan ilgili ifadeyi çıkarabileceksiniz.
Cebir öğrenmeye başlamak için daha fazla ipucu
Gördüğünüz gibi izlenecek metodoloji genel olarak matematik öğrenmek için kullanılan metodolojiye oldukça benzer. En alttan başlayıp yukarıya doğru giderek her seferinde gündemdeki en karmaşık konuları ele alıyor. Dolayısıyla prosedürle ilgili vurgulamak istediğimiz bir şey varsa o da şudur: Teorik açıklamalar sırasında dikkatli olun, bol alıştırmalarla pratik yapın, net bir çalışma planına sahip olun ve öğrendiğiniz kavramları çevrimiçi kurslarla pekiştirin.
Cebire başlamak için çok iyi bir eğitici kitap olan Baldor’un Cebiri kitabını okumanızı kişisel olarak öneriyoruz. Aslında oldukça popüler çünkü hemen hemen tüm cebirsel kavramların kolay anlaşılır açıklamalarını içeriyor ve ayrıca 5.790 problem ve alıştırma içeriyor.
Cebiri çevrimiçi öğrenmek için kurslar
Çevrimiçi kurslar, özellikle matematik alanında kavramları öğrenmek ve pekiştirmek için harika bir araçtır. Bu nedenle aşağıda size İnternetteki en iyi çevrimiçi cebir kurslarını (ücretli ve ücretsiz) göstereceğiz. Okumayı kolaylaştırmak için önerilerimizi dört seviyeye ayrılmış olarak bulacaksınız:
Temel cebiri öğrenme kursları
Temel cebir, temel aritmetik ile aynı şeyi inceler, ancak cebirsel işlemlerle (değişkenleri kabul eden). Başka bir deyişle, bu seviye cebirsel denklemlerle ve cebirin tüm temelleriyle (işaretler, işlemlerin özellikleri, eşitlik ve eşitsizlik yasaları vb.) ilgilenir. Aşağıda temel cebiri öğrenmenize yardımcı olacak üç ders bulacaksınız:
- “ Cebiri sıfırdan öğrenin ” kursu (ücretsiz): Bu kurs yeni başlayanlar için cebiri kapsar, tüm temelleri açıklar ve tamamlandığında öğrencinin doğrusal cebir dünyasına girmesini sağlar.
- “ Temel Cebir ” kursu (ücretsiz): Bu diğer ücretsiz seçenek, Meksika Ulusal Özerk Üniversitesi tarafından verilmektedir ve bu konuda size yardımcı olacak, anlaşılması çok kolay 25 saatlik derslerden oluşmaktadır.
- Ders ” Sıfırdan Matematik Öğrenin – Cebirin Temelleri
» (94,99 €): Son olarak, oldukça eksiksiz olan bu ücretli kursu öneriyoruz: 71 saatlik kurs ve 383 indirilebilir kaynak içerir.
Doğrusal cebiri öğrenme kursu
Doğrusal cebir, matris cebiri (matris çözme), vektör cebiri (vektör hesabı) ve denklem çözme ve denklem sistemlerinden oluşur. Temel olarak, temel cebirden biraz daha ileri gider, ayrıca geometriyle, özellikle de vektörlerle biraz karışır. Bu alt kategorinin genellikle bilgisayar bilimi ve mühendisliği ile yakından ilişkili olduğunu, bu nedenle genellikle üniversite cebirinin gündeminde olduğunu belirtmek gerekir. Aşağıda en iyi dört doğrusal cebir dersini bulacaksınız:
- “ Juan Carlos Pons ile İleri Cebir ” kursu (ücretsiz): Bu, açıklanan kavramların her birini derinlemesine ele aldığı için mevcut en iyi ücretsiz doğrusal cebir kursudur.
- Ders ” Lineer Cebir. Matrisler ve vektör uzayları teorisi
» (24,99 €): Bu ikinci öneri, doğrusal cebirin yapısını çok açık bir şekilde ortaya koymakta ve içerdiği kavramların her birini ayrıntılı olarak açıklamaktadır.
- “ Üniversite mühendisliği için doğrusal cebir: matrisler, sistemler ve determinantlar ” kursu (29€): doğrusal cebirin tüm temellerini çok özetlenmiş bir şekilde açıklayabilen çok eksiksiz bir kurstur.
- Ders ” Sıfırdan Uzmana Doğrusal Cebir Kursunu Tamamlayın
» (94,99 €): Bu, internette bulunan en eksiksiz doğrusal cebir kursudur; bu kaynakla her cebir kavramını maksimum ayrıntıyla öğreneceksiniz.
Soyut cebiri öğrenme kursları
Modern cebir veya yüksek cebir olarak da adlandırılan soyut cebire geldiğimizde cebirsel yapılarla ilgilenmeye başlarız: gruplar, halkalar, alanlar, vektör uzayları vb. Bunlar normalde sayı olarak yorumlanamayan elementlerdir, bu yüzden cebirden incelenirler. O zaman internette en iyi yüksek cebir kursunu bulabilirsiniz:
- Ders ” Fen Bilimleri Öğrencileri için Modern ve Soyut Cebir
» (19,99 €): Kişisel olarak, bunun tüm İnternet’te yüksek cebir öğrenmek için tek faydalı ve değerli kurs olduğunu düşünüyoruz. Konu ne kadar karmaşık olursa olsun anlaşılması oldukça kolay açıklamalar sunduğu için.
Boole cebirini öğrenme kursu
Son olarak ağırlıklı olarak bilgisayar dünyasında kullanılan Boolean cebiri veya Boolean cebiri hakkında konuşacağız. Bu dal ikili sistemi temel alır (yalnızca iki sayıyı kabul eder: 1 ve 0, doğru veya yanlışa eşdeğerdir) ve mantıksal işlemlerin tanımlanmasına olanak tanır. Boolean sisteminin yapısı bir dizi veri girişi, bir dizi mantıksal operatör ve daha önce bahsedilen öğelere bağlı bir çıktıdan oluşur.
Bundan, aritmetik işlemlere benzer, ancak mantıksal operatörler aracılığıyla 1 ve 0’lı mantıksal işlemlerle ilgilenen küme cebiri ortaya çıkar. En yaygın olanları birlik, kesişim, fark ve tamamlayıcıdır. Daha önce de açıkladığımız gibi bu operatörler belirli bir sonuç döndüren işlemlere eşdeğerdir. Aşağıda en iyi Boole cebiri ve küme cebiri derslerini bulacaksınız:
- Ders ” Matematik 2.0 – Çözülmüş matematiksel mantık alıştırmaları
» (€19,99): Bu kursta her türlü problemin nasıl çözüleceğini ve matematiksel mantık alıştırmalarının yanı sıra doğruluk tablolarının nasıl oluşturulacağını öğreneceksiniz.
- Ders ” temel önerme mantığı
» (24,99 €): Bu ikinci derste, matematiksel mantığın tüm temelleri açıklanmaktadır; her ne kadar bu ders bir önceki ders kadar mantıksal işlemlere odaklanmasa da, daha geneldir.
- Ders ” Sıfırdan Ayrık Matematik: Mantık ve Küme Teorisi
» (94,99 €): Sonunda, Boolean mantığıyla kurulan tüm teknikleri, gösterileri ve ilişkileri öğreneceğiniz bu çok teknik kursa geliyoruz.
özel cebir dersleri
Bu disiplinde öğrenilen kavramları pekiştirmenin çok yaygın bir diğer yöntemi de özel bir çevrimiçi cebir öğretmeni tutmaktır. Çünkü özel bir matematik dersi size teorinin ikinci bir açıklaması, alıştırmaların bireysel olarak düzeltilmesi ve kişiselleştirilmiş çalışma önerileri gibi birçok avantaj sunabilir. En iyi cebir öğretmenlerini bulmak istiyorsanız, aramanızı aşağıdaki kriterlere göre yapmanızı öneririz:
- Sertifikalı öğretmenler: Öğretmenin matematik öğretmenliği alanıyla ilgili bir diplomaya sahip olması önemlidir, bu şekilde bir profesyonelle karşı karşıya olduğunuzu bileceksiniz.
- Özelleştirilebilir programlar: İstediğiniz zaman ders alabilmeniz çok önemlidir, bu nedenle öğretmenin müsaitlik durumuna bağlı olarak programlarınızı değiştirmenize gerek kalmaz. Bu şekilde daha faydalı bir öğrenme deneyimine sahip olacaksınız.
- İyi yapılandırılmış çalışma planı: Kaliteli öğrenmeyi garanti eden araçlara sahip olmak çok faydalıdır. Çünkü aksi takdirde sonuçlar pek optimal olmayacak ve derslere harcanan zaman boşa gitmiş olacaktır.
Bu nitelikleri göz önünde bulundurarak cebir ve matematik alanında özel dersler veren iki çevrimiçi akademiyi önerebiliriz. Birincisi GoStudent, bizce en iyi online matematik derslerini sunan platform. Ayrıca Preply’ın iyi çevrimiçi cebir öğretmenlerine sahip olduğunu düşünüyoruz.
Egzersizlerle cebir öğrenin
Daha önce de tartıştığımız gibi, cebiri ve matematikle ilgili herhangi bir şeyi öğrenmek için çok sayıda alıştırma yapmanız gerekir. Bu nedenle aşağıda sunduğumuz egzersizlerden bazılarını az çok yapmanızı öneririz:
