Faktöriyel, ünlem işaretiyle temsil edilen , hesaplanması çok kolay bir matematiksel fonksiyondur . Daha doğrusu, bu matematiksel işlemin sözdizimi bir tamsayı ve ardından bir ünlem işaretidir. Ancak birçok öğrenci arasında şüphe uyandıran faktöriyellerin ne için kullanıldığı ve bilimsel hesap makinesine nasıl yazılabileceğidir. Bu nedenle, bu makale boyunca bu iki soruyu çözeceğiz ve ayrıca çevrimiçi faktöriyel sayı hesaplayıcımızı da deneyebilirsiniz.
Çevrimiçi faktör hesaplayıcı
Bu çevrimiçi faktöriyel hesaplayıcıyı kullanmak için, sadece ilk sayıyı girin ve “Hesapla”ya tıklayın, ardından sonuç “Faktöriyel” kutusunda görüntülenecektir.
Faktöriyel nedir?
Bir sayının faktöriyeli, 1'den o sayıya kadar olan tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır. Bu nedenle 4'ün faktöriyelini bilmek istiyorsanız aşağıdaki hesaplamayı yapmanız gerekir: 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24 . Aslında anlaşılması çok kolay bir kavramdır, tek karmaşıklığı bunun olasılık dünyasında nasıl uygulanacağıdır. Ancak matematiksel hesaplama açısından, çarpmaları yaparken hata yapmamaya çalışmalısınız, hepsi bu!
Faktöriyel sayıların önemi kombinatorik ve olasılık gibi matematiksel alanlarda yatmaktadır. Örneğin, farklı olası sıra dizilerini sıralamanız veya saymanız gereken kartlar veya zarlar içeren tipik matematik alıştırmalarında sıklıkla kullanılırlar. Bu kavrama permütasyon denir ve faktöriyellerin kullanımıyla yakından ilgilidir. Daha sonra faktöriyel sayıların uygulamalarından bahsetmeye devam edeceğiz.
Faktöriyellerin özellikleri
Aşağıdaki listede faktöriyel sayıların üç ana özelliğini bulabilirsiniz; bunların hepsi oldukça sezgiseldir:
- Eğer n > m ise n! > ben! → 4 > 3, dolayısıyla 4! > 3!
- Eğer n > m ise n! = nx (n - 1) ... (m + 1) xm! → 5! = 3! 4x5
- eğer n=! 1, o zaman hayır! < ((n+1)/2)² → 2! < ((2+1)/2)²
Faktöriyel hesaplama örnekleri
Hesaplamanın mekaniğini anlamayı tamamlamak için aşağıda 1'den 10'a kadar bir faktöriyel tablosu bulacaksınız:
| Değer | karşılık gelen faktöriyel |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 x 2 = 2 |
| 3 | 1 x 2 x 3 = 6 |
| 4 | 1 × 2 × 3 × 4 = 24 |
| 5 | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120 |
| 6 | 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720 |
| 7 | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 = 5040 |
| 8 | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 = 40320 |
| 9 | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 = 362880 |
| on | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 = 3628800 |
Negatif bir sayının faktöriyeli
Bazen negatif bir sayıyı çarpanlara ayırmanın matematiksel olarak imkansız olduğu ve bu nedenle negatif bir sayının faktöriyelinin hesaplanamayacağı söylenir. Bu genellikle karışıklığı önlemek için sınıf düzeyinde öğretilir. Ancak belli bir matematik seviyesine ulaştığınızda ve Euler'in "gama fonksiyonu"nu öğrendiğinizde her türlü negatif, ondalık ve kesirli sayının faktöriyelini hesaplayabileceğinizi anlarsınız. Bu fonksiyon aşağıdaki integralle tanımlanır:
Ve her zaman olduğu gibi denklem n! = Γ(n+1) ise, Gama fonksiyonuyla her zaman her tür faktöriyel bulunabilir. Sadece 0,25'in faktöriyelini hesaplamak için aslında Γ(1,25) değerini hesaplamanız gerekeceğini unutmayın. O zamandan beri 0,25! = Γ(0,25 + 1) = Γ(1,25).
0'ın faktöriyeli
Sıfırın faktöriyeli biraz farklıdır, çünkü 0! = 1 . Bu bizi biraz şaşırtabilir ama nedenini açıkladığımızda çok iyi anlayacağız. O halde, daha önce bahsettiğimiz faktöriyelin tanımını tekrar gözden geçirelim: "Bir sayının faktöriyeli, 1'den o sayıya kadar olan tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır." Bununla birlikte bize 0'ı gösterecek bir dizi formül göreceğiz! = 1 :
2! = 3!/3 = 6/3 = 2
1! = 2!/2 = 2/2 = 1
0! = 1!/1 = 1/1 = 1
Bilimsel hesap makinesinde faktöriyel nasıl hesaplanır?
Büyük bir sayının faktöriyelini hesaplamanız gerektiğinde, hesap makinesinin faktöriyel fonksiyonunu kullanmanız önemle tavsiye edilir. Aksi takdirde bu kadar çok çarpma işlemini çözerek delirebilirsiniz. Bu şekilde, yalnızca zamandan tasarruf etmekle kalmaz, aynı zamanda bu hesaplamaları hesap makinesinin olasılık fonksiyonlarıyla birleştirerek matematiksel hesaplamalarınızı daha iyi bir şekilde bir araya getirebilirsiniz.
Dolayısıyla, bu türden bir hesaplamayı çözmek için hesap makinesinde n!, x! faktöriyel işaretini bulmanız gerekecektir. herhangi biri! . Elbette işlemi doğru sırayla yazmaya dikkat etmelisiniz: sayı + faktöriyel sembolü. Ayrıca faktöriyelli bir hesap makinesi olduğunu da göz önünde bulundurmalısınız çünkü faktöriyel fonksiyonu içermiyorsa bu tarzda hesaplamaları çözemezsiniz. Ancak neyse ki bugün neredeyse tüm hesap makinesi modellerinde bu özellik yazılımlarına entegre edilmiştir.
Ayrıca sonuçları kaydetme olanağına sahip olduğunuz için faktöriyellerle işlem yapabilirsiniz, bu da daha az zamanda daha fazla hesaplama yapmanıza büyük ölçüde yardımcı olur. Hesap makinesini nasıl daha verimli kullanacağınızı öğrenmek istiyorsanız bilimsel hesap makinesini kullanma yazımıza da göz atmanızı öneririz.
Casio FX-991 hesap makinesinde faktöriyel
Makaleyi bitirmek için Casio FX-911SPX bilimsel hesap makinesinden biraz bahsetmek istiyoruz çünkü bu hesap makinesi faktöriyel işlemleri çözme yeteneğine sahiptir. Genel olarak güç ve işlevsellik açısından oldukça eksiksiz bir modeldir, bu nedenle lise veya lise öğrencisiyseniz tavsiye ederiz. Aslında önceki bölümdeki cevabı bu hesap makinesine dayandırdık. Casio markası olduğundan ve şu anda dünyada en çok kullanılan hesap makinesi olduğundan, bu oldukça evrensel bir cevaptır.