Eşit polinomlar - Mathority

Burada iki polinomun eşit olmasının açıklamasını bulacaksınız. Ayrıca eşit polinomların birkaç örneğini ve buna ek olarak bu tür polinomların özelliklerini görebileceksiniz.

İki polinom ne zaman eşittir?

Eşit polinomların tanımı aşağıdaki gibidir:

İki polinom aynı dereceye sahipse eşittir ve ayrıca aynı derecedeki terimlerin katsayıları da aynıdır.

Örneğin aşağıdaki iki polinom eşittir:

$P(x) = x^4+3x^2-7$

$Q(x) = 3x^2+x^4-7$

Önceki 2 polinom birbirine eşittir çünkü her ikisi de 4. derecedendir ve terimlerinin katsayılarının değerleri çakışmaktadır: dördüncü derecenin terimlerinin katsayıları 1, ikinci derecenin monomlarının katsayıları: 3 ve sıfır derecedeki Elementlerin (bağımsız terim) katsayıları -7’dir.

Eşit polinomların uygulamalarından biri de cebirsel kesirlerin basitleştirilmesinde çok faydalı olmalarıdır. Cebirsel bir kesri basitleştirmek karmaşık bir işlem olmasına rağmen, kesri oluşturan polinomların eşit olması çok daha kolay olur. Bağlantıya tıklayarak cebirsel kesirlerin nasıl basitleştirildiğini görebilirsiniz.

Eşit polinom örnekleri

İki polinomun eşit olmasının ne anlama geldiğini öğrendikten sonra, kavramı anlamayı tamamlamak için bu tür polinomun birkaç örneğini göreceğiz:

3. derece eşit polinomlar:

$P(x) = 2x^3-5x^2+9x+3$

$Q(x) = 2x^3+9x+3-5x^2$

4. derecenin eşit polinomları:

$P(x) = -x^4+7x^3-2x-10$

$Q(x) = -10-x^4+7x^3-2x$

6. derecenin eşit polinomları:

$P(x) = 5x^6+4x^5-3x^2-x+8$

$Q(x) = 5x^6+8-x+4x^5-3x^2$

Eşit ve benzer polinomlar

Artık eşit polinomların anlamını kesinlikle öğrendiniz. Ancak şunu unutmamak gerekir ki eşit polinomlar benzer polinomlarla karıştırılmamalıdır.

Eşit polinomlar ve benzer polinomlar arasındaki fark , eşit polinomların terimlerinin tamamen aynı olması gerektiğidir (adından da anlaşılacağı gibi), diğer taraftan, benzer polinomlar, terimleri aynı değişmez kısma sahip olan ancak zorunlu olarak aynı olmayan polinomlardır. aynı katsayılar.

Örneğin, aşağıdaki iki polinom benzerdir çünkü eşdeğer derecedeki tüm monomlar aynı gerçek kısma sahiptir, ancak katsayıları aynı değildir:

$P(x) = 2x^5-3x^3+4x+1$

$Q(x) = x^5+2x^3+7x-6$

Bu nedenle, tüm eşit polinomlar aynı zamanda benzer polinomlardır, çünkü aynı dereceden ilgili tüm terimleri aynı gerçek kısıma sahiptir. Öte yandan benzer polinomların eşit olması gerekmez.

Eşit polinomların özellikleri

Tüm eşit polinomlar birbirleri üzerindeki işlemlere göre aşağıdaki özellikleri karşılar:

İki eşit polinomun çıkarılması boş (veya sıfır) polinomu verir.

$P(x) - P(x) = 0$

Bunun nasıl yapılacağı konusunda herhangi bir şüpheniz varsa, aşağıdaki bağlantıda polinomlarda çıkarma işleminin nasıl hesaplanacağını görebilirsiniz. Orada polinomları çıkarmak için mevcut iki yöntemin (dikey ve yatay) açıklamasını bulacaksınız ve adım adım çözülen alıştırmalarla pratik yapabileceksiniz.

İki eşit polinomun toplamı, bu polinomlardan birinin 2 ile çarpılmasına eşdeğerdir.

$P(x) +P(x) = 2P(x)$

Bu iki işlemin nasıl yapıldığını tam olarak anlamadıysanızpolinomların nasıl toplanacağı ve polinomların nasıl çarpılacağının anlatıldığı bu sayfaları size bırakıyorum. Bu iki sayfanın her birinde örnekleri görebilecek, çözümlü alıştırmalar yapabilecek ve her işlemin özelliklerinin neler olduğunu keşfedebileceksiniz.

İki polinom ne zaman eşittir?

Eşit polinom örnekleri

Eşit ve benzer polinomlar

Eşit polinomların özellikleri

Yorum bırakın Yanıtı iptal et