Bu sayfada tam polinomun ne olduğu açıklanmaktadır ve ayrıca tam polinom örneklerini de görebilirsiniz. Ek olarak, bir polinomun aynı anda tam ve sıralı olmasının ne anlama geldiğini bulacaksınız. Son olarak tam polinomlar ile eksik polinomlar arasındaki farkları analiz edeceğiz.
Tam polinom nedir?
Matematikte tam bir polinomun tanımı şöyledir:
Tam bir polinom, tüm derecelerdeki tüm terimlerden oluşan polinomdur, yani tam bir polinom, en yüksek derecedeki tek terimden bağımsız terime kadar tüm terimleri içerir.
Örneğin aşağıdaki polinom tamdır:
Aslında tam bir polinomdur çünkü üçüncü dereceden sıfır dereceye kadar tüm terimlerden oluşur: x 3 monomi üçüncü derecedendir, 4x 2 terimi ikinci derecedendir, -5x elemanı birinci derecedendir derece ve son olarak 3 sayısı derece 0’dır.
Öte yandan, çok açık olmanız gereken bir kavram, belirli bir adı olduğundan, bir polinomun sıfır dereceli terimi (önceki polinomun 3 sayısı) olarak adlandırılan terimdir. Değilse, bir polinomun bağımsız terimi nedir, ayrıntılı olarak açıklandığı yere bir göz atmanızı öneririm.
Tam Polinom Örnekleri
Tam polinom kavramını öğrendikten sonra, bu tür polinomun daha fazla örneğini görelim:
- 2. derece tam polinom örneği:
- 4. derece tam polinom örneği:
- 7. derece tam polinom örneği:
Her ne kadar tamamen farklı bir kavram olsa da, buraya kadar geldiyseniz bir sayının polinom ayrışımının ne olduğunu bilmek de mutlaka ilginizi çekecektir. Aslında pek fazla insanın bilmediği bir şey ama aslında çok faydalı.
Tam ve sıralı polinom
Artık bir polinomun ne zaman tamamlandığını bildiğimize göre, tam ve sıralı polinomların ne olduğuna bakalım.
Sıralı bir polinomun , tüm terimlerin en yüksek dereceden en düşük dereceye doğru sıralandığı bir polinomdan oluştuğunu unutmayın. Örneğin aşağıdaki polinom sıralanmıştır:
Bu nedenle, tam ve sıralı bir polinom, tam polinomların ve sıralı polinomların özelliklerini aynı anda karşılayan polinomdur. Yani, tam ve sıralı bir polinom, tüm derecelerdeki tüm monomları içeren ve dahası, söz konusu monomların azalan düzende sıralandığı polinomdur.
Gördüğünüz gibi, önceki alıştırmadaki polinom tam ve sıralıdır çünkü 5. dereceden bağımsız terime kadar tüm terimleri içerir ve ayrıca tüm bu terimler sıralıdır.
Sıralı polinomlar çok basit gibi görünseler de göründüklerinden daha önemlidirler. Örneğin polinomların çarpılması ve bölünmesinde işlemin doğru yapılabilmesi için polinomların iyi sıralanması önemlidir. Neden bahsettiğimi bilmiyorsanız, burada polinomların nasıl çarpılacağını ve polinomların nasıl bölüneceğini açıklayan iki sayfa var.
Tam ve eksik polinom
Son olarak tam polinomların ve eksik polinomların ne kadar farklı olduğunu analiz edeceğiz.
Tamamlanmamış bir polinom, tüm derecelerdeki tüm monomlara sahip OLMAYAN ancak bir terimi eksik olan bir polinomdur.
Örneğin, aşağıdaki polinom eksiktir çünkü 3. dereceden bir monomiye veya bağımsız bir terime sahip değildir:
Bu nedenle tamamlanmamış bir polinomun tam bir polinomun tam tersi olduğunu söyleyebiliriz.
Belirli işlemleri gerçekleştirirken tam bir polinom ile eksik bir polinom arasında nasıl ayrım yapılacağını bilmek çok önemlidir. Örneğin Ruffini kuralının prosedürü polinomun tam veya eksik olmasına bağlı olarak değişir. Ruffini yönteminin ne olduğunu ve nasıl uygulandığını Ruffini (egzersizler) sayfamızdan görebilirsiniz.