Monik polinom

Bu sayfada monik polinomun ne olduğunu ve monik polinom örneklerini bulacaksınız. Ayrıca bu tür polinomun özelliklerini ve bir polinomun nasıl monik hale geldiğini görebileceksiniz.

Birim polinom nedir?

Birim polinomunun tanımı aşağıdaki gibidir:

Matematikte birim polinom, tek değişkenli ve baş katsayısı 1’e eşit olan bir polinomdur.

Monik polinomlara üniter polinomlar veya norm polinomları da denir.

Örneğin, aşağıdaki 2. derece polinom tek değişkenli bir polinom olduğundan ve eğimi 1 olduğundan moniktir:

Açıkçası birim polinom kavramını anlamak için polinomun eğiminin ne olduğunu bilmeniz gerekir. Bu konuda net değilseniz, bir polinomun tüm parçalarının ne olduğuna ilişkin açıklamaya bir göz atmanızı öneririz; burada ek olarak polinomu oluşturan diğer parçaları (veya elemanları) da görebilirsiniz. örnekler ve çözümlü alıştırmalar eşliğinde uygulamaya yönelik.

Monik polinom örnekleri

Bir polinomun monik olmasının ne anlama geldiğini gördükten sonra, bu tür polinomun bazı örneklerine bakalım:

İkinci dereceden birim polinom örneği:

Üçüncü dereceden birim polinom örneği:

Dördüncü dereceden birim polinom örneği:

Herhangi bir polinomu moniğe nasıl dönüştürebilirim?

Artık monik polinomun anlamını bildiğimize göre, bir polinomu moniğe nasıl dönüştüreceğimizi veya başka bir deyişle bir polinomun nasıl “monize edileceğini” göreceğiz. Bu işleme aynı zamanda bir polinomun normalleştirilmesi de denir.

Nasıl yapıldığını görmek için bir alıştırmayı adım adım çözeceğiz:

Polinomu normalleştirmek için polinomu oluşturan tüm elemanları polinomdaki en yüksek dereceli terimin katsayısına bölmemiz gerekir. Bu durumda en yüksek dereceli terimin katsayısı 4 olur, dolayısıyla:

Şimdi polinomun kesirlerini basitleştirelim:

Ve bu şekilde problemin polinomunu zaten monik bir polinoma dönüştürdük.

Monik polinomların özellikleri

Monik polinomlar aşağıdaki özelliklere sahiptir:

• Bir monik polinomun başka bir monik polinomla çarpımı her zaman bir monik polinom verir.

Bu polinomların çarpma özelliklerinden kaynaklanmaktadır. Bağlantılı sayfada yalnızca polinomların nasıl çarpıldığı açıklanmaz, aynı zamanda polinomların çarpım özelliklerinde bunun neden gerçekleştiğini de öğreneceksiniz.

• Bir birim polinom yalnızca tamsayı katsayılardan oluşuyorsa, söz konusu birim polinomun kökleri tamsayı olacaktır.

Bir polinomun kökleri (veya sıfırları) bir polinomu tanımlayan sayılardır, dolayısıyla çok önemli bir kavramdır. Bunların ne olduğunu veya nasıl hesaplandığını bilmiyorsanız, bir polinomun köklerinin nelerden oluştuğunu, nasıl bulunacağını açıkladığımız polinomun köklerine yönelik çözülmüş alıştırmalar sayfamızı ziyaret edebilir ve bunları yapabilirsiniz. hatta adım adım çözülen alıştırmalarla pratik yapın.

• Çok değişkenli bir polinomun katsayısı birlik olmasına rağmen, birden fazla değişkene sahip olması nedeniyle hiçbir zaman tek bir polinom olarak kabul edilmez.