Bu sayfada sıralı polinomların ne olduğuna dair açıklama bulacaksınız. Ayrıca sıralı polinomların örneklerini görebileceksiniz ve ayrıca bu tür polinomların neden bu kadar özel olduğunu keşfedeceksiniz.
Sıralı polinom nedir?
Sıralı bir polinomun anlamı aşağıdaki gibidir:
Matematikte sıralı bir polinom, tüm terimleri en yüksek dereceden en düşük dereceye doğru sıralanan bir polinomdur.
Sıralı bir polinomun bir örneği şöyle olabilir:
Gördüğünüz gibi önceki polinom sıralanmıştır çünkü tek terimlileri azalan sırada sunulmaktadır, yani önce dördüncü dereceden x 4 , ikinci olarak üçüncü dereceden 5x 3 ve ardından -4x 2 var. ikinci dereceden olan 3x, ardından birinci derece olan 3x ve son olarak bağımsız terim olan 6 (derece 0).
Öte yandan, düzensiz bir polinom, terimleri sıralı olmayan polinomdur, dolayısıyla sıralı bir polinomun tersidir. Dolayısıyla aşağıdaki polinom sırasız polinomun bir örneğidir:
❌
Son olarak, aşağıdaki polinom gibi terimleri artan (veya artan) biçimde yazıldığında bir polinomun sıralandığını düşünen matematik kitaplarının bulunduğunu belirtmek gerekir:
Bununla birlikte, terimleri azalan (veya azalan) sırada sıralandığında sıralı bir polinomdan söz etmek daha yaygındır.
Bir polinomun sırası çok basit bir kavram gibi görünse de, polinomları sıralamanın belirli işlemleri iyi yapmak için çok önemli olduğunu bilmelisiniz. Örneğin, bir polinom bölmesinin sonucu, bölme işlemi yapılmadan önce polinomlar doğru şekilde sıralanmazsa hatalı olacaktır. Polinomların nasıl bölüneceği hakkında daha fazla bilgi edinebilirsiniz.
Sıralı polinom örnekleri
Sıralı polinomun tanımını gördükten sonra, kavramı anlamayı tamamlamak için sıralı polinomların bazı örneklerine bakalım:
- Bağımsız terimi olmayan tek değişkenli sıralı polinom örneği:
Önceki örnekte görebileceğiniz gibi, sıralı bir polinomun tüm terimlerin tüm derecelere sahip olması gerekli değildir, içindeki monomlar bir alt ve daha düşük derecelere göre sıralandığı sürece sıralı bir polinom olarak kabul edilecektir. Yani önceki örnekte ne 4. dereceden bir monom, ne 2. dereceden bir monom, ne de bağımsız bir terim vardır ve aynı zamanda sıralı bir polinomdur.
- Monik sıralı polinom örneği:
Yukarıdaki polinomun neden monik olduğunu biliyor musunuz? 🤔 Monik polinomlar özellikleri gereği göründüğünden daha kullanışlı bir polinom türüdür. Birim polinomun ne olduğunu öğrenebilmeniz ve bu özelliklerin neler olduğunu keşfedebilmeniz için size bu bağlantıyı bırakıyorum.
- Sıralı ve tam bir polinom örneği:
Tam polinom cebirde yaygın olarak kullanılan başka bir polinom türüdür, aslında polinomların çoğu tamdır. Bu bağlantıya tıklayın ve bu polinomla karşılaşmanın neden bu kadar yaygın olduğunu öğrenin.