Polinomların Çıkarılması

Bu sayfada polinomların nasıl çıkarılacağını açıklıyoruz. Ayrıca polinomlarda çıkarma işlemine ilişkin çeşitli örnekler ve adım adım çözülmüş alıştırmalar bulacaksınız.

Polinomlar nasıl çıkarılır?

İki polinomu çıkarmak için benzer polinomların terimlerini çıkarmalısınız. Başka bir deyişle, polinomların çıkarılması, aynı değişmez kısma sahip (aynı değişkenler ve aynı üsler) terimlerin çıkarılmasından oluşur.

Matematikte polinomların çıkarılması işlemini iki farklı şekilde hesaplayabilirsiniz: dikey yöntemle veya yatay yöntemle. Aşağıda her iki işlemin açıklaması bulunmaktadır, ancak önce polinomları dikey olarak nasıl çıkaracağınızı öğrenmenizi ve ardından yatay yönteme geçmenizi öneririz. Açıkçası tercih ettiğinize sadık kalın.

Dikey polinomların çıkarılması

Daha sonra, bir örnek kullanarak iki polinomun dikey olarak nasıl çıkarıldığını göreceğiz:

çıkarma işlemini yap
$P(x) - Q(x),$

iki polinom olmak üzere:

$P(x) = 7x^4+2x^3+5x-4$

$Q(x) = 4x^4-3x^3+8x^2-2x+1$

Bir polinom çıkarma işlemi bulmak için yapmamız gereken ilk şey, iki polinomun benzer terimlerinin sütunlarda hizalanması için bir polinomu diğerinin altına yerleştirmektir:

Uyarı: Bir polinomun belirli derecede bir terimi yoksa boşluk bırakılmalıdır. Örneğin polinom

$P(x)=7x^4+2x^3+5x-4$

ikinci dereceden bir tek terimli olmadığı için onun yerinde bir boşluk vardır.

Artık polinomları doğrudan çıkarabilsek de, bu şekilde yaparsak işareti yanlış anlamak oldukça kolaydır. Bu nedenle, polinomları çıkarmak için, çıkarma polinomundaki (çıkarma polinomu) tüm terimlerin işaretini değiştirmek ve ardından toplama işlemini yapmak en iyisidir. Çünkü bir polinomu çıkarmak onun zıt polinomunu eklemekle aynı şeydir.

farklı üslere sahip polinomların çıkarılması

Ve tüm terimleri en yüksek dereceden en düşük dereceye kadar sıralayıp aşağıdaki polinomun terimlerini olumsuzladıktan sonra, gerçek kısımları eşit tutarak her sütunun katsayılarını ekliyoruz:

Dolayısıyla 2 polinomun çıkarılmasından elde edilen sonuç:

$\bm{P(x)-Q(x) = 3x^4+5x^3-8x^2+7x-5}$

Son adım sizin için açık değilse,polinomların toplanmasının nasıl yapıldığının açıklamasını size bırakıyorum, aslında polinomları başarılı bir şekilde çıkarabilmek için polinomların toplanmasında ustalaşmanız çok önemlidir. Bağlantılı sayfada ayrıca polinomları toplamaya ilişkin örnekleri ve çözülmüş alıştırmaları bulacaksınız ve ayrıca polinomları toplama ve çıkarma arasındaki farkları görebileceksiniz.

Yatay polinomların çıkarılması

Az önce polinomları dikey olarak nasıl çıkaracağımızı gördük, ancak şimdi polinomları çıkarmak için mevcut olan diğer yöntemi göreceğiz: polinomları yatay olarak çıkarmak. Bu işlem elbette bir öncekine göre daha hızlıdır ancak polinom kavramlarına çok iyi hakim olmak gerekir.

Öyleyse bir örnekle bu polinom çıkarma yönteminin nelerden oluştuğunu görelim. İki yöntem arasındaki farkları görebilmeniz için önceki örnekte olduğu gibi aynı polinomları çıkaracağız:

Geri kalanı hesapla
$P(x) - Q(x),$

iki polinom olmak üzere:

$P(x) = 7x^4+2x^3+5x-4$

$Q(x) = 4x^4-3x^3+8x^2-2x+1$

İlk önce iki polinomu cebirsel bir işlem şeklinde, yani birbiri ardına koymalıyız:

Birinci parantezdeki monomlar aynı kalır, ancak ikinci parantezdeki terimlerin önünde negatif olduğu için işaret değiştirmeleri gerekir:

Ve şimdi aynı değişmez parçalara sahip terimleri, yani aynı değişkenlere (harflere) ve üslere sahip terimleri gruplandırıyoruz. Benzer olmayan terimler eklenemez veya çıkarılamaz.

Yani çıkarma işleminden elde edilen polinom şu şekildedir:

Gördüğünüz gibi her iki yöntemle de aynı sonucu aldık, yani size en uygun olanı kullanabilirsiniz.

Artık polinom çıkarma işlemini çözmenin 2 yöntemini gördüğünüze göre, polinomlarla kesirlerde de çıkarma işlemi yapabileceğinizi biliyor muydunuz? Ve sadece çıkarma değil, her türlü işlem. Bu bağlantıya tıklayarak cebirsel kesirlerle işlemlerin nasıl yapıldığını öğrenin.

Polinomların çıkarılmasıyla ilgili çözülmüş problemler

Pratik yapabilmeniz için sizi birkaç çözülmüş polinom çıkarma alıştırmasıyla baş başa bırakıyoruz. Sayfadaki yorumlarda sorabileceğiniz bir egzersizle ilgili sorularınız varsa en kısa sürede cevaplayacağız.

1. Egzersiz

Polinomu çıkarın

$P(x)$

eksi polinom

$Q(x):$

$P(x) = 3x^3-6x^2-2x+4$

$Q(x) = -5x^3-8x^2+4x+7$

Çözüme bakın

Bu durumda iki polinomu dikey olarak çıkaracağız. Bunu yapmak için önce polinomları dereceye göre sıralıyoruz, ardından kalan polinom terimlerinin işaretini değiştiriyoruz ve son olarak aynı sütunda yer alan monomları topluyoruz:

polinom çıkarma egzersizleri adım adım çözüldü

Alıştırma 2

Çıkarma polinomunu çözün

$P(x)$

eksi polinom

$Q(x):$

$P(x) = 9x^4+4x^3+3x^2-6x-1$

$Q(x) = 7x^4+8x^2-7x+5$

Çözüme bakın

İki polinomun çıkarılması, çıkarılan polinomun tersinin küçültme polinomuna eklenmesi anlamına gelir. Bu nedenle, taşeron polinomun (kalan) terimlerinin işaretini değiştirip polinomları ekliyoruz:

Bu özel durumda ikinci polinomun 3. derece sütununda bir boşluk bırakılması gerektiğine dikkat edin, çünkü üçüncü derece terimi yoktur.

Alıştırma 3

Polinomu çıkarmanın sonucunu bulun

$P(x)$

eksi polinom

$Q(x):$

$P(x) = -4x^5-2x^4+6x^3-9x^2-5x+7$

$Q(x) = -7x^5+3x^4+9x^3-4x^2+2x+4$

Çözüme bakın

Bu durumda iki polinomun dikey olarak çıkarılmasını çözeceğiz. Yani önce polinomları büyükten küçüğe doğru sıralıyoruz, sonra kalan polinomun terimlerinin işaretini değiştiriyoruz ve son olarak benzer terimleri topluyoruz:

polinomlarda çıkarma işlemi nasıl çözülür

Alıştırma 4

Aşağıdaki işlemi polinomlarla hesaplayın:

$P(x) -Q(x)-R(x)$

$P(x) = 5x^4+2x^3-7x^2-3x-4$

$Q(x) = 8x^4+5x^3-3x^2+6x-9$

$R(x) = 2x^4-9x^3+4x^2-4x+7$

Çözüme bakın

Bu durumda işlemde 2’si çıkarma olmak üzere 3 polinom yer alır. Bu nedenle işlemi çözmek için kalan iki polinomun tüm terimlerinin işaretini değiştireceğiz ve ardından polinomları toplayacağız.

Açıklama hakkında ne düşünüyorsunuz? Faydalı buldunuz mu? Polinomları çıkarmanın hangi yöntemini tercih edersiniz, dikey mi yoksa yatay mı? Sizi yorumlarda okuyoruz! 👀

Polinomlar nasıl çıkarılır?

Dikey polinomların çıkarılması

Yatay polinomların çıkarılması

Polinomların çıkarılmasıyla ilgili çözülmüş problemler

1. Egzersiz

Alıştırma 2

Alıştırma 3

Alıştırma 4

Yorum bırakın Yanıtı iptal et