Matrisin devrik (veya devrik)

Bu sayfada transpozisyon (veya transpozisyon) matrisinin nasıl hesaplanacağını göreceğiz. Ayrıca bir matrisin devriğini nasıl yapacağınız konusunda hiçbir şüpheniz olmaması için çözülmüş alıştırmalar da göreceksiniz.

Transpoze matris (veya transpozisyon) nasıl hesaplanır?

Transpoze matrisi olarak da adlandırılan transpoze matrisi, satırların sütunlara dönüştürülmesiyle elde edilen matristir. Transpoze edilmiş matris, matrisin (A ^t ) sağ üst kısmına bir “t” konularak temsil edilir.

Örneğin aşağıdaki matrisin devriğini alalım:

$\displaystyle A= \begin{pmatrix} 2 & 3 & 1 \\[1.1ex] 4 & 5 & 0 \end{pmatrix}$

A matrisinin yerini değiştirmek için satırları sütunlara göre değiştirmeniz yeterlidir. Başka bir deyişle, matrisin ilk satırı matrisin ilk sütunu, ikinci satırı da matrisin ikinci sütunu olur:

$\displaystyle A^t= \begin{pmatrix} 2 & 4 \\[1.1ex] 3 & 5 \\[1.1ex] 1 & 0 \end{pmatrix}$

Burada, aktarılan matrisin nasıl bulunacağına ilişkin üzerinde çalışılmış birkaç örnek verilmiştir:

Transpoze matris örnekleri

örnek 1

$\displaystyle B= \begin{pmatrix} 1 & 5\\[1.1ex] 7 & 2 \end{pmatrix}$

Çözüme bakın

$\displaystyle B^t= \begin{pmatrix} 1 & 7\\[1.1ex] 5 & 2 \end{pmatrix}$

Örnek 2

$\displaystyle C= \begin{pmatrix} -1 & 4 & 3 \\[1.1ex] 5 & 3 & 2 \\[1.1ex] 6 & 0 & 9 \end{pmatrix}$

Çözüme bakın

$\displaystyle C^t= \begin{pmatrix} -1 & 5 & 6 \\[1.1ex] 4 & 3 & 0 \\[1.1ex] 3 & 2 & 9 \end{pmatrix}$

Örnek 3

$\displaystyle D= \begin{pmatrix} 2 & 6 & -1 \end{pmatrix}$

Çözüme bakın

$\displaystyle D^t= \begin{pmatrix}2 \\[1.1ex] 6 \\[1.1ex] -1 \end{pmatrix}$

Örnek 4

$\displaystyle E= \begin{pmatrix} 9 & 0 \\[1.1ex] 2 & -1 \\[1.1ex] 5 & 3 \end{pmatrix}$

Çözüme bakın

$\displaystyle E^t= \begin{pmatrix} 9 & 2 & 5 \\[1.1ex] 0 & -1 & 3 \end{pmatrix}$

Matris aktarımının kullanımlarından biri , ters matrisin ekli matris formülüyle veya determinantlarla hesaplanmasıdır . Bu yöntemi kullanmak için belirleyicileri nasıl çözeceğinizi de bilmeniz gerekse de, bağlantılı sayfada tüm prosedürün bir açıklamasını bulacaksınız ve ayrıca adım adım çözülmüş örnekleri ve alıştırmaları görebileceksiniz.

Transpoze matrisin özellikleri

Transpoze matris aşağıdaki özelliklere sahiptir:

Evrimsel özellik: Transpoze edilmiş bir matrisin devrik, orijinal matrise eşittir.

$\left(A^t\right)^t = A$

Dağılma özelliği: iki matrisin eklenmesi, ardından sonuç miktarlarının yer değiştirmesi, önce her matrisin yer değiştirmesi ve ardından bunların eklenmesi:

$\left(A+B\right)^t = A^t+B^t$

Doğrusal özellik (matrislerin çarpımı): İki matrisin çarpılması ve ardından sonucun yer değiştirmesi, önce her matrisin yer değiştirmesine, ardından çarpılmasına, ancak çarpma sırasını değiştirmesine eşdeğerdir:

$\left(A\cdot B\right)^t = B^t\cdot A^t$

Doğrusal (sabit) özellik: Bir matrisin çarpımının sonucunu bir sabitle dönüştürmek, halihazırda aktarılmış olan matrisi sabitle çarpmakla eşdeğerdir.

$\left(c\cdot A\right)^t = c\cdot A^t$

Simetrik matris: Bir matrisin devriği, devriği olmayan matrise eşitse buna simetrik matris deriz:

$\left.\begin{pmatrix} 7 & 1 & 3 \\[1.1ex] 1 & 4 & 2 \\[1.1ex] 3 & 2 & 5 \end{pmatrix} \right.^t = \begin{pmatrix} 7 & 1 & 3 \\[1.1ex] 1 & 4 & 2 \\[1.1ex] 3 & 2 & 5 \end{pmatrix}$

Antisimetrik özellik: Bir matematiksel matrisin transpoze edilmesi sırasında aynı matrisi elde edersek ancak tüm elemanların işareti değiştirilmişse, bu bir antisimetrik matristir:

$\left.\begin{pmatrix} 0 & 2 & 4 \\[1.1ex] -2 & 0 & 6 \\[1.1ex] -4 & -6 & 0 \end{pmatrix}\right.^t = \begin{pmatrix} 0 & -2 & -4 \\[1.1ex] 2 & 0 & -6 \\[1.1ex] 4 & 6 & 0 \end{pmatrix}$

Transpoze matris (veya transpozisyon) nasıl hesaplanır?

Transpoze matris örnekleri

örnek 1

Örnek 2

Örnek 3

Örnek 4

Transpoze matrisin özellikleri

Yorum bırakın Yanıtı iptal et