İki noktadan geçen doğrunun denklemi (formül)

Burada iki noktadan geçen doğrunun denklemini hızlı bir şekilde bulmanın formülünü bulacaksınız. Ayrıca 2 nokta ile belirlenen doğru denklemlerinin çözülmüş alıştırmalarıyla örnekleri görebileceksiniz ve pratik yapabileceksiniz.

İki noktadan geçen çizginin denklemi için formül

Tipik bir çizgi denklemi problemi, verilen iki nokta tarafından belirlenen doğrunun denklemini hesaplamaktır. Bu tür bir problemi çözmek için çeşitli yöntemler olmasına rağmen, söz konusu doğrunun denklemini hızlı ve kolay bir şekilde doğrudan bulabileceğiniz bir formül aşağıda verilmiştir:

Bir çizgi üzerinde bulunan iki noktayı düşünün:

$P_1(x_1,y_1) \qquad \qquad P_2(x_2,y_2)$

Doğrunun denklemini 2 noktasından bulma formülü :

$y-y_1= \cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} (x-x_1)$

İki noktası verilen doğrunun denkleminin formülü , doğrunun nokta-eğim denkleminden çıkarılır:

$y-y_1= m (x-x_1)$

Bir doğrunun eğimi aşağıdaki ifadeyle hesaplanabilir:

$m=\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Denklemin formülünün iki noktanın koordinatları verildiği ortaya çıktı:

$y-y_1= \cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} (x-x_1)$

Yani bir doğrunun denklemini belirlemek için içinden geçtiği iki noktayı bilmeniz yeterlidir.

İki noktası verilen bir doğrunun denkleminin nasıl bulunacağına dair örnek

2 puan yukarıda doğru denklemi formülünün ne verildiğini gördükten sonra, şimdi tipik bir doğru denklemi alıştırmasının nasıl çözüldüğüne bakalım:

Aşağıdaki iki noktadan geçen doğrunun denklemi nedir?

$P_1 (3,1) \qquad \qquad P_2(-2,5)$

Doğru üzerindeki iki noktayı zaten bildiğimiz için denklemini hesaplamak için doğrudan formülü kullanırız:

$y-y_1= \cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} (x-x_1)$

Şimdi noktaların koordinatlarını formülde değiştiriyoruz:

$y-1= \cfrac{5-1}{-2-3} (x-3)$

Ve son olarak doğrunun eğimini hesaplıyoruz:

$y-1= \cfrac{4}{-5} (x-3)$

Bu iki noktadan geçen doğrunun denklemi şu şekildedir:

$\bm{y-1=-} \mathbf{\cfrac{4}{5}}\bm{ (x-3)}$

İfade bize aksini söylemediği için, bir kesir kalsa bile doğrunun denklemini daha da basitleştirmeye gerek yok.

İki noktadan geçen doğrunun denklemi ile ilgili problemler çözüldü

1. Egzersiz

Aşağıdaki iki noktadan geçen doğrunun denklemini bulunuz:

$P_1 (4,-1) \qquad \qquad P_2(5,2)$

Çözüme bakın

Doğru üzerindeki iki noktayı zaten bildiğimiz için, doğrunun denklem formülünü verilen 2 noktaya doğrudan uyguluyoruz:

$y-y_1= \cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} (x-x_1)$

Şimdi noktaların Kartezyen koordinatlarını formülde yerine koyuyoruz:

$y-(-1)= \cfrac{2-(-1)}{5-4} (x-4)$

Ve son olarak doğrunun eğimini hesaplıyoruz:

$y+1= \cfrac{3}{1} (x-4)$

$y+1= 3(x-4)$

Bu iki noktadan geçen doğrunun denklemi şu şekildedir:

$\bm{y+1= 3(x-4)}$

Alıştırma 2

Aşağıdaki iki noktadan geçen doğrunun denklemini bulunuz:

$P_1 (-2,0) \qquad \qquad P_2(-3,1)$

Çözüme bakın

Doğruya ait iki noktayı zaten bildiğimiz için, bilinen doğrunun 2 noktalı denklemi için formülü doğrudan kullanırız:

$y-y_1= \cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} (x-x_1)$

Şimdi noktaların koordinatlarını formülde değiştiriyoruz:

$y-0= \cfrac{1-0}{-3-(-2)} (x-(-2))$

Ve son olarak işlemleri gerçekleştiriyoruz:

$y= \cfrac{1}{-1} (x+2)$

$y= -(x+2)$

$y= -x-2$

Bu iki noktadan geçen doğrunun denklemi şu şekildedir:

$\bm{y= -x-2}$

Alıştırma 3

Herhangi bir hesaplama yapmadan aşağıdaki doğru üzerinde bulunan bir noktayı belirleyin:

$y-2= 4(x+1)$

Çözüme bakın

Doğru üzerinde bir nokta, 2 noktadan geçen doğrunun denklemi formülünden çıkarılabilir:

$y-y_1= \cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} (x-x_1)$

Noktanın Y koordinatı değişkenden önceki terim olacaktır

$y$

işareti değişir ve noktanın X koordinatı negatif parantez içindeki sayı olacaktır:

$\bm{P(-1,2)}$

Alıştırma 4

Doğru üzerinde aşağıdaki iki noktayla tanımlanan üçüncü bir nokta bulun:

$P_1 (4,1) \qquad \qquad P_2(2,-3)$

Çözüme bakın

İlk önce doğrunun denklemini aşağıdaki formülle bulmalıyız:

$y-y_1= \cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} (x-x_1)$

$y-1= \cfrac{-3-1}{2-4} (x-4)$

$y-1= \cfrac{-4}{-2} (x-4)$

$y-1= 2(x-4)$

İki noktadan geçen doğrunun denklemi bulunduktan sonra değişkenlerden birine herhangi bir değer veren üçüncü noktayı hesaplıyoruz. Örneğin, biz

$x=0:$

$y-1= 2(x-4) \ \xrightarrow{x \ = \ 0} \ y-1= 2(0-4)$

$y-1=2\cdot (-4)$

$y-1=-8$

$y=-8+1$

$y=-7$

Buna göre doğruya ait başka bir noktanın koordinatları şöyledir:

$\bm{P(0,-7)}$

İki noktadan geçen doğrunun denklemi (formül)

İki noktadan geçen çizginin denklemi için formül

İki noktası verilen bir doğrunun denkleminin nasıl bulunacağına dair örnek

İki noktadan geçen doğrunun denklemi ile ilgili problemler çözüldü

1. Egzersiz

Alıştırma 2

Alıştırma 3

Alıştırma 4

Yorum bırakın Yanıtı iptal et