Mod, ortalama ve medyan istatistikte bir veri kümesinin özelliklerini tanımlamak için kullanılan üç önemli kavramdır.
Mod, bir veri setinde en sık rastlanan değeri, ortalama bir veri setinin ortalama değerini, medyan ise bir veri setini iki eşit parçaya bölen değeri ifade eder.
Bu kavramların her biri verilere ilişkin farklı ve yararlı bilgiler sağlar. Genellikle bir veri kümesinin daha kapsamlı anlaşılmasını sağlamak için birlikte kullanılırlar.
Doğru konsepti seçmek, üzerinde çalıştığınız veri türüne ve ulaşmak istediğiniz hedefe bağlıdır. Bu nedenle nasıl çalıştıklarını ve ne zaman doğru şekilde kullanılmaları gerektiğini anlamak önemlidir.
Moda nedir?
Mod, bir dizi istatistiksel örnekte en sık görülen veya ortak değerdir . Başka bir deyişle bir veri setinde en sık görülen değerdir.
Aynı maksimum frekansta birden fazla değer ortaya çıkıyorsa, birden fazla modun olduğunu söyleyebiliriz . Mod, istatistikte verileri tanımlamak için kullanılan merkezi eğilim ölçüsüdür.
Bu değer özellikle simetrik olmayan veya aykırı değerlere sahip dağılımlara sahip veri kümelerinde kullanışlıdır. Böylece mod bu değerlerden etkilenmez ve bu durumlarda merkezi eğilimin daha doğru bir şekilde gösterilmesini sağlar.
Mod nasıl hesaplanır?
Modun hesaplanması oldukça basittir ve şu şekilde yapılabilir:
- Veri setindeki her değerin frekansını sayın ve frekansı en yüksek olan değeri bulun. Bu mod değeri olacaktır.
- Veri kümesini sıralayın ve en sık görünen değeri bulun. Bu mod değeri olacaktır.
- Veri seti ayrık yerine sürekli ise, verileri çizmek ve en fazla sayıda değeri içeren aralığı bulmak için bir histogram kullanılabilir. Mod, maksimum frekansta oluşan aralıktaki değer olacaktır.
Örnek
Bir veri kümesinde aşağıdaki değerlere sahip olduğumuzu varsayalım:
5, 8, 9, 9, 10, 11, 11, 12
Modu şu şekilde hesaplayabiliriz:
Her değerin sıklığını sayın :
5:1
8:1
9:2
10:1
11:2
12:1
Gördüğünüz gibi değer 9 ve değer 11 veri kümesindeki en yaygın değerler olduğundan iki modumuz var: 9 ve 11.
Verileri sırala :
5, 8, 9, 9, 10, 11, 11, 12
En sık görünen değeri bulun :
9 ve 11 en sık görülen değerlerdir ve dolayısıyla veri kümesinin modlarıdır.
Bu örnekte veri setinde iki mod bulduk, yani aynı maksimum frekansta ortaya çıkan iki değer var.
Veri kümesinin yalnızca bir en yaygın değeri olsaydı, bu değer tek mod olurdu.
Ortalama nedir?
Aritmetik ortalama, bir veri kümesindeki verilerin konumu hakkında bilgi sağlayan merkezi eğilim ölçüsüdür .
Bir veri kümesini özetlemenin ve açıklamanın bir yoludur ve farklı veri kümelerini karşılaştırmak için kullanışlıdır.
Matematiksel anlamda verinin merkezini temsil eden değer olup, kolaylıkla anlaşılabilen ve başkalarına iletilebilen bir ölçümdür.
Ortalama, merkezi eğilim ölçüsü olmanın yanı sıra tahmin yapmak için de kullanılabilir.
Örneğin, bir veri kümesinin geçmişteki ortalamasını biliyorsak, bu bilgiyi gelecekteki ortalamayı tahmin etmek için kullanabiliriz.
Bu, ekonomi, bilim ve tıp gibi çeşitli uygulamalarda faydalı olabilir.
Ancak ortalamanın, veri setindeki aykırı değerlerden veya temsili olmayan değerlerden etkilenebileceğini unutmamak önemlidir.
Ortalama nasıl hesaplanır?
Veri setindeki tüm değerlerin toplanması ve sonucun setteki değer sayısına bölünmesiyle hesaplanabilir.
Ortalamayı hesaplamak için ihtiyacınız olan formül:
N, veri kümesindeki değerlerin sayısıdır.
Ortalamayı hesaplamak için sayısal bir örnek
Bir veri kümesinde aşağıdaki değerlere sahip olduğumuzu varsayalım:
5, 8, 9, 10, 11, 12
Şu şekilde hesaplamak mümkündür:
Ortalama = (5 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12) ÷ 6
Ortalama = 55 ÷ 6
Ortalama = 9,17
Bu örnekte ortalama 9,17’dir, yani veri kümesindeki değerlerin ortalama değeri 9,17’dir.
Medyan nedir?
Medyan, bir veri kümesindeki verilerin merkezi konumunu tanımlayan merkezi eğilim ölçüsüdür .
Tüm verilerin toplamına dayanan ve veri sayısına bölünen bir ölçüm olan ortalamanın aksine, medyan verilerin sırasına dayanır . Ayrıca verileri iki eşit yarıya ayıran değeri de temsil eder.
Bunun sağlam bir ölçü olduğunu, yani ortalamada olduğu gibi veri kümesindeki aykırı değerlerden veya temsili olmayan değerlerden etkilenmediğini belirtmekte fayda var.
Örneğin, bir veri seti, verilerin geri kalanıyla karşılaştırıldığında aykırı olan çok yüksek veya çok düşük bir değer içeriyorsa, ortalama etkilenebilir ancak medyan yine de verinin merkezi konumunu yeterince temsil edecektir.
Medyan nasıl hesaplanır?
Medyanı hesaplamak için öncelikle verileri en küçükten en büyüğe veya tam tersi şekilde sıralamanız gerekir.
Daha sonra veri sayısı tek ise medyan merkezi konumu kaplayan değerdir .
Veri elemanlarının sayısı çift ise medyan, iki medyan değerinin aritmetik ortalamasıdır.
Örneğin
Veri kümesini göz önünde bulundurun: 2, 5, 7, 9, 12.
Veriler en küçükten en büyüğe doğru şu şekilde sıralanmıştır: 2, 5, 7, 9, 12.
Çift sayıda veri olduğundan medyan, iki merkezi değerin aritmetik ortalamasının hesaplanmasıyla bulunur; yani (7 + 9) ÷ 2 = 8.
Mod, ortalama ve medyan uygulamaları
Mod, ortalama ve medyanın uygulamaları çok geniştir ve farklı alanlarda bulunur. Onlardan bazıları:
- İstatistik : Bir veri kümesindeki verilerin konumunu tanımlayan merkezi eğilim ölçüleridir. Bunlar veri setlerini tanımlamak, karşılaştırmak ve tahminlerde bulunmak için kullanılan ölçümlerdir.
- Ekonomi : Gelir, harcama ve diğer ekonomik göstergelerin dağılımını tanımlamak için kullanılır. Örneğin ortalama bir nüfusun ortalama gelirini ölçmek için kullanılabilirken, medyan dağılımın merkezinde yer alan kişinin gelirini ölçmek için kullanılabilir.
- Sosyal bilimler : yaş, gelir ve eğitim gibi değişkenlerdeki kalıpları ve eğilimleri tanımlamak için kullanılır. Örneğin, bir nüfusun ortalama yaşı, nüfusun ortalama yaşını tanımlamak için kullanılabilir.
- Kalite ölçümü : Müşteri memnuniyetini ve ürün performansını ölçmek için kullanılır. Örneğin, müşteri yorumlarının ortalaması, bir ürüne ilişkin genel müşteri memnuniyeti düzeyini ölçmek için kullanılabilir.
- Araştırma : Çalışmaların ve deneylerin sonuçlarını tanımlamak ve karşılaştırmak için faydalıdırlar. Örneğin ortalama, iki farklı grubun ortalama boyutunu karşılaştırmak için kullanılabilir.
Genel olarak mod, ortalama ve medyan, verileri tanımlamak, karşılaştırmak ve veriler hakkında tahminlerde bulunmak için değerli ölçümlerdir. Bu ölçümlerin her birinin güçlü ve zayıf yönleri vardır; bu nedenle, uğraştığınız soruna ve verilere göre doğru ölçümü seçmek önemlidir.
Mod, ortalama ve medyanı hesaplama örneği
Modun, ortalamanın ve medyanın hesaplanabileceği bir örnek:
Açıklama: 100 kişi arasında boylarını öğrenmek için anket yapılıyor. Aşağıdaki bilgiler toplanır:
Yükseklik (santimetre cinsinden): 170, 175, 170, 165, 180, 170, 175, 170, 165, 180, 175, 180, 185, 170, 165
1. Hesaplama modu
Mod, bir veri setinde sıklıkla görünen değerdir. Bu durumda en sık 170 değeri tekrarlanır, dolayısıyla mod 170 olur.
2. Ortalamanın hesaplanması
Ortalama, tüm değerlerin toplanması ve öğe sayısına bölünmesiyle hesaplanır. Ortalamayı hesaplamak için formül:
Ortalama = (değerlerin toplamı) ÷ (öğelerin sayısı)
Ortalama = (170 + 175 + 170 + 165 + 180 + 170 + 175 + 170 + 165 + 180 + 175 + 180 + 185 + 170 + 165) ÷ 15
Ortalama = 170
3. Medyanın hesaplanması
Medyan, sıralı bir veri kümesinin ortadaki değeridir. Bu durumda 15 elemanlı medyan sekizinci değer olacaktır.
Medyan = 170
Bunlar, yanıtlayanın boy veri kümesine ilişkin mod, ortalama ve medyan hesaplamalarının sonuçlarıdır.