İşaretler kanunu veya işaretler kuralı, tamsayılar arasındaki bir işlemden hangi işaretin çıkacağını bilmemizi sağlayan matematiksel bir kavramdır. Pozitif değerler, negatif sayılar veya her birinden biri arasında. Ve bu, ikiden fazla terimi olan hesaplamalara bile uygulanabilir. Bu yazımızda bu matematik kuralını detaylı bir şekilde anlatacağız.
Matematikte işaretler kanunu nedir?
Matematikte işaretler kanunu, bir işlemin sonucunun işaretini belirlemek için kullanılan bir kuraldır. Bu, temel aritmetik işlemler için geçerlidir: toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma. Üstelik aynı işlemleri bulduğumuzda bunu cebirde de kullanırız.
Bu kuralın genel bir tanımı ve temel aritmetik işlemlerin her birine uygulanması vardır. Ancak bu spesifik uygulamaları açıklamadan önce genel tanımlarına bakalım. Aşağıdaki listede görebilirsiniz:
- Daha Fazlası İçin Daha Fazlası = Daha Fazlası
- Daha azı için daha fazlası = daha az
- Daha az kez Daha fazla = Daha az
- Daha azı için daha azı = daha fazlası
Genel olarak işaretler kanunu, matematiksel işlemlerde sayıların nasıl ilişkilendirildiğini ifade eder. Bu yasa, matematiksel bir ifadeyi basitleştirmek veya değiştirmek için yararlı bir şekilde uygulanabilir. Esas olarak arka arkaya iki veya daha fazla matematik sembolü olduğunda kullanılır, ancak bu kuralın her aritmetik işlem için de uygulaması vardır.
Şimdi bu kuralın her temel işlem için nasıl çalıştığını açıklayacağız. Bunu teorik bir anlatımla ve bazı örneklerle yapacağız. Ancak doğal sayıların ve negatif sayıların özelliklerine fazla aşina değilseniz öncelikle aşağıdaki iki bağlantının içeriğini okumanız önemlidir.
Toplama için işaretler kanunu
İşaretler kanununun uygulanması da oldukça basittir, çünkü mantığı uygulamak yeterlidir ve sayısal kümeler hakkında minimum bilgiye sahip olmanız gerekir. Toplamalarla kendimizi aşağıdaki üç durumda bulabiliriz:
- İki pozitif sayı arasındaki toplama: Bu durumda sonuç, pozitif mutlak değerlerinin toplamıdır. Çünkü pozitif bir sayıya pozitif bir sayı eklersek yalnızca pozitif bir değer elde edebiliriz. Mesela 3+4 olursa sonuç +7 olur.
- İki negatif sayı arasında toplama: Bu durumda, iki pozitif değeri toplarken yaptığımızın aynısını yapmalıyız, ancak negatif sembolü sonuçtan önce yazmalıyız. Örneğin -3 + (-4) ifadesine sahipsek sonuç -7 olur.
- Pozitif ile negatif arasındaki toplama: Her kümeden bir sayımız varsa, bunların mutlak değerlerini çıkarmalı ve önlerine mutlak değeri daha büyük olan sayının matematiksel sembolünü yazmalıyız. Örneğin 3 + (-4) = -1 ise bu işlemde hesaba giren sayıların sırasının bir önemi olmadığını belirtmek gerekir.
Toplama işlemine uygulanan işaret kuralının anlaşılması oldukça kolaydır. Ayrıca yapılacak işlem de oldukça mantıklı olduğundan hiçbir şeyi ezberlemenize gerek yoktur. Biraz revize etmek istiyorsanız bu yazının sonunda önerilen egzersizleri yapmanızı öneririz. Bu şekilde kavramı anlamayı tamamlayacaksınız.
Çıkarma için işaretler kanunu
Çıkarma işaretleri yasası, toplama işlemine göre çok daha zor değildir; tek komplikasyon, çıkarma işleminin değişme özelliği olmayan bir işlem olmasıdır. Ancak her şey toplama işleminde olduğu kadar sezgiseldir. Daha sonra ortaya çıkabilecek üç durumu nasıl çözmeniz gerektiğini size göstereceğiz:
- İki pozitif sayı arasında çıkarma: İlk durumda, iki doğal sayı arasındaki tipik bir yaşam süresi çıkarma işlemine sahibiz. Mutlak değerlerini çıkarıp, birinci sayı ikinciden büyükse pozitif sembolü eklemeli, birinci sayı ikinciden küçükse negatif sembolü yazmalısınız. Örneğin 4 – 5 = -1.
- İki negatif sayı arasında çıkarma: Bize iki negatif değer verildiğinde yukarıda anlattığımız genel kuralı uygulamamız gerekir. Örneğin -4 – (-5) işleminde önce genel kuralla çift sembolünü ortadan kaldırıyoruz: -4 + 5 ve ardından yine önceki bölümde açıkladığımız gibi toplama işlemini çözmemiz gerekiyor: -4 + 5 = 1.
- Pozitif bir sayı ile negatif bir sayı arasında çıkarma: Son olarak bu durumla karşılaşırsak değerlerin konumuna göre iki sona bölebilirsiniz. İlk sayı pozitifse işlemi şu şekilde çözmüş oluruz: 4 – (-5) = 4 + 5 = 9. Öte yandan ilk sayı negatifse işlem şu şekilde hesaplanır: -4 – 5 = -9.
Çarpma işaretleri kanunu
Çarpma işareti kanunu, başta bahsettiğimiz genel kurala dayanmaktadır. O zamandan beri, işaretlerin çarpma ilişkisi olduğunda genel kural geçerlidir: bir satırda iki veya daha fazla sembol olduğunda veya iki işaretli değer çarpıldığında (bu, tüm çarpmalarda olur).
Bu nedenle çarpma işlemleri harfi harfine genel kurala uyar; aşağıda size tüm seçenekleri gösteriyoruz:
- Daha çok kez Daha çok = Daha çok: 4 5 = 20
- Daha çok kez Daha az = Daha az: 4 · (-5) = -20
- Eksi çarpı Artı = Eksi: -4 · 5 = -20
- Eksi çarpı Eksi = Artı: -4 · (-5) = 20
Bölme için işaretler kanunu
Bölünmeye ilişkin işaretler yasası da genel yasadan gelir. Yani çarpma veya bölme işlemi yaptığınızda aynı mantığı nasıl uygulayacağınızı biliyorsunuz. Bu iki işlem zıt olduğundan ve dolayısıyla aynı aritmetik seviyeye dahil edildiklerinden bu mantıklıdır. Aşağıdaki listede size tüm bölünme durumlarını gösteriyoruz:
- Daha fazla arasında Daha fazla = Daha fazla: 15 ÷ 5 = 3
- Daha Fazla Arasında Daha Az = Daha Az: 15 ÷ (-5) = -3
- Daha az arası Daha fazla = Daha az: -15 ÷ 5 = -3
- Daha az arası Daha az = Daha fazla: -15 ÷ (-5) = 3
Potansiyelleşme için işaretler kanunu
Potansiyelizasyon söz konusu olduğunda işaretlere dikkat etmelisiniz. Gücün tanımını hatırlarsak bunun neden böyle olduğunu görebiliriz. Bir sayının kuvveti, sayının kendisi ile belirli sayıda çarpımına eşittir. Yani elimizde 3 sayısı varsa ve bunun karesini alırsak 3 · 3 = 9 değerini hesaplarız.
Elimizde -3 sayısı varsa ve bunun küpünü alırsak (-3) x (-3) x (-3) = -27 değerini hesaplarız. Bu iki örnekten bir kural çıkarabiliriz : Üslerin üsleri çift olduğunda sonuç pozitiftir. Ancak kuvvetlerin üssü tek olduğunda sonuç tabanla aynı sembole sahip olur. Aşağıdaki listeye bakın:
- Pozitif taban ve çift üs: 2² = 4
- Negatif taban ve çift üs: (-2)² = 4
- Pozitif taban ve tek üs: 2³ = 8
- Negatif taban ve tek üs: (-2)³ = -8
Kombine operasyonlara uygulanan işaretler kanunu
Birleşik işlemler bulursak, şu ana kadar tartışılan tüm kuralları uygulamamız gerekir. Ancak bu tür işlemleri çözmemize yardımcı olabilecek bir püf noktası var. Yapmamız gereken ilk adım ifadenin sembollerini sadeleştirmektir yani eğer arka arkaya iki sembol olduğunu görürsek bunları sembollerin genel kuralıyla sadeleştiririz.
Daha sonra sayısal işlemleriaritmetik önceliklerine göre hesaplıyoruz ve son olarak nihai sonucu elde ediyoruz. Bunu anlayıp nasıl uygulayacağınızı öğrendikten sonra birleşik işlemleri çözmenin çok daha kolay olacağını göreceksiniz. Bu numarayı uygulamak istiyorsanız, size bazı örnekler göstereceğimiz bir sonraki bölüme geçmenizi öneririz.
İşaret yasalarında alıştırmalar
Aşağıdaki alıştırmaları çözmeye çalışın:
2 + 5 =
-6 – 4 =
-6 4 =
3 + (-8) =
-21 ÷ (-7) =
5 2 =
-1 + 1 =
-7 · (-7) =
9 ÷ (-3) =
-3 – (-4) =
(-2)² =
-3 4 – 6 =
-25 ÷ 5 =
(8)³ =
5 + (-2)³ =
-12 + 3 – (-2) =
-12 ÷ (-3) 2 =
Egzersiz çözümleri
2 + 5 = 7
-6 – 4 = -10
-6 4 = -24
3 + (-8) = -5
-21 ÷ (-7) = 3
5 2 = 10
-1 + 1 = 0
-7 · (-7) = 49
9 ÷ (-3) = -3
-3 – (-4) = 1
(-2)² = 4
-3 4 – 6 = -18
-25 ÷ 5 = -5
(4)³ = 64
5 + (-2)³ = -3
-12 + 3 – (-2) = -7
-12 ÷ (-3) 2 = 8