Antik çağlardan beri doğal sayılar kümesi matematiğin birçok dalının üzerine inşa edildiği temel olmuştur. Örneğin aritmetik ve geometri bu sayılara dayanmaktadır. Bu nedenle bu kısa yazımızda doğal sayıların tanımını ve bu kümeyle ilgili tüm kavramları göreceğiz.
Doğal sayılar nelerdir?
Doğal sayılar, fiziksel dünyadaki nesneleri saymak ve sıralamak için kullandığımız bir dizi soyut öğedir. Matematikte doğal sayılar kümesi genellikle ℕ harfiyle temsil edilir. Bu, ondalık sayı içermeyen ve kesirli olmayan tüm pozitif tam sayılardan oluşur: ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, 6…}.
Başka bir deyişle doğal sayılar, gerçek nesneleri saymak için kullanılabilecek pozitif tam sayıların tamamıdır. Bu şekilde 1 sayısının doğal bir sayı olduğunu söyleyebiliriz çünkü onu gerçek nesneleri saymak için kullanabiliriz. Örneğin bir elma ve iki armuttan toplamda 3 meyve elde edebiliriz.
Aşağıdaki görselde size tüm sayı kümelerini özetleyen bir diyagram göstereceğiz, böylece ℕ kümesinin nerede bulunduğunu görebilirsiniz. Doğal sayı kavramını daha iyi özümsemek için diğerleriyle ilişkisi nedir? Açıklamaya devam etmeden önce kavram haritasına iyice bakıp anlamaya çalışmanızı öneririz.
Bir sayının doğal olup olmadığını nasıl anlarsınız?
Daha önce de söylediğimiz gibi doğal sayılar saymak ve sıralamak için kullandığımız sayılardır. Bir değerin doğal olup olmadığını bilmek için şunu aklımızda tutmalıyız: ℕ sayısının negatif işareti yoktur, ondalık basamakları yoktur, sanal bir birimi yoktur ve kesir değildir. Daha sonra size ilk 100 doğal sayının bir listesini göstereceğiz:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 6 4, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75 , 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 ve 100 .
Doğal sayılar nasıl okunur ve yazılır?
Doğal sayılar ondalık sayı sistemini takip eder; bu, değerlerin aritmetik tabanının on olduğu anlamına gelir. Tüm sayılar şu dokuz rakamdan en az birinden oluşur: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9. Ve unutmayın ki, hiçbir durumda bir doğal sayının hiçbir zaman ondalık noktası veya eksi işareti olmaz. .
Tüm aritmetik işlemler söz konusu olduğunda bu sayılarmatematiksel gösterime göre yazılır. Eğer bir sembol ya da ifade konusunda şüpheniz varsa bu son bağlantıya ulaşıp yazıyı okumanızı öneririz. Orada matematik dili ve tüm gösterimlerle ilgili tüm bilgileri bulacaksınız.
Doğal sayıların özellikleri
Doğal sayıların en önemli özelliklerinden bazıları şunlardır:
- 0 doğal sayı olmadığı için ilk doğal sayı 1’dir.
- Ölçmek, kontrol etmek ve hesaplamak için kullanılırlar: uzunlukları, ağırlıkları, kapasiteleri vb. ölçmek için kullanılabilirler.
- Birbirleriyle karşılaştırılabilirler: Hangisinin başka bir doğal sayıdan daha büyük veya daha küçük olduğunu söyleyebiliriz.
- Bir sıraları vardır: Doğal sayılar, 1’den başlayıp sonsuzda biten mantıksal bir sırayı takip eder.
- İki doğalın aynı halefi ya da aynı selefi olamaz.
- Doğal sayılar ondalık sayılar veya kesirler değil, pozitif tam sayılar olduğundan, tüm doğal sayılar tam sayılardır.
Bu bölümü bitirmek için sizi bu küme hakkında öğrenciler arasında sıklıkla şüphe uyandıran bir dizi açıklamayla baş başa bırakıyoruz: sıfır sayısı doğal bir sayı değildir, doğal sayılar tam sayılardır, doğal sayılar negatif sayı olamaz, doğal sayıların ondalık sayısı yoktur yerler ve doğal sayılar sonsuzdur.
Doğal sayıların gösterimi
ℕ olarak da adlandırılan doğal sayılar kümesi pozitif tamsayılardan oluşur: 1, 2, 3, 4… vb. Bu küme şu gösterimle temsil edilir: ℕ = {1, 2, 3, 4, 5…}. Ancak sayı doğrusuna yerleştirilerek daha grafiksel olarak da gösterilebilir.
Bu ikinci yöntem, düz bir yatay çizgi çizilmesi ve doğal sayıların değerlerinin bu çizgi boyunca düzenli bir şekilde yazılmasıdır. Yani setin sırasını kolaylıkla görselleştirebilirsiniz, bu sayı setini öğrenenler için bu sistem çok iyi. Aşağıdaki resimde satır düzeninin nasıl görüneceğini görebilirsiniz.
Doğal sayılarla işlemler
Artık ℕ kümesinin tüm özelliklerini ve özelliklerini bildiğinize göre, bunları bu sayıların ana uygulaması olan aritmetik işlemlere uygulama zamanı geldi. Daha sonra dört temel işlemi (toplama, çıkarma, çarpma ve bölme) detaylı olarak açıklayacağız.
Doğal değerleri topladığımızda başka bir sayı elde ederiz: ℕ: 3 + 6 = 9 . Ancak doğal sayılardan çıkarma işlemi yaptığımızda sonuç pozitif ya da negatif bir sayı olabilir. İkincisi bahsettiğimiz kümeye ait değildir, dolayısıyla yalnızca pozitif sonucu olan çıkarma işlemleri ℕ: 4 – 2 = 2 kümesinin parçasıdır.
Doğal sayılar arasında çarpma durumu toplama işlemiyle aynıdır çünkü bunlar yalnızca pozitif bir sayıyla sonuçlanabilir. Örneğin 3 ile 8’i çarpmak istersek bu bize 3 · 8 = 24 değerini verir. Ancak ℕ kümesindeki sayıları bölersek bazı durumlarda ondalık sayı elde edebiliriz. Bu durumda sonuç doğal bütünün parçası değildir.
Dolayısıyla doğal sayılar kümesinde yalnızca toplama ve çarpma tanımlanır. Bu iki işlem değişmeli ve ilişkisel özellikleri kontrol eder. Bu nedenle, eğer başlangıç sayıları doğalsa, her zaman doğal sayıyla sonuçlanırlar. Bu şekilde ℕ kümesinin özelliklerine her zaman saygı gösteren işlemlerdirler.
Doğal sayıların uygulamaları
Doğal sayılar günlük yaşamda sıklıkla kullanılmaktadır. Örneğin bir masanın uzunluğunu veya bir kişinin mağazaya yürüme süresini ölçmek için kullanılabilirler. Toplama veya çıkarma gibi matematiksel hesaplamaları gerçekleştirmek için de kullanılabilirler. Tam sayılar, kitapların rafa yerleştirilmesi gibi nesnelerin bir alandaki konumunu belirlemek için de kullanılabilir.