Kesirleri basitleştirmek veya kesirleri azaltmak, karmaşık bir kesri başka bir daha basit eşdeğer kesire dönüştürmeyi amaçlayan matematiksel bir prosedürdür. Dolayısıyla bu, orijinal ifadenin indirgenemez kesirini bulmamızı sağlar ve bu, birkaç yöntemle yapılabilir. Ancak bunları açıklamadan önce, bu metnin hemen altında bulabileceğiniz kesirleri basitleştirmek için hesap makinesini denemenizi öneririz.
Çevrimiçi Kesir Basitleştirme
Kesirleri çevrimiçi basitleştirmek için aşağıdaki hesap makinesini kullanarak, her türden karışık sayıları azaltabilirsiniz. Basitçe pay ve paydanın değerlerini girmeniz ve ardından basitleştir butonuna tıklamanız gerekir. Bunu yaptıktan sonra en basitleştirilmiş ifadeyi elde edeceksiniz.
Bir kesir nasıl basitleştirilir?
Daha önce de söylediğimiz gibi kesirleri basitleştirmek, daha karmaşık bir kesrin indirgenemez kesirini bulmayı içerir. Şu anda kesirleri basitleştirmek için iki yöntemimiz var; birincisi normal bölmeleri kullanmak, ikincisi ise ortak bir çarpanı çıkarmak.
Kesirleri bölme yoluyla basitleştirme
Bu sistem, hem payı hem de paydayı ortak bölenler arasında (1 hariç) artık ortak bir bölen kalmayana kadar bölmekten oluşur, bu şekilde indirgenemez bir kesir elde ederiz. Her bölmede kullanacağımız böleni seçerken bunu iki farklı şekilde yapabiliriz: Birincisi, o kesrin en basit halini elde edene kadar ortak bölenleri kullanmak, ikincisi ise kesrin en büyük ortak bölenini hesaplamaktır. pay ve payda.
Örneğin, 12/64 kesrini basitleştirmek istiyorsak bunu pay ve paydayı her ikisinin gcf'sine bölerek veya kesirin her iki kısmını da indirgenemez bir kesir elde edene kadar aynı sayıya bölerek yapabiliriz. en küçük bölenlerle (1 sayılmaz) ve yukarı doğru çalışır. Aşağıda her iki yöntemin de adım adım çözüldüğünü görebilirsiniz:
Kesirlerin ortak faktör çıkarımıyla basitleştirilmesi
Bu diğer yöntemi uygulamak için pay ve paydayı asal sayılara ayırmamız gerekecek. Ve eşdeğer güçlerin çarpımı yerine orijinal sayısal değerleri koyacağız. Daha sonra üslerin özelliklerini kullanarak üsleri ortak bir temelde sadeleştirerek ifadeyi indirgemeye devam edeceğiz. Şimdi bu yöntemi kullanarak örnek bir kesri basitleştireceğiz:
İndirgenmesi zor olan kesirler
Daha sonra, en karmaşık sadeleştirme durumlarıyla ilgili bazı şüpheleri gidereceğiz, böylece size önerilen kesirleri azaltabileceksiniz. Bu bölüm oldukça isteğe bağlı olsa da, pratik yapmaya başlamak istiyorsanız son bölüme geçebilirsiniz:
Kesirleri üslü ifadelerle sadeleştirme
Bu tür kesirleri basitleştirmek için üslü ifadeyi tek sayısal değer olarak yazmamız gerekir. Öncelikle pay ve paydayı basitleştirerek asal çarpanlara ayırmayı deneyebiliriz. Ve sonra, henüz indirgenemez bir kesir elde etmediysek, artık indirgenemeyen bir ifade elde edene kadar kesrin iki kısmını bölmeye devam edeceğiz. Gördüğünüz gibi kesirleri kuvvetlerle sadeleştirmek, önceki bölümde bahsettiğimiz tüm yöntemleri birleştirmeyi içeriyor.
negatif kesirleri basitleştir
Negatif kesirleri sadeleştirmek istediğimizde işareti hesaplama prosedürünü doğrudan etkilemediği için bunu daha önce açıklanan üç yöntemden biriyle yapabiliriz. Sonuçta yalnızca tek bir değişiklik yapmanız gerekir, o da eksi işaretini eklemektir. Ancak geri kalan her şey tamamen aynı. Görebilmeniz için aşağıda çözülmüş olarak açıkladığımız ilk örneği negatif işaretli olarak gösteriyoruz.
Büyük sayılarla kesirleri sadeleştirme
Bu durumda ortak çarpan çıkarma yöntemini kullanmanızı öneririz çünkü büyük sayıları asal çarpanlarla ifade etmek daha kolay olur. Böylece indirgenemez bir kesir elde edene kadar birçok bölme işlemi çözmek zorunda kalmaktan kurtulursunuz. Gerçekte tercih ettiğiniz yöntemi kullanabilirsiniz.
Bilimsel hesap makinesiyle kesirler nasıl basitleştirilir?
Birçok bilimsel hesap makinesinde, indirgenemez olmadığı sürece istediğimiz herhangi bir kesri daha basit bir şekilde ifade edebiliriz. Casio bilimsel hesap makinelerinde (öğrenciler arasında en yaygın marka) aşağıdaki "S⇔D" ifadesinin bulunduğu düğmeye basmalıyız. Bu sayede kesirler dahil her türlü ifadeyi basitleştirebileceğiz. Diğer markalarda da bunu yapmanın yolları vardır, ancak izlenecek prosedür biraz farklılık gösterebileceğinden, modelinizin kılavuzuna başvurmanız gerekecektir.
Kesirleri basitleştirmeye yönelik çözülmüş alıştırmalar
Kesirleri basitleştirmeye yönelik, açıkladığımız farklı yöntemleri uygulayabileceğiniz bazı alıştırmaları burada bulabilirsiniz. Teorik kısmı pratikle aynı önemde almanızı öneririz, çünkü onun sayesinde bu tür alıştırmalarda yer alan matematiksel kavramları mükemmel bir şekilde anlayacaksınız.
1. Egzersiz
İndirgenemez kesri bulana kadar aşağıdaki kesirleri sadeleştirin:
Aşağıdaki resimde üç yöntemden biri kullanılarak basitleştirilmiş dört kesir bulacaksınız. Bunları kendi başınıza azaltmaya çalıştığınızda tercih ettiğiniz yöntemle bunu yapabilirsiniz, ancak önemli olan doğru sonucu almanızdır ve bunu size düzeltmede gösterdiğimiz sonuçla karşılaştırmanız gerekir:
Alıştırma 2
Aşağıdaki kesir denklemlerinde x'in değerini hesaplayın:
Şimdi basitleştirmeyle çözülebilecek kesirli iki denklem sunuyoruz. Bu biraz daha karmaşık bir alıştırmadır, ancak bu makalede anlattıklarımızla birlikte bazı temel matematik kavramlarını da uygulayarak bunu kolayca çözebileceksiniz.
Alıştırma 3
Aşağıda gösterilen kesirlerin her birinin eşdeğer indirgenemez kesirlerini hesaplayın:
Şimdi bu kesirleri mümkün olduğu kadar basitleştirmeniz için sizi zorluyoruz, çözerken öncekilere göre biraz daha zor olduğunu göreceksiniz. Biri negatif işaret içerdiğinden, diğeri büyük sayısal değerleri, diğeri ise güçleri içerir.
Kesirlerle ilgili daha fazla alıştırma istiyorsanız bu son bağlantıya girmenizi öneririz, orada kesirlerle ilgili birçok soru ve işlem bulacaksınız. Kesirlerle ilgili tüm kavramları uygulayabileceğiniz bir uygulama.