En büyük ortak faktör veya GCD, a ve b arasında bölünebilen en büyük sayıyı hesaplamamızı sağlayan matematiksel bir kavramdır. Bu, iki sayının OBE’sini hesaplamak istemeniz durumunda geçerlidir, ancak gerçekte daha büyük bir sayı kümesinin en büyük bölenini hesaplayabiliriz. Örneğin aşağıda size gösterdiğimiz GCD hesaplayıcısında istediğiniz sayısal değerleri yazabilirsiniz, sadece virgülle ayırınız.
GCD Hesaplayıcı
En Büyük Ortak Faktörü Bulma Adımları
En büyük ortak çarpanı bulmak için, en küçük ortak katı hesaplamak için kullandığımız adıma oldukça benzer bir dizi adımı izlememiz gerekiyor. Aşağıda işlemi anlatacağız ama önce bu hesaplamaya dahil olan unsurları tanımlamak gerekiyor. En önemlisi GCD'nin hesaplanacağı iki veya daha fazla sayısal değerdir. Ayrıca tüm bu sayıların bölenlerini de bilmemiz gerekiyor çünkü bunlardan biri aradığımız sonuç olacaktır. Ve son olarak ortak bölen var, aradığımız değer bu, size hemen hesaplamayı öğreteceğiz:
Bölücü liste yöntemi
- Tüm bölenlerin bir listesini yapın: Her sayının tüm bölenlerinin bir listesini yazarak başlayacağız. İdeal olarak, bölenleri tanımlamayı ve karşılaştırmayı kolaylaştıracağından bunları yatay olarak üst üste çizeceğiz. Tüm bölenleri yazmayı bitirdikten sonra bir sonraki noktaya geçebiliriz.
- Tüm ortak bölenleri belirleyin: Ortak bölenleri (yazdığımız tüm listelerde tekrarlananları) belirlememiz gerekir. Yalnızca iki sayıyla çalıştığımız durumda yalnızca iki listeye bakmamız yeterli olacaktır. Ancak daha fazla listemiz varsa o zaman daha fazla dikkat etmemiz ve daha fazla rakama bakmamız gerekecek.
- Bölenler arasında en büyük sayıyı bulun: Tüm ortak bölenleri bir şekilde işaretlediğimizde, yalnızca en büyük olanı bulmamız gerekecek. Bu sonuçta en sağdaki sayısal değer olacaktır, çünkü daha sağa doğru daha büyük anlamına gelecektir.
Çok büyük sayılarla çalışıyorsak tüm bölenleri yazmak zorunda kalmamız oldukça yavaş olabilir. Bu nedenle aşağıdaki yöntemi kullanmanızı öneririz, hatta çalıştığınız sayılardan birinin kalanı bölüp bölmediğini bile kontrol edebilirsiniz. Örneğin, 16, 32 ve 64'ün OBEB'si 16'dan büyük olamaz, dolayısıyla 16'nın diğer değerlere bölünebilir olup olmadığını kontrol etmeniz yeterlidir.
Asal sayı ayrıştırma yöntemi
- Her sayıyı asal faktörlere ayrıştırın: Yapacağımız ilk şey , tüm sayıları faktöriyel olarak ayrıştırmaktır . Bu şekilde bir sayıyı daha küçük parçalara ayırarak hesapladığımız tüm değerler arasında ne gibi sayısal ilişkiler olduğunu göreceğiz.
- Tüm faktörleri tek bir ifadede bir araya getirin: Tüm sayıları ayırdıktan sonra, faktörleri her sayı için tek bir matematiksel ifadeyle ifade etmemiz gerekir. Bütün faktörleri birleştirip hepsini çoğaltacağımız ve tekrar edersek bunu bir güç olarak ifade edeceğimiz şey.
- En küçük üslü ortak sayıları seçin: Son olarak, daha önce topladığınız faktörler arasında en büyük ortak böleni bulmalısınız. Bunu yapmak için ortak sayıları ve en küçük üssü seçeceksiniz. Geriye kalan tek şey, çarpma ve kuvvetlerden oluşan bu birleşik işlemi çözmektir.
Bu prosedür size çok açık gelmediyse önceki videoyu veya bu makalenin sonunda bulacağınız örneği izlemenizi öneririz.
En büyük ortak bölen ne için kullanılır?
- Kesirleri azaltmak için GCD: Matematik alanında çok yaygın olankesirleri basitleştirmek için GCD oldukça kullanışlıdır. Temel olarak bu, pay ve paydanın en büyük ortak bölenini bulmayı ve ardından her ikisini de bu sayıya bölmeyi içerir. Bu şekilde eşdeğer ve daha basit bir kesir elde ederiz.
- Karmaşık hesaplamaları basitleştirin: Çoğu durumda, çok karmaşık matematiksel ifadeleri basitleştirmek için iki sayının LCD'sini hesaplamak çok faydalıdır. Böylece hesaplamayı daha basit bir şekilde çözmeye devam edebilirsiniz, çünkü bu kadar büyük sayılarla hesaplama yapmak zorunda kalmayacaksınız.
bilimsel hesap makinesinde gcf
Hesap makinesindeki en büyük ortak faktör işlevi , iki tam sayının gcf'sini belirlememize olanak tanır. Bu özelliği Casio bilimsel hesap makinesinde (öğrenciler için en çok önerilen modeller) kullanabilmek. Basitçe aşağıdaki ALPHA + MCD tuş kombinasyonuna basacağız. Daha sonra ilk rakamı girecek, ardından SHIFT + `` (virgül girmek için) tuşuna basacak ve son olarak ikinci değeri yazacaksınız. Parantez kapatıldığında eşit tuşuna basarak sonucu elde edebilirsiniz.
GCD egzersizleri adım adım çözüldü
Aşağıda pratik yapabileceğiniz üç MCD alıştırması bulunmaktadır; bu örnekleri çözmeye çalışmanızı önemle tavsiye ederiz. Çünkü bu yazı boyunca anlattığımız tüm matematik kavramlarını içselleştirmenize yardımcı olacaklar. Bununla birlikte, pratik yapmanıza izin veriyoruz:
20 ve 24'ün gcf'sini bulun
20'nin bölenleri: 1 , 2 , 4 , 5, 10 ve 20.
24'ün bölenleri: 1 , 2 , 3, 4 , 6, 8, 12 ve 24.
Bu alıştırmayı bölen liste yöntemini kullanarak çözeceğiz. Başlamak için iki listenin ortak noktalarını belirlememiz gerekiyor ve daha büyük olanı seçeceğiz. Yani 20 ile 24'ün en büyük ortak böleni 4'tür .
15 ve 30'un gcf'sini bulun
15'in bölenleri: 1 , 3 , 5 ve 15 .
30'un bölenleri: 1 , 2, 3 , 5 , 6, 10, 15 ve 30.
Bu alıştırmayı öncekiyle aynı yöntemi kullanarak çözeceğiz. Başlamak için iki listenin ortak noktalarını belirlememiz gerekiyor ve daha büyük olanı seçeceğiz. Yani 15 ve 30'un LCD'si 15'tir .
Gcf 600 ve 1000'i hesaplayın
600'ün asal çarpanlarına ayrılması = 2³ x 3 x 5²
1000'in asal çarpanlarına ayrılması = 2³ x 5³
Bu son alıştırmayı faktöriyel ayrıştırma yöntemiyle çözeceğiz. Bu nedenle öncelikle iki sayıyı asal çarpanlarla ifade etmemiz gerekiyor ve ortakları en düşük üsse yükseltilmiş olarak seçeceğiz. Yani 600 ile 1000'in en büyük ortak böleni 2³ x 5² = 200'dür.