Simplifier des fractions ou réduire des fractions est une procédure mathématique qui vise à convertir une fraction complexe en une autre fraction équivalente plus simple. Par conséquent, cela nous permet de trouver la fraction irréductible de l’expression originale, et cela peut être fait par plusieurs méthodes. Cependant, avant de les expliquer, nous vous recommandons d’essayer la calculatrice pour simplifier les fractions que vous pouvez trouver juste en dessous de ce texte.
Simplificateur de fractions en ligne
Avec la calculatrice suivante pour simplifier les fractions en ligne, vous pouvez réduire les nombres fractionnaires de tout type. Simplement, vous devez entrer les valeurs du numérateur et du dénominateur puis cliquer sur le bouton simplifier. Une fois que vous avez fait cela, vous obtiendrez l’expression la plus simplifiée.
Comment simplifier une fraction ?
Comme nous l'avons déjà dit, la simplification des fractions consiste à trouver la fraction irréductible d'une fraction plus complexe. Actuellement, nous avons deux méthodes pour simplifier les fractions, la première consiste à utiliser des divisions normales et la seconde consiste à extraire un facteur commun.
Simplifier des fractions par division
Ce système consiste à diviser à la fois le numérateur et le dénominateur entre des diviseurs communs (sauf pour 1) jusqu'à ce que nous n'ayons plus de diviseur commun, de cette façon nous aurons une fraction irréductible. Bien que pour choisir le diviseur que nous utiliserons dans chaque division, nous pouvons le faire de deux manières différentes : la première consiste à utiliser des diviseurs communs jusqu'à ce que nous obtenions la forme la plus simple de cette fraction, et la seconde consiste à calculer le plus grand diviseur commun du numérateur et du dénominateur.
Par exemple, si nous voulons simplifier la fraction 12/64, nous pouvons le faire en divisant le numérateur et le dénominateur par le gcf des deux, ou en divisant les deux parties de la fraction par le même nombre jusqu'à ce que nous obtenions une fraction irréductible, en commençant par les plus petits diviseurs (sans compter 1) et en remontant. Ci-dessous, vous pouvez voir les deux méthodes résolues étape par étape :
Simplification de fractions par extraction de facteur commun
Pour réaliser cette autre méthode, nous devrons décomposer le numérateur et le dénominateur en nombres premiers . Et nous substituerons les valeurs numériques d'origine au produit de puissances équivalentes . Ensuite, nous allons procéder à la réduction de l'expression en simplifiant les puissances avec une base commune, à l'aide des propriétés des puissances. Nous allons maintenant simplifier un exemple de fraction en utilisant cette méthode :
Fractions difficiles à réduire
Ensuite, nous résoudrons quelques doutes concernant les cas de simplification les plus complexes, de cette façon vous pourrez réduire toute fraction qui vous est proposée. Bien que cette section soit plutôt facultative, si vous souhaitez commencer à vous entraîner, vous pouvez passer directement à la dernière section :
Simplifier des fractions avec des exposants
Afin de simplifier ce type de fractions, nous devons écrire l'expression avec exposant comme une seule valeur numérique. Tout d'abord, nous pouvons essayer la factorisation première , en simplifiant le numérateur et le dénominateur. Et puis, si nous n'avons pas encore obtenu de fraction irréductible, nous procéderons à la division des deux parties de la fraction jusqu'à obtenir une expression qui ne peut plus être réduite. Comme vous pouvez le voir, simplifier des fractions avec des puissances consiste à combiner toutes les méthodes dont nous avons parlé dans la section précédente.
simplifier les fractions négatives
Lorsque nous voulons simplifier des fractions négatives, nous pouvons le faire avec l'une des trois méthodes expliquées précédemment, car le signe n'affecte pas directement la procédure de calcul . Vous n'avez qu'une seule modification à apporter au résultat, qui consiste à ajouter le signe négatif. Mais, tout le reste est exactement pareil. Pour que vous puissiez le voir, nous vous montrons ci-dessous le premier exemple que nous avons expliqué résolu, mais avec un signe négatif.
Simplifier les fractions avec de grands nombres
Dans ce cas, nous vous recommandons d'utiliser la méthode d'extraction du facteur commun , car les grands nombres deviennent plus faciles si vous les exprimez en facteurs premiers. Par conséquent, vous vous évitez d'avoir à résoudre de nombreuses divisions jusqu'à ce que vous arriviez à une fraction irréductible. Bien qu'en réalité, vous pouvez utiliser la méthode que vous préférez.
Comment simplifier des fractions avec la calculatrice scientifique ?
Dans de nombreuses calculatrices scientifiques, nous pouvons exprimer de manière plus simple n'importe quelle fraction que nous voulons, tant qu'elle n'est pas irréductible. Dans le cas des calculatrices scientifiques Casio (la marque la plus courante parmi les étudiants), nous devons appuyer sur le bouton marqué de l'expression suivante "S⇔D". Grâce à cela, nous pourrons simplifier les expressions de tous types , y compris les fractions . Dans d'autres marques, il existe également des moyens de le faire, mais vous devrez le consulter dans le manuel de votre modèle, car la procédure à suivre peut varier un peu.
Exercices résolus de simplification de fractions
Voici quelques exercices pour simplifier les fractions, avec lesquels vous pourrez pratiquer les différentes méthodes que nous avons expliquées. Nous vous recommandons de prendre la partie théorique avec la même importance que la pratique, puisque c'est grâce à elle que vous comprendrez parfaitement les concepts mathématiques impliqués dans ce type d'exercice.
Exercice 1
Simplifiez les fractions suivantes jusqu'à ce que vous trouviez la fraction irréductible :
Dans l'image suivante, vous trouverez quatre fractions simplifiées au moyen de l'une des trois méthodes. Bien que, lorsque vous essayez de les réduire par vous-même, vous pouvez le faire avec la méthode que vous préférez, l'important est que vous obteniez le bon résultat, que vous devriez comparer avec celui que nous vous montrons dans la correction :
Exercice 2
Calculez la valeur de x dans les équations de fraction suivantes :
Nous proposons maintenant deux équations avec des fractions, qui peuvent être résolues par simplification. C'est un exercice un peu plus compliqué, mais en appliquant quelques concepts mathématiques de base avec ceux que nous avons expliqués dans cet article, vous pourrez le résoudre facilement.
Exercice 3
Calculez les fractions irréductibles équivalentes de chacune des fractions indiquées ci-dessous :
Maintenant, nous vous mettons au défi de simplifier autant que possible ces fractions, pendant que vous les résolvez, vous verrez qu'elles sont un peu plus difficiles que les précédentes. Puisque, l'un inclut un signe négatif, un autre inclut de grandes valeurs numériques et un autre inclut des puissances.
Si vous voulez plus d'exercices sur les fractions, nous vous recommandons d'entrer dans ce dernier lien, vous y trouverez de nombreux problèmes et opérations avec les fractions. Avec lequel vous pouvez pratiquer tous les concepts liés aux fractions.