Степень монома

Здесь вы найдете объяснение того, как вычислить степень монома. Кроме того, вы сможете увидеть несколько примеров степеней одночленов и даже потренироваться, выполняя упражнения, решаемые шаг за шагом.

Какова степень монома?

В математике, чтобы вычислить степень монома, возведите каждый элемент монома в показатель степени . Другими словами, степень монома состоит из возведения его коэффициента и его переменных (букв) в показатель степени.

какова степень монома

Из свойств степеней помните, что когда мы возводим уже возведенный член, два показателя степени перемножаются. По этой причине в степени монома показатель степени каждой буквы всегда умножается на показатель, обозначающий степень .

С другой стороны, надо учитывать и то, что результат степени монома зависит от знака монома:

  • Степень положительного монома всегда порождает другой положительный моном, независимо от четности показателя степени:

\left(3x^5\right)^2 = 3^2\left(x^5\right)^2 = 9x^{10}

\left(3x^5\right)^3 = 3^3\left(x^5\right)^3 = 27x^{15}

  • Отрицательный моном, возведенный в степень с четным показателем, дает положительный моном:

\left(-3x^5\right)^2 = (-3)^2\left(x^5\right)^2 = 9x^{10}

  • Отрицательный моном, возведенный в степень с нечетным показателем, всегда равен другому отрицательному моному:

\left(-3x^5\right)^3 = (-3)^3\left(x^5\right)^3 = -27x^{15}

Примеры степеней одночленов

Чтобы вы могли наглядно понять, как вычисляется степень одночлена, приведем несколько примеров степени одночлена:

  • \left(5x^6\right)^2 = 5^2\left(x^6\right)^2 = 5^2x^{6\cdot 2} = 25x^{12}

  • \left(2x^5\right)^4 = 2^4\left(x^5\right)^4 = 2^4x^{5\cdot 4} = 16x^{20}

  • \left(-4y^3\right)^2 = (-4)^2\left(y^3\right)^2 = (-4)^2y^{3\cdot 2} = 16y^{6}

  • \left(3x^4y\right)^3 = 3^3\left(x^4y\right)^3 = 3^3x^{4\cdot 3}y^{1\cdot 3} = 27x^{12}y^3

  • \left(-2a^5b^7\right)^3 = (-2)^3\left(a^5b^7\right)^3 = (-2)^3a^{5\cdot 3}b^{7\cdot 3} = -8a^{15}b^{21}

Как видите, найти степень монома относительно легко. Однако некоторые операции с мономами более сложны, например умножение и деление. Именно поэтому мы рекомендуем вам просмотреть следующие страницы, где объясняется, как умножать одночлены и как делить одночлены .

Решенные задачи о степени монома

Ниже вы найдете несколько решенных упражнений на степени одночленов шаг за шагом, чтобы вы могли больше практиковаться:

Упражнение 1

Вычислите следующие степени мономов:

\text{A)} \ \left(-8x^4\right)^2

\text{B)} \ \left(2x^5\right)^4

\text{C)} \ \left(-2a^7\right)^3

\text{D)} \ \left(7x^3\right)^3

\text{A)} \ \left(-8x^4\right)^2=(-8)^2\left(x^4\right)^2 = (-8)^2x^{4\cdot 2} = \bm{64x^{8}}

\text{B)} \ \left(2x^5\right)^4=2^4\left(x^5\right)^4 = 2^4x^{5\cdot 4} = \bm{16x^{20}}

\text{C)} \ \left(-2a^7\right)^3=(-2)^3\left(a^7\right)^3 = (-2)^3a^{7\cdot 3} = \bm{-8a^{21}}

\text{D)} \ \left(7x^3\right)^3 =7^3\left(x^3\right)^3 = 7^3x^{3\cdot 3} = \bm{343x^{9}}

Упражнение 2

Решите следующие степени одночленов:

\text{A)} \ \left(5x^8y^2\right)^3

\text{B)} \ \left(-x^3y^5z^4\right)^6

\text{C)} \ \left(-3x^3yz\right)^3

\text{D)} \ \left(-2x^5y^4\right)^5

\text{A)} \ \left(5x^8y^2\right)^3=(5)^3\left(x^8y^2\right)^3 = \bm{125x^{24}y^6}

\text{B)} \ \left(-x^3y^5z^4\right)^6=(-1)^6\left(x^3y^5z^4\right)^6 = \bm{x^{18}y^{30}z^{24}}

\text{C)} \ \left(-3x^3yz\right)^3=(-3)^3\left(x^3yz\right)^3 = \bm{-27x^9y^3z^3}

\text{D)} \ \left(-2x^5y^4\right)^5 =(-2)^5\left(x^5y^4\right)^5 = \bm{-32x^{25}y^{20}}

Если вы зашли так далеко, значит, вы уже знаете, как решать упражнения на степени одночленов. Отлично!👍Следующий шаг — научиться вычислять комбинированные операции с мономами (более одной операции за раз). Итак, пришло время перейти на новый уровень и попробовать эти 👉👉 решенные упражнения на операции с одночленами !👈👈

Оставьте комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Прокрутить вверх