Статистическая дисперсия – это широкое понятие, которое относится к изменчивости или различиям, которые могут существовать в наборе данных . В статистике он используется для описания расстояния между отдельными элементами данных и набором центральных значений, таких как среднее значение или медиана.
Существует несколько типов мер статистической дисперсии. Во-первых, у нас есть стандартное отклонение и диапазон. Дополнительно учитываются дисперсия, межквартильный размах и коэффициент вариации. Каждая из этих метрик обеспечивает свой способ измерения изменчивости данных .
Статистическая дисперсия важна, поскольку она может предоставить ценную информацию о распределении данных и помогает обнаружить выбросы или аномалии в данных . Кроме того, статистическая дисперсия полезна при принятии решений и оценке рисков в различных областях, от научных исследований до управления бизнесом.
Каковы типы показателей статистической дисперсии?
Статистическая дисперсия используется для измерения изменчивости или расстояния, существующего между значениями в наборе данных. Существует несколько способов изучения статистической дисперсии, но вот некоторые распространенные методы:
- Диапазон . Диапазон — это разница между максимальным и минимальным значением набора данных. Эту меру легко вычислить, но на нее могут повлиять экстремальные или выбросы значений.
- Стандартное отклонение : это мера дисперсии, которая рассчитывается как квадратный корень дисперсии. Дисперсия измеряет среднее расстояние каждой точки данных от среднего значения. Стандартное отклонение является более точной мерой, чем диапазон, но на него также влияют выбросы.
- Коэффициент вариации – мера относительной дисперсии набора данных. Он рассчитывается путем деления стандартного отклонения на среднее значение и умножения результата на 100%. Эта мера полезна для сравнения изменчивости двух или более наборов данных, имеющих разные масштабы или единицы измерения.
- Диаграммы «ящик» и «усы» — графики, показывающие распределение и разброс набора данных. Прямоугольник представляет межквартильный диапазон (IQR), а усы указывают максимальный и минимальный диапазон данных. Эта диаграмма полезна для выявления выбросов и сравнения изменчивости двух или более наборов данных.
Для чего используется статистическая дисперсия?
При изучении статистической дисперсии набора данных можно получить несколько преимуществ, в том числе:
- Определить выбросы — помогает выявить выбросы или необычные значения в наборе данных. Это может быть важно для обнаружения ошибок в измерениях или сборе данных или для выявления наблюдений, которые значительно отличаются от остальных данных.
- Оценка согласованности данных . Это полезно для оценки согласованности данных. Если набор данных имеет большой разброс, это может быть признаком того, что данные не очень точны или что условия измерения сильно различаются.
- Сравнить наборы данных : используется для сравнения наборов данных. Если два набора данных имеют одинаковое среднее значение, но один имеет большую дисперсию, можно сделать вывод, что в данных существует большая изменчивость.
- Принимайте обоснованные решения . Статистическая дисперсия является фундаментальным инструментом для принятия обоснованных решений. Если известно, что набор данных имеет широкое распространение, может быть сложнее делать точные прогнозы или решения на основе этих данных.
Как интерпретируется статистическая дисперсия?
Статистическая дисперсия интерпретируется как мера расстояния между отдельными элементами данных и их центральным или средним значением (например, средним значением). Как правило, высокое отклонение указывает на то, что данные далеки от центрального значения, а низкое отклонение указывает на то, что данные более кластеризованы или близки к центральному значению.
Например, если вы анализируете размер группы людей, небольшое отклонение будет указывать на то, что большинство людей имеют одинаковый размер . С другой стороны, высокая дисперсия указывает на то, что люди значительно различаются по размеру.
Если вы анализируете успеваемость группы учащихся на тесте, низкая дисперсия будет указывать на то, что большинство учащихся показали одинаковые результаты, а высокая дисперсия будет указывать на большие различия в баллах.
Важно отметить, что интерпретация статистической дисперсии также зависит от контекста, в котором она используется. Например, в некоторых случаях высокая дисперсия может быть желательной или ожидаемой, тогда как в других случаях более желательной может быть низкая дисперсия.
Когда наблюдается больший разброс в статистике?
В статистике дисперсия увеличивается , когда данные в наборе находятся дальше друг от друга , что указывает на большую изменчивость данных. Например, если вы анализируете зарплаты группы людей, большая дисперсия указывает на то, что зарплаты различаются сильнее среди людей в группе.
Наиболее распространенной мерой статистической дисперсии является стандартное отклонение . Высокое стандартное отклонение указывает на то, что данные более разбросаны, а низкое стандартное отклонение указывает на то, что данные ближе к среднему значению.
Другой мерой статистической дисперсии является диапазон, который представляет собой разницу между максимальным и минимальным значением набора данных. Если диапазон велик, это означает, что данные сильно различаются.
Как узнать, что данные разбросаны?
Чтобы определить, распределены данные или нет, необходимо вычислить некоторую меру статистического распределения , например стандартное отклонение или диапазон.
Если показатель разброса высок, данные более разбросаны , а это означает, что в наборе данных больше изменчивости. Если показатель разброса низкий, данные менее разбросаны и в наборе данных меньше изменчивости.
Вы также можете визуализировать распределение данных с помощью статистических диаграмм , таких как прямоугольные диаграммы или гистограммы . На этих графиках вы можете увидеть распределение данных и то, насколько они разбросаны.
Кроме того, взаимосвязь между средним значением и дисперсией данных можно рассчитать с помощью коэффициента вариации , который представляет собой стандартное отклонение, деленное на среднее значение, умноженное на 100. Высокий коэффициент вариации указывает на большую дисперсию по сравнению со средним значением, в то время как низкий коэффициент вариации указывает на низкую дисперсию от среднего значения.
Каковы применения статистической дисперсии?
Статистическая дисперсия имеет различные применения в разных областях и дисциплинах, в том числе:
- Научные исследования . Статистическая дисперсия является важным инструментом анализа данных в различных научных областях, таких как биология, физика, психология и социология. Он используется для анализа изменчивости результатов исследования или эксперимента и определения того, являются ли результаты значимыми.
- Промышленность : используется для анализа изменчивости в производстве товаров и услуг, а также для определения того, являются ли производственные процессы стабильными и последовательными.
- Экономика : используется для анализа изменчивости цен на товары и услуги, а также для определения эффективности и сбалансированности рынков.
- Медицина – используется для анализа вариабельности результатов медицинского лечения и определения эффективности и безопасности лечения.
- Образование : Статистическая дисперсия используется для анализа различий в успеваемости учащихся и определения эффективности образовательной политики и программ.
Таким образом, статистическая дисперсия является полезным инструментом в различных областях для анализа изменчивости данных и принятия обоснованных решений на основе полученной информации.
Примеры статистической дисперсии
На этом этапе давайте посмотрим на некоторые полезные примеры статистической дисперсии ниже.
Пример 1: стандартное отклонение
Предположим, у нас есть следующие данные для выборки из 10 человек в возрасте: 20, 22, 18, 24, 19, 25, 21, 20, 23, 22. Чтобы рассчитать стандартное отклонение, мы выполняем следующие шаги:
Рассчитайте выборочное среднее: (20+22+18+24+19+25+21+20+23+22)/10 = 21,4.
Вычтите среднее значение каждого данных и квадрата: (20-21,4) 2 , (22-21,4) 2 , (18-21,4) 2 , (24-21,4) 2 , (19-21,4) 2, (25-21,4) 2 , (21-21,4) 2 , (20-21,4) 2 , (23-2 1, 4) 2 , (22-21,4) 2 .
Добавьте результаты шага 2: 138,16.
Разделите сумму, полученную на шаге 3, на количество точек данных минус 1 (n-1): 138,16/9 = 15,35.
Вычислите квадратный корень из результата шага 4: √ 15,35 = 3,92.
Таким образом, стандартное отклонение выборки составляет 3,92 года.
Пример 2: Пляж
Предположим, у нас есть следующие данные для выборки из 10 человек в сантиметрах: 160, 170, 165, 180, 155, 185, 175, 170, 172, 168. Чтобы рассчитать диапазон, мы выполняем следующие шаги:
Отсортируйте данные от меньшего к большему: 155, 160, 165, 168, 170, 170, 172, 175, 180, 185.
Вычтите минимальное значение из максимального значения: 185-155 = 30.
Следовательно, ширина образца составляет 30 см.
Это всего лишь два примера расчета статистических показателей дисперсии. Существует множество других показателей, таких как коэффициент вариации, межквартильный размах и другие. Важно выбрать подходящую меру дисперсии, исходя из характера данных и цели анализа.