Пропорции – это математическое соотношение между двумя сравниваемыми величинами . В общих чертах пропорция указывает на взаимосвязь или пропорцию между двумя величинами. Пропорция выражается в виде дроби или частного. Кроме того, оно представляется в виде уравнения с двумя эквивалентными соотношениями.
Например, если вы сравните количество мужчин и женщин в популяции и обнаружите, что на каждые 3 женщины приходится 2 мужчины, соотношение мужчин и женщин будет 2:3 .
Аналогично, если вы сравните площади двух фигур и обнаружите, что площадь фигуры А в два раза больше площади фигуры В, то соотношение площадей А и В будет равно 2÷1 или 2/1 . Пропорции используются во многих областях математики, включая арифметику, геометрию, статистику и теорию вероятности.
По сути, они используются для сравнения и связывания двух величин . Кроме того, они полезны для решения задач прямой и обратной пропорциональности. А также для интерпретации данных статистических и экспериментальных исследований.
Как математические пропорции связаны с термином «отношение»?
Математические пропорции и термин «отношение» тесно связаны, поскольку пропорция — это равенство двух отношений . В математике соотношение — это отношение между двумя величинами или значениями, выраженное в виде дроби или частного.
Например, если мы имеем две величины A и сравниваем B, то соотношение между A и B выражается как A ÷ B. В пропорции состоят две пары отношений и равенство между ними изображается дробью. Следовательно, если у нас есть четыре величины A, B, C и D, соотношение между ними выражается как A ÷ B = C ÷ D, где A ÷ B и C ÷ D — два отношения, которые сравниваются друг с другом.
Как рассчитываются пропорции?
Расчет пропорции зависит от типа связи, которая установлена между значениями. В общем случае для расчета пропорции используется следующая процедура:
- Определите две или более переменных, которые связаны друг с другом . Например, если вы хотите рассчитать соотношение между количеством отработанных часов и полученной зарплатой, двумя переменными будут количество отработанных часов и зарплата.
- Напишите уравнение, связывающее переменные . В прямой зависимости уравнение имеет вид y = kx, где y — зависимая переменная, x — независимая переменная, а k — константа, представляющая соотношение между переменными. В обратной пропорциональности уравнение имеет вид y = k ÷ x.
- Найдите константу k . Для этого имеющуюся информацию о значениях переменных можно использовать для выделения константы k из уравнения. Например, если мы знаем, что рабочий зарабатывает 80 долларов за 8 отработанных часов, мы можем найти константу k из уравнения y = kx:
80 = 8к
к = 10
- Используйте константу k для расчета других значений пропорции . После того как константа k решена, уравнение можно использовать для расчета других значений пропорции. Например, если вы хотите узнать, сколько заработает работник, работающий 10 часов в день, вы можете использовать уравнение y = kx с k = 10 и x = 10:
у = кх = 10 10 = 100
В общем, расчет пропорции является более или менее сложным в зависимости от взаимосвязи между переменными и имеющейся информации об их значениях. В некоторых случаях для детального анализа пропорции необходимо использовать более продвинутые методы, такие как дифференциальное и интегральное исчисление.
Какие существуют виды пропорций?
В математических пропорциях можно выделить два типа. Далее описывается каждый из инсайтов.
прямая пропорция
В прямой зависимости две или более переменных увеличиваются или уменьшаются в одной и той же пропорции . Это означает, что если одна переменная увеличится, другая также увеличится на пропорциональную величину. Примером прямой зависимости является время и расстояние: с увеличением времени увеличивается и пройденное расстояние.
Примером прямой зависимости является соотношение между количеством отработанных часов и получаемой зарплатой. Если работник зарабатывает 10 евро в час и работает 8 часов в день, его дневная заработная плата составит:
8 часов 10 евро/час = 80 евро
Если работник отработает больше часов, его зарплата увеличится прямо пропорционально. Например, если вы работали 10 часов в день, ваша зарплата будет:
10 часов 10 евро/час = 100 евро
Вместо этого, если бы вы работали меньше часов, ваша зарплата уменьшится прямо пропорционально. Например, если вы работаете всего 6 часов в день, ваша зарплата будет:
6 часов 10 евро/час = 60 евро
обратная пропорция
В обратной пропорции две или более переменных находятся в противоположных отношениях . Другими словами, если одна переменная увеличится, другая уменьшится в той же пропорции. Примером обратной зависимости является время и скорость: если время увеличивается, скорость уменьшается.
Примером обратной пропорциональности является зависимость между скоростью и временем, за которое автомобиль проезжает определенное расстояние. Если автомобиль едет со скоростью 60 км/ч, то расстояние в 120 км ему потребуется 2 часа:
Скорость = 60 км/ч
Расстояние = 120 км
Время = Расстояние ÷ Скорость = 120 км ÷ 60 км/ч = 2 часа
Если автомобиль увеличит скорость до 80 км/ч, то на преодоление того же расстояния уйдет меньше времени:
Скорость = 80 км/ч
Расстояние = 120 км
Время = Расстояние ÷ Скорость = 120 км ÷ 80 км/ч = 1,5 часа.
В этом случае скорость и время находятся в обратной пропорциональной зависимости, так как при увеличении скорости время, необходимое для преодоления того же расстояния, уменьшается в той же пропорции.
Насколько важны пропорции?
Пропорции важны в математике и многих других областях жизни. В общем, они позволяют нам сравнивать и связывать различные величины осмысленным и полезным способом .
Во-первых, пропорции позволяют нам эффективно и результативно решать реальные и математические задачи . Регулярно их используют для поиска решений сложных проблем. Например, инженерные проблемы или проблемы с личными финансами.
С другой стороны, они используются для осмысленного сравнения двух величин , даже если они сильно различаются. Например, если мы сравниваем цену двух продуктов разных размеров или марок, мы можем использовать соотношение, чтобы определить, какой из них лучше по соотношению цена/качество.
Кроме того, благодаря пропорциям можно проводить осмысленные сравнения различных вариантов , что помогает нам принимать обоснованные решения. Например, когда мы сравниваем различные планы сотовой связи или пакеты отдыха, мы можем использовать соотношения, чтобы определить, какой из них предлагает лучшую ценность.
Каково применение пропорций?
Коэффициенты имеют широкое применение в различных областях науки, техники и повседневной жизни. Некоторые из наиболее распространенных приложений:
- Финансы : Коэффициенты используются в финансах для расчета финансовых коэффициентов, таких как коэффициент задолженности, коэффициент ликвидности и коэффициент рентабельности. Эти коэффициенты позволяют финансовым аналитикам оценивать финансовые показатели компании и принимать обоснованные инвестиционные решения.
- Статистика — используется в статистике для расчета процентов, темпов роста и других показателей, выражающих связь между двумя или более значениями. Эти измерения позволяют исследователям сравнивать данные и делать выводы об интересующей популяции.
- Геометрия . Они используются в геометрии для расчета длин, площадей и объемов геометрических фигур. Например, теорема Пифагора устанавливает соотношение сторон прямоугольного треугольника, которое используется для расчета длин сторон.
- Естественные науки : используются в естественных науках для выражения взаимосвязи между двумя или более переменными. Например, в химии пропорции используются для расчета стехиометрии химической реакции и соотношения между количествами реагентов и продуктов.
- Инженерное дело : они полезны в инженерном деле для проектирования и оптимизации систем и процессов. Например, в машиностроении соотношения используются для расчета взаимосвязи между приложенной силой и скоростью механической системы.
Простые примеры, чтобы лучше понять пропорции
1. Если 3 яблока стоят 1 евро, сколько будут стоить 5 яблок?
Решение : Соотношение яблок на евро равно 3 ÷ 1 = 3. Итак, для 5 яблок необходимая сумма денег составит (5 ÷ 3) · 1 = 1,67 евро (приблизительно).
2. Если 4 человека могут разделить пиццу за 8 евро, сколько будет стоить та же пицца для 6 человек?
Решение : Соотношение людей на одну пиццу равно 4 ÷ 8 = 1 ÷ 2. Итак, для 6 человек необходимая сумма денег составит (6 ÷ 4) · 8 = 12 евро.
3. Если в магазине действует скидка 20 % на футболку стоимостью 25 евро, сколько будет стоить промо-футболка?
Решение : Скидка 20% равна снижению цены на 0,2 · 25 = 5 евро. Следовательно, сниженная цена составит 25 – 5 = 20 евро.
Советы по легкому изучению пропорций
Вот несколько простых советов, которые помогут лучше понять пропорции и их полезность.
- Прежде чем пытаться решать проблемы, убедитесь, что вы понимаете концепцию пропорции.
- Начните практиковаться с простых задач, затем постепенно переходите к более сложным задачам.
- Практикуйтесь в определении пропорций в повседневных ситуациях. Например, при приготовлении смеси для напитков вы можете определить соотношение ингредиентов, необходимое для приготовления идеальной смеси.
- Используйте статистические таблицы и графики для визуализации пропорций.
- Ищите видеоуроки или интерактивные упражнения, чтобы улучшить свои навыки.
С каких это пор нужно учить пропорциям?
Пропорции являются фундаментальным предметом математики и должны преподаваться в системе базового образования . Обычно пропорции изучают в начальной школе, обычно в третьем или четвертом классе.
На этом этапе учащиеся начинают знакомиться с дробями и десятичными дробями , которые представляют собой понятия, связанные с пропорциями.
Однако преподавание непрерывных пропорций в средней школе . На этом этапе учащиеся глубже углубляются в концепции и применение пропорции, такие как решение задач с процентами, прямая и обратная пропорциональность, а также простое и сложное правило трех .