В этой статье мы объясним, как получить гиперболический секанс функции. Вы найдете формулу производной гиперболического секанса и несколько рабочих примеров производной этого типа.
Формула производной гиперболического секанса
Производная гиперболического секущего x равна минус произведению гиперболического секущего x на гиперболический тангенс x.
Следовательно, производная гиперболического секущего функции равна произведению гиперболического секущего функции, умноженного на гиперболический тангенс функции, умноженного на производную указанной функции.
Короче говоря, формула производной гиперболической секансной функции:
Обратите внимание, что оба выражения фактически принадлежат одной формуле. Разница лишь в том, что во второй формуле применяется цепное правило.
Примеры производной гиперболического секанса
Теперь, когда мы знаем формулу производной гиперболического секанса, мы увидим несколько решенных упражнений этого типа тригонометрической производной.
Пример 1
В этом примере у нас есть функция, отличная от x в аргументе гиперболического секущего, поэтому для ее получения нам нужно использовать формулу цепного правила.
Поскольку функция 2x линейна, ее производная равна 2. Поэтому, чтобы найти производную, мы просто заменяем u на 2x, а u’ на 2 в формуле:
Пример 2
Функция этого упражнения сложна, поскольку гиперболический секанс имеет в своем аргументе еще одну функцию. Поэтому мы должны использовать формулу гиперболического секущего с правилом цепочки, чтобы сделать ее вывод:
Производная x, возведенная в 2, дает 2x, поэтому производная гиперболического секущего x в квадрате равна:
