В этой статье мы объясним, как получить гиперболический косеканс функции. Кроме того, вы сможете увидеть несколько решенных примеров производной гиперболического косеканса.
Формула производной гиперболического косеканса
Производная гиперболического косеканса x равна минус гиперболическому косекансу x, умноженному на гиперболический котангенс x.
Следовательно, производная гиперболического косеканса функции равна произведению гиперболического косеканса функции на гиперболический котангенс функции, умноженного на производную указанной функции.
Вкратце, формула для получения косеканса функции такова:
По сути, предыдущие два выражения соответствуют одной формуле, разница в том, что во второй формуле применяется правило цепочки.
Примеры производной гиперболического косеканса
Увидев, какова формула производной гиперболического косеканса, вот несколько рабочих примеров этого типа тригонометрической производной.
Пример 1
В этом первом примере мы выведем гиперболический косеканс x в квадрате:
Функция аргумента гиперболического косеканса отличается от x, поэтому нам нужно использовать формулу производной гиперболического косеканса с цепным правилом.
Итак, чтобы вывести эту тригонометрическую функцию, нам просто нужно подставить значения в предыдущую формулу, то есть в аргументе гиперболического косеканса и гиперболического тангенса мы ставим x 2 , и умножаем все на производную x в квадрате, что равно 2x:
Пример 2
В этом упражнении мы увидим, какова величина производной гиперболического косеканса x в кубе:
Чтобы найти производную гиперболического косеканса функции, применим ее формулу:
Производная x в кубе равна 3x 2 , поэтому производная всей функции равна:
