В этой статье мы объясним, как получить гиперболический арккотангенс функции. Кроме того, вы сможете увидеть решенные примеры производной гиперболического арккотангенса.
Формула производной гиперболического арккотангенса
Производная гиперболического арккотангенса x равна единице минус x в квадрате.
Следовательно, производная гиперболического арккотангенса функции равна частному производной этой функции, деленному на единицу минус квадрат этой функции.
Обратите внимание, что вторая формула похожа на первую, но применяет правило цепочки, поэтому их фактически можно считать одной и той же формулой.
В некоторых учебниках по математике вы можете увидеть, что производная обратной тригонометрической функции этого типа равна:
Однако, если присмотреться, это одна и та же формула, с той лишь разницей, что числитель и знаменатель дроби умножены на -1.
Примеры производной гиперболического арккотангенса
Пример 1
В аргументе гиперболического арккотангенса у нас есть функция, отличная от x, поэтому нам нужно использовать формулу цепного правила для ее получения:
Производная 5х равна 5, поэтому в числителе дроби поставьте 5, а в знаменателе поставьте минус 5х в квадрате:
Пример 2
Чтобы найти производную этой функции, нам нужно применить формулу для производной гиперболического арккотангенса, которая выглядит следующим образом:
В данном случае мы имеем составную функцию, так как в аргументе тригонометрической функции имеется показательная функция. Поэтому нам нужно использовать цепное правило, чтобы найти производную всей функции:
Похожие товары
- Производная гиперболического арктангенса
- Производная гиперболического тангенса
- Производная гиперболического котангенса
- Производная арккотангенса
- Производная арктангенса
- полученное из котангенса
- производная тангенса