В математике набор отрицательных чисел определяется как набор отрицательных целых чисел. Каковы все целые числа, выраженные отрицательным символом (-) слева от числового значения? В этой статье мы подробно обсудим все особенности и операции этого набора, чтобы все было прекрасно понятно.
Что такое отрицательные числа?
Отрицательные числа — это те, которые имеют значение меньше нуля . Они отмечены отрицательным знаком, который они стоят впереди, и этот символ отличает их от натуральных чисел . Такое написание дает возможность обозначить ценности, которых нет в реальном (физическом) мире. Потому что этот набор, в отличие от природных, не позволяет нам считать реальные объекты.
Несмотря на это, отрицательные числа используются во многих областях повседневной жизни и математики. Например, при измерении температуры мы используем градусы для измерения тепла и холода. Температура замерзания воды равна 0°С, а температура кипения — 100°С. А негативами мы обозначаем температуру ниже нуля, например: -1°C или -5°C.
Аналогично, в сфере финансов мы обычно используем все отрицательные числа в контексте долгов или дефицита. Например, у человека может быть задолженность в размере 1000 евро или дефицит в размере 500 евро, поэтому в этой ситуации банковские реквизиты представлены как –1000 евро или –500 евро.
Примеры отрицательных чисел
Мы уже прокомментировали некоторые примеры значений, составляющих набор отрицательных чисел, во время первого объяснения. Но ниже мы покажем вам список от -1 до -30 в упорядоченном порядке: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10. , -11, -12, -13, -14, -15, -16, -17, -18, -19, -20, -21, -22, -23, -24, -25, -26, — 27, -28, -29 и -30.
Характеристики отрицательных чисел
Далее мы объясним основные характеристики отрицательных чисел:
- Отрицательные числа — это числа слева от нуля на числовой прямой, например, -5 — это 5 единиц слева от нуля, а 5 — 5 единиц справа от нуля.
- Их величина меньше нуля.
- Его абсолютное значение больше нуля, поскольку оно эквивалентно натуральному числу (или положительному числу), полученному в результате исключения отрицательного знака.
- В математике они обычно эквивалентны потерям, а в физике они часто используются для обозначения противоположного направления.
Каков порядок отрицательных чисел?
Теперь, когда вы немного лучше знаете, как работают отрицательные числа, давайте разберемся с вопросом порядка . Что самое запутанное в этом числовом наборе, когда начинаешь его изучать? Тогда, когда вы будете использовать отрицательный символ дольше, вы не будете так смущены командой.
Начнем с самого простого: какое число является самым большим среди отрицательных чисел? -1 — самое большое из отрицательных чисел, поскольку оно ближе всего к нулю и, следовательно, имеет наибольшее значение. Поэтому чем дальше от -1, тем значения становятся все меньше и меньше. Итак, порядок отрицательных целых чисел: -1, -2, -3, -4, -5 и т. д.
Это нечто весьма противоречивое по сравнению с натуральными числами, поскольку 1 — наименьшее значение . Но когда вы увидите это на числовой прямой (в следующем разделе), вы все поймете. Потому что все зависит от понимания числового порядка, и это очень легко увидеть через графическое представление, как мы и собираемся вам показать.
Представление отрицательных чисел
Отрицательные числа представляются по-разному. Распространенный метод — использовать числовую линию , чтобы увидеть порядок всех значений. Из следующего представления вы сможете сделать два вывода. Во-первых, числа располагаются в порядке возрастания вправо, а во-вторых, каждое отрицательное число имеет положительную противоположность.
Если посмотреть на стрелку под линией, то можно увидеть порядок увеличения чисел (слева направо). Это связано с тем, что натуральные числа расположены справа от нуля , а отрицательные — слева от него. И вы также можете видеть, что все натуральные и отрицательные значения имеют противоположный знак .
Операции с отрицательными числами
Теперь мы объясним, как выполняются четыре основные арифметические операции с отрицательными числами, а также прокомментируем степени. Предупреждаем вас, что решать операции с отрицательными числами немного сложнее, чем выполнять их с натуральными числами, но с практикой вы в конечном итоге будете решать их с закрытыми глазами.
Если у нас есть два отрицательных числа, начиная с суммы , просто сложите их абсолютные значения (числовое значение без символа) и напишите (-) перед результатом. Но, если у нас есть отрицательное число и положительное число, в этом случае мы должны вычесть их абсолютные значения и написать символ того, у которого наибольшее абсолютное значение. Например: 4 + (-7) = -3.
При вычитании двух отрицательных чисел, например, -3 и -4, мы должны применить правило знаков , таким образом мы получим следующее выражение: -3 + 4 = +1. С другой стороны, если мы вычтем положительное из отрицательного, в зависимости от положения значений могут возникнуть два случая. В первом случае 3 – (-5), что равно 3 + 5 = 8. И во втором случае, -3 – 5, что равно -3 – 5 = -8.
При умножении необходимо также применять правило знаков. В случае, когда мы хотим умножить два отрицательных числа, мы получаем положительное произведение: -5 · (-5) = 25. тогда как, если мы умножим положительное число на отрицательное число, полученное произведение будет отрицательным числом. : -3 · 6 = -18. С делением происходит то же самое, но вместо умножения мы делим.
Наконец, давайте посмотрим на степени с отрицательным основанием. По сути, вам нужно применить то, что мы объяснили об умножении, правиле знаков и немного логики. Как мы знаем, степени начинаются с умножения. Поэтому мы должны посмотреть, является ли показатель четным или нечетным, если он четный, то результат положительный, а если не отрицательный: (-2)² = 4 и (-2)³ = -8.
Использование и полезность отрицательных чисел
Набор негативов можно использовать в математике несколькими способами. Вот несколько примеров того, как можно использовать отрицательные числа.
- Во-первых, отрицательные числа могут использоваться для обозначения величин, меньших нуля. Например, если у человека есть -5 долларов, это означает, что ему не хватает 5 долларов до нуля.
- Во-вторых, отрицательные числа могут использоваться для обозначения противоположных направлений. Например, если объект движется со скоростью -5 метров в секунду, это означает, что он движется со скоростью 5 метров в секунду в противоположном направлении.
- В-третьих, отрицательные числа также можно использовать в декартовых координатах для обозначения точек ниже начала координат. Например, если точка имеет координаты (-3,4), это означает, что она равна 3.
Среди множества других утилит и приложений.
Мы надеемся, что вы многому научились из этой статьи. Если у вас есть какие-либо вопросы или вы хотите что-то обсудить с нами, пожалуйста, оставляйте это в комментариях. А если вы хотите продолжить закреплять свои математические знания, рекомендуем прочитать нашу статью о математической интерпретации .