На этой странице вы найдете объяснение того, что такое локус. Кроме того, вы сможете увидеть несколько примеров мест, чтобы полностью понять концепцию.
Что такое место?
В аналитической геометрии локус — это набор точек, удовлетворяющих определенному геометрическому условию.
Возможно, при простом определении места концепция вам была не очень ясна, потому что ее трудно понять. Итак, давайте посмотрим пример, чтобы завершить его значение:
Вы, наверное, знаете, что такое круги, ну, круг является ярким примером геометрического локуса, поскольку все точки на плоскости, образующие круг, обладают одним и тем же геометрическим свойством: все точки на круге находятся на одинаковом расстоянии от другой фиксированной точки ( центр указанного круга).
С другой стороны, это геометрическое свойство, которому должны удовлетворять все точки места, должно иметь возможность быть выраженным математически посредством алгебраических уравнений.
Таким образом, места используются для определения разных геометрических фигур, ниже приведены примеры наиболее важных мест.
Примеры мест
После того, как мы поняли, что означает местоположение точек, мы перейдем к нескольким примерам местоположений. Среди них выделяются так называемые конические сечения, которыми являются окружность , эллипс , парабола и гипербола .
Эта геометрическая группа называется коническими сечениями, поскольку все они могут быть получены из конуса. Если вы хотите узнать, как это делается, вы можете посетить нашу страницу о конических секциях , где вы найдете подробное объяснение того, что они собой представляют и почему они так важны.
Длина окружности
Как мы видели ранее, любой круг — это место, удовлетворяющее, в частности, следующему условию:
Окружность — это геометрическое место точек на декартовой плоскости, равноудаленных от фиксированной точки, называемой центром .
Как известно, это расстояние между центром круга и одной из его точек называется радиусом.
Окружность — геометрическая фигура, имеющая особое значение для математики, поскольку имеет множество приложений. Вы можете увидеть, как определить круг численно, используя уравнение окружности . Кроме того, здесь вы найдете все типы уравнений окружности, а также связанные с ними задачи и решенные упражнения для практики.
Эллипс
Эллипс представляет собой плоскую замкнутую изогнутую линию, очень похожую на окружность, но по форме более овальную.
Точнее, эллипс — это геометрическое место всех точек на плоскости XY, сумма расстояний которых до двух других фиксированных точек (называемых фокусами F и F’) постоянна.
Способ аналитического выражения эллипса очень похож на способ аналитического выражения круга. Если хотите, вы можете перейти по этой ссылке, чтобы узнать, как выглядит приведенное уравнение эллипса , здесь вы также найдете, какие элементы определяют эллипс и даже разные примеры и решенные упражнения.
Притча
В математике парабола — это геометрическое место точек на плоскости, которые равноудалены от фиксированной точки (называемой фокусом) и фиксированной линии (называемой директрисой).
Ниже парабола представлена графически (оранжевая кривая).
Мы постарались сконцентрировать все, что вам нужно знать о притче, на одной странице. Там объясняются все элементы, описывающие параболу, ее различные уравнения, свойства, которыми она обладает, ее реальное применение… Короче говоря, по следующей ссылке вы сможете узнать все о параболе (математике) .
Гипербола
Гипербола — это геометрическое место точек на плоскости, которое удовлетворяет следующему условию: абсолютное значение разницы расстояний между любой точкой гиперболы и двумя неподвижными точками (называемыми фокусами) должно быть постоянным.
Более того, значение вычитания этих двух расстояний всегда эквивалентно расстоянию между двумя вершинами гиперболы.
На следующем графическом изображении вы можете видеть, что гипербола всегда состоит из двух ветвей:
Как вы можете догадаться, значение параметра
гиперболы является фундаментальным для гипербол. В нашем объяснении гиперболы вы сможете увидеть, почему это такой важный коэффициент, а также какие элементы характеризуют гиперболу. Кроме того, вы узнаете, как выглядит уравнение гиперболы, какие существуют типы гипербол и даже пошаговые задачи и упражнения с гиперболами.
Еще примеры мест
Наиболее анализируемыми типами локусов в средней и старшей школе являются предыдущие 4, которые мы видели, но есть и другие примеры известных локусов:
- Биссектриса : Биссектриса — это геометрическое место точек, равноудаленных от двух фиксированных точек. Более того, если эти две точки являются концами отрезка, биссектриса также является перпендикулярной линией, разрезающей указанный отрезок посередине. Если вас больше интересует, вы можете увидеть здесь, как рассчитывается середина сегмента .
- Биссектриса : Биссектриса — это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла. Другими словами, биссектриса – это линия, делящая угол пополам.
- Параллельная линия : Параллельная линия — это геометрическое место точек, находящихся на одинаковом расстоянии от данной линии. Другими словами, расстояние между двумя параллельными линиями всегда одинаково.