Математические свойства — отличный инструмент для быстрого решения операций, поскольку они похожи на маленькие математические трюки. В этой статье мы подробно объясним четыре наиболее важных свойства и укажем, в каких арифметических операциях они могут использоваться. Тем не менее, мы можем начать с объяснения.
коммутативное свойство
Свойство коммутативности — одно из фундаментальных свойств сложения и умножения. Это свойство, которое гласит, что порядок сложения или умножения двух чисел не меняет результат. Другими словами, a+b=b+aya и b=b a.
- Пример коммутативного свойства сложения :
9 + 5 = 5 + 9 = 14
- Пример коммутативного свойства умножения :
9 5 = 5 9 = 45
ассоциативное свойство
Ассоциативное свойство умножения и сложения означает возможность менять порядок членов в операции (с тремя и более членами), не меняя результата. Это можно проиллюстрировать следующим образом:
а + (б + с) = (а + б) + с
а · (б · в) = (а · б) · с
Термины в скобках можно менять местами, и результат будет тот же.
- Пример ассоциативного свойства сложения :
3 + (9 + 5) = (3 + 9) + 5 = 17
- Пример ассоциативного свойства умножения :
3 · (9 · 5) = (3 · 9) · 5 = 135
Распределительное свойство
Дистрибутивное свойство — одно из наиболее важных свойств, особенно в алгебре. Это свойство используется для упрощения выражений и облегчения вычислений. Распределительное свойство можно применить к произведению чисел путем сложения или вычитания.
Распределительное свойство гласит, что если мы имеем число и умножаем его на сумму или разность, результат будет равен сумме или разности отдельных чисел, умноженных на исходное число.
- Пример распределительного свойства с произведением суммы :
3 · (9 + 5) = 3 · 9 + 3 · 5 = 42
- Пример распределительного свойства с произведением вычитания :
3 · (9 – 5) = 3 · 9 – 3 · 5 = 12
Свойство идентичности или нейтральный элемент
Свойство идентификации или нейтральный элемент относится к элементу, который не изменяет значение операции. При сложении и вычитании нейтральный элемент равен 0, а при умножении — 1. Следовательно, можно сказать, что:
до + 0 = до
один – 0 = один
топор 1 = один
- Пример тождественного свойства sum :
5 + 0 = 5
- Пример свойства вычитания тождества :
5 – 0 = 5
- Пример тождественного свойства умножения :
5 1 = 5
свойства вычитания
Как вы видели, все свойства, которые мы обсуждали до сих пор, применимы к сложению и умножению. Но к вычитанию применим только нейтральный элемент. Хотя на самом деле у вычитания есть еще несколько свойств:
- Фундаментальное свойство вычитания : которое гласит: «Если мы прибавляем или вычитаем одно и то же число к уменьшаемому и к вычитанию, мы получаем эквивалентное вычитание».
Далее мы продемонстрируем это на числовом примере, начиная с вычитания 9 – 5:
9 – 5 = (9 + 1) – (5 + 1) = 4
- Второе свойство вычитания : если сложить результат вычитания плюс вычитающее, то получим уменьшаемое:
6 – 4 = 2, и верно, что 4 + 2 = 6.